门头沟区2013-2014年八年级下期末数学试卷及答案解析版

门头沟区2013—2014学年度第二学期期末考试八年级数学试卷考生须知1．本试卷共8页，四道大题，27道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．点A的坐标是（2，8），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．.分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点A（2，8）在第一象限．故选A．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．一元二次方程4x2+x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．4，0，1B．4，1，1C．4，1，－1D．4，1，0考点：一元二次方程的一般形式．.专题：计算题．分析：方程常数项移到左边整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．解答：解：方程整理得：4x2+x﹣1=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是4，1，﹣1．故选C．点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形考点：多边形内角与外角．.专题：应用题．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．解答：解：设所求n边形边数为n，则360°=（n﹣2）•180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．4．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．(x+4)2=2B．(x+2)2=2C．(x+4)2=－3D．(x+2)2=－5考点：解一元二次方程-配方法．.专题：配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．解答：解：∵x2+4x+2=0，∴x2+4x=﹣2，∴x2+4x+4=﹣2+4，∴（x+2）2=2．故选A．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．矩形考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．若关于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．.专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣2≠0且△=（﹣2）2﹣4（m﹣2）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．解答：解：根据题意得m﹣2≠0且△=（﹣2）2﹣4（m﹣2）＞0，解得m＜3且m≠2．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．已知点（－5，y1），（2，y2）都在直线y=－2x上，那么y1与y2大小关系是（）A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1＞y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．.分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣5＜2即可得出结论．解答：解：∵正比例函数y=﹣x中，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣5＜2，∴y1＞y2．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．8．直线y=－x－2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．.分析：直接根据一次函数的性质进行判断即可．解答：解：∵直线y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限．故选A．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．9．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（）A．163B．16C．83D．8考点：菱形的性质．.分析：先判断出△ABC是等边三角形，再根据菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质求出AO、BO，然后根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AO=AC=×4=2，BO=×4=2，∴BD=2BO=4，∴菱形的面积=AC•BD=×4×4=8．故选：C．点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记菱形的对角线互相垂直平分和面积的求解方法是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P，Q．连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H．如果点P的横坐标为x，AH的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象．.分析：解法一：应用特殊元素法和排除法求解．解法二：设Q（0，q）．通过证明△ABQ∽△ACP得到：=．把相关线段的长度代入得到x、q的数量关系．然后由S△APQ=S梯形ABOP﹣S△ABQ﹣S△ACP=PQ•AH推知y==．所以由二次函数的性质来推知答案．解答：解：①当点P与点O重合时，x=0，y=2．故可排除C选项；②当点Q与点O重合时，y=3．故可排除A选项；③当x=2，即AP∥x轴时，∵AH⊥PQ，∴AH＜AQ=2，即y＜2．故可排除B选项．故选：D．解法二：常规解法设Q（0，q）．∵∠BAQ+∠QAC=∠CAP+∠QAC=90°，∴∠BAQ=∠CAP．又∠ABQ=∠ACP，∴△ABQ∽△ACP．∴=．①若x＞2．则=，化简可得，q=．∵S△APQ=（2+x）×3﹣（3﹣q）×2﹣x×qS△APQ=××y，则（2+x）×3﹣（3﹣q）×2﹣x×q=××y，整理，得y=（3﹣q）x+2q，则y=，所以y=2（x2﹣4x+13），y==所以当x=2时，y有最小值．②若0＜x＜2，则=，化简可得，q=．同理，y==则在0＜x＜2范围内，y随x的增大而减小．综上所述，只有D选项符合题意．故选：D．点评：本题考查了动点问题的函数图象．对于此类题目，不需要求得函数解析式，只要判断出函数图象上几个特殊的点的坐标即可，注意排除法的运用．二、填空题：（本题共32分，每小题4分）11．点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是.考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．.分析：两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．解答：解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．点评：本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．12．在函数32yx中，自变量x的取值范围是.考点：函数自变量的取值范围．.分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，解可得自变量x的取值范围．解答：解：根据题意，有x﹣2≠0，解可得x≠2；故自变量x的取值范围是x≠2．故答案为x≠2．点评：本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0．13．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N．如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为m．考点：三角形中位线定理．.专题：应用题．分析：由M、N分别是AC、BC的中点可知，MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理解答即可．解答：解：∵M，N分别为AC、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∵MN=15m，∴AB=2MN=2×15=30m．故答案为：30．点评：本题考查三角形中位线定理，三角形中位线定理：三角形的中位线长等于第三边的一半．熟记性质是应用性质解决实际问题的关键．14．如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE=°．第13题图第14题图第15题图第16题图考点：平行四边形的性质．.分析：根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．解答：解：∵四边形平ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．故答案为：35．点评：本题考查了平行四边形的性质，用的知识点有：平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．15．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，如果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是（填“小林”或“小明”）．考点：方差；折线统计图．.专题：应用题；压轴题．分析：观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．解答：解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE∥BC交AC于E．如果AC=6，BC=8，那么DE=，CD=．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．.分析：首先利用勾股定理求得AB的长，易证DE是△ABC的中位线，然后依据三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．解答：解：在直角△ABC中，AB===10，∵D是AB的中点，DE∥BC交AC于E，∴DE是△ABC的中位线，D是AB的中点．∴DE=BC=4，CD=AB=5．故答案是：4，5．点评：本题考查了勾股定理、三角形的中位线定理以及直角三角形的性质，正确证明DE是中位线是关键．17．如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，根据图象提供的信息回答以下问题：（1）在第秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；（2）优胜者在比赛中所跑路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系式是．第17题图考点：一次函数的应用．.分析：（1）根据追上时两人的路程S相等解答；（2）根据所用的时间少者为优胜，然后利用待定系数法求一次函数