攀枝花米易中学2013-2014年初三下期中考试数学试题及答案

2013—2014学年下期初三数学期中教学质量监测试题时间：120分满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数是二次函数的是（）A．12xyB．221yxC．22xyD．221xy2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列说法错误的是（）A．图像关于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4C．-1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大3．已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图像与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=-1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=34．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A．3B．5C．15D．175．如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=70°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．26°B．24°C．25°D．20°6．在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示．下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内部的是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，-1）D．（3，1）7．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）8．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（）A．假设三个外角都是锐角B．假设至少有一个钝角C．假设三个外角都是钝角D．假设三个外角中只有一个钝角9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）A．21B．22C．23D．3310．下列调查适合作普查的是（）A．对和甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查B．了解全国手机用户对废手机的处理情况C．了解全球人类男女比例情况D．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为_______度．12．某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_______.13．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=_____度．14．二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是_______.15．将抛物线y=2x2-1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为_______.16．如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧AC的长为_______.（结果保留π）三、解答题（17至19题，每题6分；20至22题，每题8分；23至24题，每题12分；共66分）17．已知扇形的半径是12厘米，圆心角为30°，求：扇形的面积和周长．（保留π）18．如图所示，有一圆锥形粮仓，其轴截面△SAB为正三角形，边长为6m，母线SB的中点P处有一老鼠正偷吃粮食，小猫从A处沿圆锥的表面偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是多少米？19．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（-4，-3），与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请解答下列问题：(1）求抛物线的解析式．(2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．20．如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．(1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；(2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．21．如图，已知直线l1：2833yx与直线l2：y=﹣2x+16相交于点C，直线l1、l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，求S矩形DEFG与S△ABC的比值.22．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1）参与调查的学生及家长共有_______人；(2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是_____度；(3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是____人；(4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？23．如图，已知直线y=13x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．(1）点C的坐标是______,线段AD的长等于________；(2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x2+bx+c经过点C，M，求抛物线的解析式；(3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．米易县2013-2014学年九年级（下）数学期中质量监测试题参考答案一、选择题1、C2、D3、B4、B5、D6、C7、B8、D9、A10、A二、填空题11、12012、10013、9014、-1＜x＜315、(2723，)16、23三、解答题17、解：（1）30360×π×122=12π（平方厘米）；（2）12×2+30360×2×π×12=24+2π（厘米）；答：扇形的面积是12π平方厘米，周长是（24+2π）厘米．18、解：PBSA设圆锥底面圆半径为r，将该圆锥侧面沿母线SA、SB剪开，再展开得扇形SAB，则有122ABlr，∴61231802n，90n.在RT△ASP中，22226335APASSPm.19、解：（1）把点A（-4，-3）代入y=x2+bx+c得：164bc3，∴c4b19，∵对称轴是x=-3，∴-2b=-3，∴b=6，∴c=5，∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5；（2）∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x=-3对称，∵点C在对称轴左侧，且CD=8，∴点C的横坐标为-7，∴点C的纵坐标为（-7）2+6×（-7）+5=12，∵点B的坐标为（0，5），∴△BCD中CD边上的高为12-5=7，∴△BCD的面积=12×8×7=28．20、（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵AB=2，∠P=30°，（2）证明：如图，连接OC，OD、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D为AP的中点，∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD和△OCD中，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线．21、解：由x+=0，得x=﹣4．∴A点坐标为（﹣4，0），由﹣2x+16=0，得x=8．∴B点坐标为（8，0），∴AB=8﹣（﹣4）=12．由，解得，∴C点的坐标为（5，6），∴S△ABC=AB•cy=×12×6=36．∵点D在l1上且xD=xB=8，∴Dy=×8+=8，∴D点坐标为（8，8），又∵点E在l2上且yE=yD=8，∴﹣2xE+16=8，∴xE=4，∴E点坐标为（4，8），∴DE=8﹣4=4，EF=8．∴矩形面积为：4×8=32，∴S矩形DEFG：S△ABC=32：36=8：9．故答案为：8：9．22、解：（1）参与调查的学生及家长总人数是：（16+4）÷5%=400（人）；（2）基本了解的人数是：73+77=150（人），则对应的圆心角的底数是：360°×150400=135°；（3）“非常了解”所对应的学生人数是：400-83-77-73-54-31-16-4=62；（4）调查的学生的总人数是：62+73+54+16=205（人），对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是62+73=135（人），则全校有1200名学生中，达到“非常了解”和“基本了解”的学生是：1200×135205≈790（人）．23、解：（1）∵直线y=13x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴y=0时，x=-3，x=0时，y=1，∴A点坐标为：（-3，0），B点坐标为：（0，1），∴OC=3，DO=1，∴点C的坐标是（0，3），线段AD的长等于4；（2）∵CM=OM，∴∠OCM=∠COM．∵∠OCM+∠ODM=∠COM+∠MOD=90°，∴∠ODM=∠MOD，∴OM=MD=CM，∴点M是CD的中点，∴点M的坐标为（12，32）．∵抛物线y=x2+bx+c经过点C，M，∴3113422cbc解得723bc∴抛物线y=x2+bx+c的解析式为：y=x2-72x+3．（3）抛物线上存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形．情形1：如图1，当点F在点C的左边时，四边形CFEP为菱形．∴∠FCE=∠PCE，由题意可知，OA=OC，∴∠ACO=∠PCE=45°，∴∠FCP=90°，∴菱形CFEP为正方形．过点P作PH⊥CE，垂足为H，则Rt△CHP为等腰直角三角形．设点P为（x，x2-72x+3），则OH=x2-72x+3，PH=x，∵PH=CH=OC-OH，∴3-（x2-72x+3）=x，解得：x=52,∴CP=522,2CH∴菱形CFEP的周长l为5241022.情形2：如图2，当点F在点C的右边时，四边形CFPE为菱形．∴CF=PF，CE∥FP．∵直线AC过点A（-3，0），点C（0，3），∴直线AC的解析式为：y=x+3．过点C作CM⊥PF，垂足为M，则Rt△CMF为等腰直角三角形，CM=FM．延长PF交x轴于点N，则PN⊥x轴，∴PF=FN-PN，设点P为（x，x2-72x+3），则点F为（x，x+3），24、解：（1）由于抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），将C点坐标（0，﹣3）代入，得：a（0+3）（0﹣1）=5，解得a=1，则y=（x+3）（x﹣1）=x2+2x﹣3，所以抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N，交x轴于E.设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意，得，解得，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），则点N的坐标为（x，﹣x﹣3），∴PN=PE﹣NE=﹣（x2+2x﹣3）+（﹣x﹣3）=﹣x2﹣3x．∵S△PAC=S△PAN+S△PCN，∴S=PN•OA=×3（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，S有最大值，此时点P的坐标为（﹣，﹣）；（3）在y轴上是否存在点M，能够使得△ADE是直角三角形．理由如下：∵y=x2+2x﹣3=y=（x+1）2﹣4，∴顶点D的坐标为（﹣1，﹣4），∵A（﹣3，0），∴AD2=（﹣1+3）2+（﹣4﹣0）2=20．设点M的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论：①当A为直角顶点时，如图3①，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即（0+3）2+（t﹣0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，解得t=，所以点M的坐标为（0，）；②当D为直角顶点时，如图3②，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t﹣0）2，解得t=﹣，所以点M的坐标为（0，﹣）；③当M为直角顶点时，如图3③，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t﹣0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，解得t=﹣1或﹣3，所以点M的坐标为（0，﹣1）或（0，﹣3）；综上可知，在y轴上存在点M，能够使得△A