秦皇岛市青龙县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年河北省秦皇岛市青龙县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：在下面各题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意，请你把它选出来，并把代表该选项的字母填在下表中相应题号下面的空格内1．在数据23，24，24，25，25，25，26，26，27中，中位数是（）A．23B．24C．25D．262．一元二次方程x2+ax+b=0的两个根分别为2和﹣3，那么（）A．a=2，b=﹣3B．a=﹣3，b=2C．a=1，b=﹣6D．a=﹣1，b=63．60°的正弦值为（）A．B．C．D．4．若a=9，b=16，则a，b的比例中项是（）A．±9B．12C．﹣12D．±125．下列各一元二次方程中，有两个相等实数解的是（）A．x2﹣3x=1B．x2﹣3=0C．x2﹣x+2=0D．（x+2）2=06．如图，两条直线m，n被三条平行线a，b，c所截，交点分别为A，C，F和B，D，E，若AF=10，AC=4，BE=12，则DE的值为（）A．4B．6C．7.2D．9.67．反比例函数y=经过点（2，﹣3），则（）A．k=2B．k=﹣3C．k=﹣6D．k=68．函数y=（y＞0）与y=2x（y＞0）的交点坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）9．圆上有两点A，B，劣弧AB的度数为120°，那么，优弧AB所对的圆心角的度数为（）A．80°B．120°C．180°D．240°10．下列结论正确的是（）A．垂直于弦的弦是直径B．圆心角等于圆周角的2倍C．平分弦的直径垂直该弦D．圆内接四边形的对角互补二、填空题：本题共10个小题，每小题2分，合计20分。请把正确的答案填在相应题中的空格上11．反比例函数y=（k＜0）的图象位于第象限．12．一元二次方程p2﹣p+k﹣1=0（k为常数）的一次项系数是．13．五边形A1B1C1D1E1与五边形A2B2C2D2E2的位似比为5：3，若A2C2=9，则A1C1=．14．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，是它的对称中心．15．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=8cm，sinB=，那么，AB=cm．16．某校九年级二班学生共45名，其中14岁的有9人，15岁的有27人，16岁的有9人，这个班学生的平均年龄是．17．若点P（2，6）、点Q（﹣3，b）都是反比例函数y=（k≠0）图象上的点，则b=．18．已知：==k（k≠0），则=．19．当xm2﹣m+2xm+1=0是一个一元二次方程时，m=．20．一个圆锥的轴截面的顶角为60°，底边长为8cm，那么这个圆锥的侧面积为：cm2．三、解答题：解答应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明。本题共8个小题，合计80分.21．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣6x+9=0（2）3（x﹣2）2=2（x﹣2）（3）3x2+2x=2（4）（x﹣5）（x+4）=10．22．计算下列各式（1）2cos60°﹣3tan30°+2tan45°（2）（sin45°）2﹣tan30°sin60°（3）2cos45°+sin30°cos60°+cos30°（4）．23．如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=，BC=；（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．24．某商城以21元/个的价格从厂家购进一批新款学生文具盒．如果售价为x元/个，那么可以卖出这种文具盒（350﹣10x）个．物价部门限定每个文具盒的售价不得超过进价的120%．如果该商城卖完这批文具盒赚得400元，那么，该商城每个文具盒的售价是多少？这批文具盒共有多少个？25．如图，已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D．（1）求证：△ADB∽△BDC；（2）若BC=5cm，BD=4cm，求AC的长．26．如果反比例函数y=与一次函数y=﹣2x+1的图象的一个交点为P（﹣1，m）．（1）m=，k=；（2）求直线与双曲线的另一个交点Q的坐标和△POQ的面积．27．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC=8cm，点E，F分别在，上，∠ABC=60°．（1）分别求出∠BDC和∠BEC的度数；（2）若OF⊥BC于点F，求OF及OD的长度．28．某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时40海里．求A、D两点间的距离．（结果不取近似值）2015-2016学年河北省秦皇岛市青龙县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在下面各题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意，请你把它选出来，并把代表该选项的字母填在下表中相应题号下面的空格内1．在数据23，24，24，25，25，25，26，26，27中，中位数是（）A．23B．24C．25D．26【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：23，24，24，25，25，25，26，26，27，则中位数为25．故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2．一元二次方程x2+ax+b=0的两个根分别为2和﹣3，那么（）A．a=2，b=﹣3B．a=﹣3，b=2C．a=1，b=﹣6D．a=﹣1，b=6【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用一元二次方程x2+ax+b=0的两个根分别为2和﹣3，进而代入方程求出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2+ax+b=0的两个根分别为2和﹣3，∴，解得：．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，正确代入方程是解题关键．3．