煤峪口矿区2014-2015学年八年级上期中考试数学试题及答案

大同市矿区2014—2015学年度第一学期期中考试八年级数学（本试卷满分100分，考试时间90分钟）题号一二三总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案1.下列图案是轴对称图形的有（）。A.（1）（3）B.（1）（2）C.（2）（4）D.（2）（3）(1)(2)(3)(4)2.平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4D．直线x=-13.下列各组图形中，是全等形的是()A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形4.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）.A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为()A.18B.16C.14D.126、一个多边形内角和是1080º，则这个多边形的对角线条数为（）A.26B.24C.22D.207．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°9、如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米A.16B.18C.26D.28CEBDADCBAFE10、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）二、填空题（每题3分，共24分）11、从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是则该编码实际上是____________.12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为。；13.在平面直角坐标系内点P（－3，2a+b）与点Q（a-b,－1）关于y轴对称，则a+b的值为_________.14.等腰三角形的两边的长分别为4cm和7cm，则三角形的周长是。15．如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度。16.如图，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm。17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____个18.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是。.15题三、解答题（共46分）19．（6分）如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．BAPACDE16题CODPBA18题ABC17题.BA.20、（6分）如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC。21、（6分）如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求证：AE=BE。22、（6分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴的对称图形。CFEBDABECDA23、（6分）如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAD=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长。24、（6分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．25．（10分）已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．EFDCBAACBPQ大同市矿区2014—2015学年度第一学期期中考试八年级数学试题参考答案一、选择题DCBCCDCDBC二、填空题11BA62912、60º或120º13、-3514、15cm或18cm15、74º16、5cm17、618、6三、解答题19、（6分）（1）（3分）作法：连接AB，作AB的垂直平分线，交河岸于点C，点C即为所求。（2）（3分）作法：作点A关于河岸的对称点A′,连接A′B交河岸于点D，点D即为所求。20、（6分）证明：∵AD为△ABC的高∴∠BDF=∠ADC=90°∴在Rt△BDF和Rt△ADC中,∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL).∴∠FBD=∠CAD即∠EBD=∠CAD（3分）∵在Rt△ADC中，∠CAD+∠C=90°∴在△BCE中，∠EBC+∠C=90°∴∠BEC=90°∴BE⊥AC（6分）21、（6分）证明：∵DE∥AC∴∠CAD=∠ADE∵AD平分角CAB∴∠CAD=∠EAD∴∠EAD＝∠ADE∴AE＝DE（等角对等边）（3分）∵BD⊥AD∴∠ADE＋∠EDB＝90°∠DAB＋∠ABD＝90°又∠ADE＝∠DAB∴∠EDB＝∠ABD∴DE＝BE∴AE＝BE（6分）22（6分）解：△ABC的各顶点坐标为A(-3,2)，B(-4,-3)，C(-1,-1)。写对一点坐标给1分，全对给3分。画图只要正确就给3分。23（6分）解：∵AB=AC，D为底边的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.∵∠BAC=120°，∴∠BAD=60°，∠ADB=90°.（2分）∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=30°．∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°．∴∠DAF=∠F=30°，∴AD=DF．（4分）∵AB=9，∠B=30°，∴AD=4.5∴DF=4.5（6分）24（6分）解：△APQ为等边三角形．（1分）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC==60°，∵∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，∴△ABP≌△ACQ．∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．（3分）∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，∴∠CAQ+∠PAC=60°．∴∠PAQ=60°∴△APQ是等边三角形（6分）25（10分）：(1)（5分）证明：连结AD.∵AB＝AC∠BAC＝90°D为BC的中点∴∠B＝∠BAD=∠DAC＝45°,AD⊥BC∴BD＝AD,∠BDA＝90°又BE＝AF∴△BDE≌△ADF（SAS）∴ED＝FD∠BDE＝∠ADF（3分）∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°∴△DEF为等腰直角三角形（5分）(2)(5分)△DEF仍为等腰直角三角形证明：连结AD∵AB＝AC∠BAC＝90°D为BC的中点∴∠DAC＝∠BAD=∠ABD＝45°,AD⊥BC∴BD＝AD,∠BDA＝90°∴∠DAF＝∠DBE＝135°又AF＝BE∴△DAF≌△DBE（SAS）∴FD＝ED∠FDA＝∠EDB（3分）∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°∴△DEF仍为等腰直角三角形（5分）