青岛市黄岛区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．下列几组数据中，不可以作为直角三角形的三条边的是（）A．1，2，B．3，4，5C．1，1，D．6，12，132．在﹣3.1415926，，，9π，，中，无理数有（）个．A．3B．4C．5D．63．如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．y=﹣x+2B．y=x+3C．y=﹣x+2D．y=x+24．已知4辆板车和5辆卡车一次共运31吨货，10辆板车和3辆卡车一次能运的货相当，如果设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次运y吨货，则可列方程组（）A．B．C．D．5．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．6．为了筹备毕业联欢会，班委会对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，并进行数据整理，在设计买水果的方案时，下面的调查数据中最值得关注的是（）A．平均数B．加权平均数C．中位数D．众数7．如图，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB=（）A．37°B．20°C．17°D．57°8．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于或等于1m二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）9．化简的值为．10．请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为“如果…，那么…”的形式．11．已知方程2x﹣ay=5的一个解，则a=．12．新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲、乙、丙三名候选人进行了三项测试，成绩如下表所示．根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：2的比例确定个人的测试成绩．得分最高者被任命，此时将被任命为学生会主席．项目得分能力技能学业甲827098乙958461丙87807713．如图，已知AD∥BC，∠ABD=∠D，∠A=100°，则∠CBD=°．14．如果两位数的差是10，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是5050，设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列方程组为．15．如图，已知点A（1，1）、B（2，3），且P为y轴上一动点，则PA+PB的最小值为．16．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A瞬时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2017为止，则AP2017=．三、作图题17．在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角凑到C处，他过点C作直线CD∥AB，请你按照他的想法在图中作出直线CD．四．解答题18．（1）计算（2﹣1）2（2）（﹣2）×﹣6（3）解方程组（4）已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点P，求交点P的坐标．19．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图：（1）通过以上统计图提取有关信息表完成下面两个表格：甲队员的信息表﹣1成绩56789次数乙队员的信息表﹣2成绩34678910次数（2）根据以上信息，整理分析数据如下表﹣3，请填写完整．平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲77乙7.54.2（3）分别运用表﹣3中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若被派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．列方程（组）解应用题【提出问题】：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价的八五折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．【分析问题】：分析梳理题目所含相关数量（已知量与未知量）如下表：【解决问题】：根据以上分析，设出适当未知量，列方程（组）求出该商品进价和定价分别是多少元．21．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠4=∠C．22．某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则需交运费15元/千米，另外还需交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则需要交25元/千米，另外还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）．设A地到B地的路程为xkm，通过铁路运输需交总运费分别为y1元和y2元．（1）写出y1和y2随x变化而变化的函数关系式．（2）A地到B地的路程为多少千米时两种运输方式的总运费一样？（3）若A地到B地的路程为120km，采用哪种运输方式更节省？23．【提出问题】已知如图1，P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，你能找到∠P、∠A的关系吗？【分析问题】在解决这个问题时，某小组同学是这样做的：先赋予∠A几个特殊值：当∠A=80°时，计算出∠P=130°；当∠A=40°时，计算出∠P=110°；当∠A=100°时，计算出∠P=140°；…由以上特例猜想∠P与∠A的关系为：∠P=90°+∠A．再证明这一结论：证明：∵点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点．∴∠PBC=∠ABC；∠PCB=∠ACB∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）又∵∠A+（∠ABC+∠ACB）=180°∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=∴∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣=90°+∠A【解决问题】请运用以上解决问题的“思想方法”解决下面的几个问题：（1）如图2，若点P时∠ABC、∠ACB的三等分线的交点，即∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，猜测∠P与∠A的关系为，证明你的结论．（2）若点P时∠ABC、∠ACB的四等分线的交点，即∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，则∠P与∠A的关系为．（直接写出答案，不需要证明）（3）若点P时∠ABC、∠ACB的n等分线的交点，即∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，则∠P与∠A的关系为．（直接写出答案，不需要证明）24．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0）、（4，0）．P是线段OC上的一个动点（点P与点O、C不重合），动点P从原点出发沿x轴正方向运动，过点P作直线PQ平行于y轴与AC相交于点Q．设P点的运动距离l（0＜l＜4），点B关于直线PQ的对称点为M．（1）点M的坐标为．（2）求直线AC的表达式．（3）连结MQ，若△QMC的面积为S，求S与l的函数关系．2016-2017学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．下列几组数据中，不可以作为直角三角形的三条边的是（）A．1，2，B．3，4，5C．1，1，D．6，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2=22，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、62+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意．故选D．2．在﹣3.1415926，，，9π，，中，无理数有（）个．A．3B．4C．5D．6【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：，9π，是无理数，故选：A．3．如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．y=﹣x+2B．y=x+3C．y=﹣x+2D．y=x+2【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB对应的函数表达式，此题得解．【解答】解：设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将A（0，2）、B（3，0）代入y=kx+b中，，解得：，∴直线AB对应的函数表达式为y=﹣x+2．故选C．4．已知4辆板车和5辆卡车一次共运31吨货，10辆板车和3辆卡车一次能运的货相当，如果设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次运y吨货，则可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系有：①10辆板车和3辆卡车一次能运的货相当；②4辆板车和5辆卡车一次共运31吨货，据此可得．【解答】解：设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次运y吨货，可得：，故选：B．5．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据实际情况来判断函数图象．【解答】解：当点p由点A运动到点B时，△APD的面积是由小到大；然后点P由点B运动到点C时，△APD的面积是不变的；再由点C运动到点D时，△APD的面积又由大到小；再观察图形的BC＜AB＜CD，故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间．故选B．6．为了筹备毕业联欢会，班委会对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，并进行数据整理，在设计买水果的方案时，下面的调查数据中最值得关注的是（）A．平均数B．加权平均数C．中位数D．众数【考点】统计量的选择．【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选：D．7．如图，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB=（）A．37°B．20°C．17°D．57°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．【解答】解：∵∠E=37°，∠C=20°，∴∠1=∠E+∠C=37°+20°=57°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠1=57°．故选D．8．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于或等于1m【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=A′B′，又由题意可知OA′=3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【解答】解：在直角三角形AOB中，因为OA=2，OB=7由勾股定理得：AB=，由题意可知AB=A′B′=，又OA′=3，根据勾股定理得：OB′=，∴BB′=7﹣＜1．故选A．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）9．化简的值为3﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式=﹣=3﹣．故答案为3﹣．10．请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为“如果…，那么…”的形式如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．故答案为：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．11．已知方程2x﹣ay=5的一个解，则a=﹣1．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入即可求得a的值．【解答】