60°的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．【解答】解：60°的正弦值为：．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．4．若a=9，b=16，则a，b的比例中项是（）A．±9B．12C．﹣12D．±12【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的概念，设a、b的比例中项是c，则c2=ab，再利用比例的基本性质计算得到c的值．【解答】解：设a、b的比例中项是c，则c2=ab，∵a=9，b=16，∴c2=ab=144，解得：c=±12，则a，b的比例中项是±12；故选D．【点评】此题考查了比例中项，关键是理解比例中项的概念，当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．5．下列各一元二次方程中，有两个相等实数解的是（）A．x2﹣3x=1B．x2﹣3=0C．x2﹣x+2=0D．（x+2）2=0【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵方程可化为x2﹣3x﹣1=0，∴△=9+4=13＞，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、∵x=±，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=1﹣8=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；D、∵方程可化为x2+4x+4=0，∴△=16﹣16=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．6．如图，两条直线m，n被三条平行线a，b，c所截，交点分别为A，C，F和B，D，E，若AF=10，AC=4，BE=12，则DE的值为（）A．4B．6C．7.2D．9.6【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出BD，即可得出DE的长．【解答】解：∵两条直线m，n被三条平行线a，b，c所截，∴，即，解得：BD=4.8，∴DE=BE﹣BD=12﹣4.8=7.2；故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．反比例函数y=经过点（2，﹣3），则（）A．k=2B．k=﹣3C．k=﹣6D．k=6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（2，﹣3）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=经过点（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．函数y=（y＞0）与y=2x（y＞0）的交点坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】列出方程组解方程组即可解决问题．【解答】解：由解得或，∵y＞0，∴所求的交点坐标为（1，2）．故选A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的解得问题，学会利用方程组求函数交点坐标，属于中考常考题型．9．圆上有两点A，B，劣弧AB的度数为120°，那么，优弧AB所对的圆心角的度数为（）A．80°B．120°C．180°D．240°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，根据周角为360°进行计算即可．【解答】解：∵劣弧AB的度数为120°，∴优弧AB所对的圆心角的度数为360°﹣120°=240°．故选：D．【点评】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，根据周角为360°进行计算是解本题的关键．10．下列结论正确的是（）A．垂直于弦的弦是直径B．圆心角等于圆周角的2倍C．平分弦的直径垂直该弦D．圆内接四边形的对角互补【考点】圆内接四边形的性质；垂径定理；圆周角定理．【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、垂直于弦的弦不一定是直径，故本选项错误；B、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误；C、平分弦的直径垂直该弦（非直径），故本选项错误；D、符合圆内接四边形的性质，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．二、填空题：本题共10个小题，每小题2分，合计20分。请把正确的答案填在相应题中的空格上11．反比例函数y=（k＜0）的图象位于第二、四象限．【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵比例函数y=中，k＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限．故答案为：二、四．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．12．一元二次方程p2﹣p+k﹣1=0（k为常数）的一次项系数是﹣1．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式确定出一次项系数即可．【解答】解：一元二次方程p2﹣p+k﹣1=0（k为常数）的一次项系数是﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．13．五边形A1B1C1D1E1与五边形A2B2C2D2E2的位似比为5：3，若A2C2=9，则A1C1=15．【考点】位似变换．【分析】直接利用位似图形的对应边的比值相等，进而得出答案．【解答】解：∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，且位似比为5：3，A2C2=9，∴A2C2：A1C1=3：5，即9：A1C1=3：5，∴A1C1=15．故答案为：15．【点评】本题主要考查了位似变换，利用位似图形的对应边的比相等，进而得出是解题关键．14．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆心是它的对称中心．【考点】圆的认识；轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合