吕梁市孝义市2016年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角2．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°3．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）﹣7是（﹣7）2的算术平方根；（3）25的平方根是±5；（4）﹣9的平方根是±3；（5）0没有算术平方根．其中，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位5．下列各命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．邻补角相等D．对顶角相等6．若，则2a+b﹣c等于（）A．0B．1C．2D．37．如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA．则正确的结论是（）A．①②③B．①②C．①D．②③8．如图，在正方体中和AB同在一个平面，且和AB垂直的边有（）条．A．1B．2C．3D．49．下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°二、填空题（本题共8小题，每空3分，共24分）11．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．12．如图，请添加一个条件，使AB∥CD，那么添加的条件是．13．1﹣的绝对值是，相反数是．14．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于．15．如图，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于．16．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AB于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=度．17．如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1=∠2，则∠2=度．18．如图，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．三、解答题（共66分）19．（1）+﹣（2）+（﹣1）2009+﹣|﹣5|++．20．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．21．如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B+∠E=∠BCE过点C作CF∥AB，∠B=∠又∵AB∥DE，AB∥CF，∴∴∠E=∠∴∠B+∠E=∠1+∠2即∠B+∠E=∠BCE．22．如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：（1）过E作直线CD，使CD∥AB；（2）过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；（3）请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．23．已知和|8b﹣3|互为相反数，求（ab）2的值．24．已知：某品牌不锈钢锥体的平面图如图所示，设计要求是AB∥CD，且∠A=∠C=143°，请你帮设计师计算一下∠E的度数，并说明理由．25．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．26．如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，试说明∠E=∠F．2015-2016学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D．【解答】解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向延长线，故A正确；B、∠1与∠3的两边互为方向延长线，故B正确；C、∠2与∠4的位置相同，故C正确；D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误；故选：D．2．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°【考点】平行线的性质．【分析】由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．【解答】解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°﹣70°=110°．故选D．3．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）﹣7是（﹣7）2的算术平方根；（3）25的平方根是±5；（4）﹣9的平方根是±3；（5）0没有算术平方根．其中，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】平方根；算术平方根．【分析】运用平方根和算术平方根的定义求解判定．【解答】解：1）的平方根有±3，因此﹣3是的平方根，正确；（2）﹣7是（﹣7）2的算术平方根；7是（﹣7）2的算术平方根，错误，（3）25的平方根是±5，正确，（4）﹣9的平方根是±3；负数没有平方根，错误，（5）0没有算术平方根．是0，错误．故选：C．4．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选：A．5．下列各命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．邻补角相等D．对顶角相等【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据邻补角的定义对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误；C、邻补角不一定相等，只有都为90度时，它们才相等，所以C选项错误；D、对顶角相等，所以D选项正确．故选D．6．若，则2a+b﹣c等于（）A．0B．1C．2D．3【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2a+b﹣c=﹣4+1+3=0．故选A．7．如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA．则正确的结论是（）A．①②③B．①②C．①D．②③【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B+∠A=180°，∠A+∠CDA=180°，即可得出答案．【解答】解：∵∠C=∠CDE，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），（故①正确）∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），（故②正确）∴∠B+∠A=180°，∠A+∠CDA=180°，∴∠B=∠CDA（等量代换），（故③正确）即正确的结论有①②③，故选：A．8．如图，在正方体中和AB同在一个平面，且和AB垂直的边有（）条．A．1B．2C．3D．4【考点】垂线．【分析】由垂直的定义，只要两直线的夹角是90°，则这两条直线互相垂直．【解答】解：因为正方体的每一个面都是正方形，即每一个角都为90°，所以与AB垂直的边有4条．故选D．9．下列结论正确的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．【解答】解：A．因为，故本选项正确；B．因为=3，故本选项错误；C．因为，故本选项错误；D．因为，故本选项错误；故选A．10．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°【考点】多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）．【分析】本题利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．二、填空题（本题共8小题，每空3分，共24分）11．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．【考点】对顶角、邻补角．【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：对顶角相等．12．如图，请添加一个条件，使AB∥CD，那么添加的条件是∠1=∠4．【考点】平行线的判定．【分析】根据内错角相等，两直线平行可添加∠1=∠4使AB∥CD．【解答】解：当∠1=∠4时，AB∥CD．故答案为∠1=∠4（答案不唯一）．13．1﹣的绝对值是，相反数是．【考点】实数的性质．【分析】先判断1﹣的正负，再根据“负数的绝对值是其相反数”和相反数的求法“a的相反数是﹣a”即可求出．【解答】解：∵1﹣＜0，∴|1﹣|=﹣1；∴1﹣的绝对值是﹣1，1﹣的相反数是﹣（1﹣）=﹣1．故本题的答案是，．14．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于65°．【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°﹣25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．15．如图，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于10．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．16．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AB于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=270度．【考点】平行线的性质．【分析】作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【解答】解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB⊥AE，CH⊥AE，∴AB∥CH，∴∠ABC+∠BCH=180°，∵CD∥AE，∴∠DCH+∠CHE=180°，而∠CHE=90°，∴∠DCH=90°，∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．故答案为270．17．如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1=∠2，则∠2=140度．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据互为邻补角的两角之和是180°进行解答即可．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠2=180°，解得：∠2=140°，故答案为：140．18．如图，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，则数轴上点A表示的数是﹣．【考