平顶山市宝丰县2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

河南省平顶山市宝丰县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列实数中，是无理数的是（）A．B．0.1010010001C．D．02．如果点P（1+2x，3y﹣2）在y轴上，则x，y应满足的条件是（）A．x=，y为任意实数B．x为任意实数，y=C．x=，y=D．x为任意实数，y=03．下列各组数据作为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是（）A．B．62，82，102C．D．1，2，34．对于一次函数y=﹣x+3，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减少B．动点（3﹣a，a）一直在直线y=﹣x+3上C．直线y=﹣x+3与坐标轴围成的三角形周长是D．直线y=﹣x+3不经过第三象限5．下列根式是最简根式的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．7．下列四个命题中，其中真命题是（）A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B．两个锐角之和一定是钝角C．三角形的任何一个内角大于一个外角D．内错角相等，两直线平行8．如图在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（2，3），B（5，0），C（4，1），则△AOC的面积是（）A．5B．10C．75D．15二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．请写出经过点A（1，3）的直线关系式．10．是的算术平方根．11．一组数据：6，4，10的权数分别是2，5，1，则这组数据的加权平均数是．12．某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组是．13．根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班40名同学一周的体育锻炼时间的中位数是小时．时间（小时）78910人数（人）31714614．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．15．如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠DFE，FG⊥FH，∠AEF=50°，则∠GFC=度．16．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算（1）||++（2）（3+）+（﹣1）18．解方程组：．19．画出一次函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）图象与x轴，y轴的交点A、B的坐标是什么？（2）当x＞0时，y随x的增大而怎样变化？（3）计算图象与坐标轴围成的三角形的周长．20．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部8510021．在寻找马航MH370的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？22．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，按要求在这个直角三角形中完成一下的画图并证明：（1）画出∠C的角平分线，交AB于点D；（2）延长BC到点E，使CE=AC，连接AE；（3）求证：AE∥CD．23．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点D．而直线y=﹣2x+1与y=kx+4（k≠0）交于点B，与x轴交于点E．与y轴交于点C，且点B横坐标为﹣1．（1）求点B的坐标及k的值．（2）求直线y=﹣2x+1与y=kx+4（k≠0）x轴所围成的△BDE的面积．（3）如图，点P（a，0）在x轴正半轴上，过点P作x轴的垂线交直线y=﹣2x+1于点G，交直线y=kx+4于点F，若FG=6，求a的值．河南省平顶山市宝丰县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列实数中，是无理数的是（）A．B．0.1010010001C．D．0【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、0.1010010001是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、0是有理数，故D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．如果点P（1+2x，3y﹣2）在y轴上，则x，y应满足的条件是（）A．x=，y为任意实数B．x为任意实数，y=C．x=，y=D．x为任意实数，y=0【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上得点的横坐标等于零，可得答案．【解答】解：由点P（1+2x，3y﹣2）在y轴上，得1+2x=0，解得=﹣，则x，y应满足的条件是x=﹣，y是任意实数，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上得点的横坐标等于零得出关于x的方程是解题关键．3．下列各组数据作为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是（）A．B．62，82，102C．D．1，2，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等，即可得出答案．【解答】解：A、∵（）2+（）2≠（）2，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、∵（62）2+（82）2≠（102）2，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、12+（）2=（）2，∴三角形是直角三角形，故本选项正确；D、∵1+2=3，∴不能构成三角形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的运用，三角形的三边关系；勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边分别是a、b、c（c最大）满足a2+b2=c2，则三角形是直角三角形．4．对于一次函数y=﹣x+3，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减少B．动点（3﹣a，a）一直在直线y=﹣x+3上C．直线y=﹣x+3与坐标轴围成的三角形周长是D．直线y=﹣x+3不经过第三象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对A进行判断；把点的坐标代入解析式则可对B进行判断；先计算出y=﹣x+3与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形周长的定义可对C进行判断；根据函数的图象经过一、二、四象限可对D进行判断．【解答】解：A、由于k=﹣1＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；B、当x=3﹣a时，y=﹣（3﹣a）+3=a，所以B选项的说法正确；C、y=﹣x+3与坐标轴的交点坐标为（0，3），（3，0），则函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长为3+3+3=6+3，所以C选项的说法错误．D、函数y=﹣x+3的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，所以D选项的说法正确；故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．5．下列根式是最简根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定．【专题】计算题．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．7．下列四个命题中，其中真命题是（）A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B．两个锐角之和一定是钝角C．三角形的任何一个内角大于一个外角D．内错角相等，两直线平行【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据锐角和钝角的定义对B进行判断；根据三角形内角与外角的定义对C进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以A选项错误；B、两个锐角之和可能为锐角，也可能为直角或钝角，所以B选项错误；C、三角形的任何一个内角不一定大于一个外角，所以C选项错误；D、内错角相等，两直线平行，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．如图在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（2，3），B（5，0），C（4，1），则△AOC的面积是（）A．5B．10C．75D．15【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】分别过点A、C做AD垂直于y轴，CE垂直于x轴，根据各点坐标，既能得出各边长度，将所求三角形面积转换为直角梯形面积减去两个直接三角形的形式，套入数据，此题得解．【解答】解：过点A做AD垂直于y轴，垂直为D，则D（0，3），过点C做CE垂直于x轴，垂足为E，则E（4，0），如图△ABC的面积=梯形DABC的面积﹣△ADO的面积﹣△OCB的面积，由O（0，0），D（0，3），A（2，3），C（4，1），B（5，0）可知AD=2，OD=3，OB=5，CE=1，梯形DABC的面积=×（AD+OB）×OD=×（2+5）×3=，△ADO的面积=×OD×AD=×2×3=3，△OCB的面积=×OB×CE=×5×1=，∴△ABC的面积=﹣3﹣=5．故选A．【点评】本题考查坐标与图形性质以及三角形的面积，解题的关键是利用坐标与图形的性质，找到各边的长度，利用拆分法，将所要求的三角形面积转换成直角梯形面积减去两个直接三角形的形式，套入各边长度，即可求得三角形的面积．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．请写出经过点A（1，3）的直线关系式y=3x．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如y=3x，y=2x+1．【解答】解：经过点A（1，3）的直线关系式是y=3x，故答案为：y=3x．【点评】本题考查了一次函数的图象上点的坐标特征，主要考查学生的理解能力．10．是2的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：是2的算术平方根，故答案为：2．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平