吕梁市孝义市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

山西省吕梁市孝义市2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题1．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≠5D．x=52．下列计算正确的是（）A．3﹣B．C．D．23．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34B．26C．8.5D．6.54．一组数据，3，4，6，5，6，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．5，6B．5，5C．6，5D．6，65．已知一次函数y=ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元二次方程ax+2=0的解为（）A．x=3B．x=0C．x=2D．x=a6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分7．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（）A．AO=ODB．AO⊥ODC．AO=OCD．AO⊥AB9．如图，菱形ABCD的周长为8m，高AE的长为cm，则对角线BD的长为（）A．2cmB．3cmC．cmD．2cm10．如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cmB．5cmC．5.5cmD．1cm二、填空题11．计算：3﹣2﹣=．12．直线y=﹣3x+m经过点A（﹣1，a）、B（4，b），则ab（填“＞”或“＜”）13．我市少体校为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会百米比赛，组织了选拔测试，分别对两人进行了五次测试，成绩（单位：秒）以及平均数、方差如表：甲1313141618x=14.8S=3.76乙1414151516x=14.8S=0.56学校决定派乙运动员参加比赛，理由是．14．一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口A离地面有米．15．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．16．如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，正方形OCDE的顶点D在线段AB上，点C在y轴上，点E在x轴上，则点D的坐标为．三、完成下列各题（52分）17．计算：（1+）2+3（1+）（1﹣）18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且四边形AOBC是矩形，BC=6，矩形AOBC的面积为18．（1）求线段OC的长．（2）求直线AB的解析式．19．如图是三个正方形的网格，每个小正方形的边长是1，请你分别在三个网格图中画出面积为5的平行四边形、矩形、正方形．要求：（1）图形的顶点在格点上；（2）所画图形用阴影表示；（3）不写结论．20．“节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表节水量/立方米11.52.53户数/户5080a70（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数．（2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？21．数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的距离？【活动探究】学生以小组展开讨论，总结出以下方法：（1）如图2，选取点C，使AC=BC=a，∠C=60°；（2）如图3，选取点C，使AC=BC=b，∠C=90°；（3）如图4，选取点C，连接AC，BC，然后取AC、BC的中点D、E，量得DE=c…【活动总结】（1）请根据上述三种方法，依次写出A、B两点的距离．（用含字母的代数式表示）并写出方法（3）所根据的定理．AB=，AB=，AB=．定理：．（2）请你再设计一种测量方法，（图5）画出图形，简要说明过程及结果即可．22．（10分）（2015•河南）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．23．（10分）（2016春•孝义市期末）（1）如图①，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F，求证：OE=OF．（2）在图①中，过点O作直线GH分别交AB、CD于点G、H，且满足GH⊥EF，连结EG、GF、FH、HE．如图②，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若平行四边形ABCD变为矩形时，四边形EGFH是；若平行四边形ABCD变为菱形时，四边形EGFH是；若平行四边形ABCD变为正方形时，四边形EGFH是．2015-2016学年山西省吕梁市孝义市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≠5D．x=5【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列出不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故选C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．下列计算正确的是（）A．3﹣B．C．D．2【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、3﹣=2≠3，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、÷==3，故本选项正确；D、2﹣3=﹣≠6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34B．26C．8.5D．6.5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．4．一组数据，3，4，6，5，6，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．5，6B．5，5C．6，5D．6，6【考点】众数；中位数．【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．【解答】解：将这组数据按从小到大排列为：3，4，5，6，6，∵数据6出现2次，次数最多，∴众数为：6；∵第三个数为5，∴中位数为5，故选C．【点评】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．已知一次函数y=ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元二次方程ax+2=0的解为（）A．x=3B．x=0C．x=2D．x=a【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】根据图象经过点（3，0），即把（3，0）代入函数解析式成立，即方程成立，据此即可判断．【解答】解：根据题意当x=3时，y=0，即方程ax+2=0成立，则方程的解是x=3．故选A．【点评】本题考查了一次函数与方程的解的关系，函数图象上的点的坐标满足函数的解析式，即若把函数解析式作为方程，坐标对应的值就是方程的解．6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分【考点】加权平均数．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．7．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B．【点评】此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法．8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（）A．AO=ODB．AO⊥ODC．AO=OCD．AO⊥AB【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键．9．如图，菱形ABCD的周长为8m，高AE的长为cm，则对角线BD的长为（）A．2cmB．3cmC．cmD．2cm【考点】菱形的性质．【分析】首先设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE长为cm，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案．【解答】解：如图，设AC，BD相较于点O，∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB=BC=2cm，∵高AE长为cm，∴BE==1（cm），∴CE=BE=1cm，∴AC=AB=2cm，∴△ACB是等边三角形，∴OA=1cm，AC⊥BD，∴OB==（cm），∴BD=2OB=2cm，故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直．10．如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cmB．5cmC．5.5cmD．1cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断．【解答】解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：=≈7.8，故折痕长不可能为8cm．故选：A．【点评】考查了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大．二、填空题11．计算：3﹣2﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】分别化简二次根式进而求出答案．【解答】解：原式=3﹣﹣2=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12．直线y=﹣3x+m经过点A（﹣1，a）、B（4，b），则a＞b（填“＞”或“＜”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的增减性判断即可．【解答】解：在y=﹣3x+m中，∵k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜4，∴a＞b，故答案为：＞．【点评】本