青岛市即墨市2014-2015学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2014-2015学年山东省青岛市即墨市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．下列说法错误的个数是()①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④=（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是()A．Q=0.2tB．Q=20﹣0.2tC．t=0.2QD．t=20﹣0.2Q3．函数y=﹣2x+3的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限4．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是()A．2a﹣bB．b﹣2aC．bD．﹣b5．如图，数轴上P点所表示的数可能是()A．B．﹣3.2C．﹣D．﹣6．对于二次根式，以下说法不正确的是()A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是37．下列二次根式中，最简二次根式是()A．B．C．D．8．计算等于()A．B．C．D．ab9．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是()A．B．C．D．10．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是()A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1=y2二．填空题11．2﹣的绝对值是__________．12．函数y=kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为__________．13．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有__________个．14．估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）3__________2．15．已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2=0，则x﹣y=__________．16．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，使B，C两点落在x轴上，且关于y轴对称，则A点的坐标为__________．17．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距__________km．18．如图所示，AB=AC，则C表示的数是__________．19．已知点A（a﹣2，1﹣a）在函数y=2x+1的图象上，则a=__________．20．如图，圆柱的轴截面ABCD，是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是__________．三、作图题21．如图，在平面直角坐标系中，先画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面积．四．解答题22．计算题（1）；（2）（7+4）（2﹣）；（3）（）×；（4）（1﹣）0．23．如图，直线l1、l2相交于点A（2，3），l1与x轴的交点B坐标为（﹣1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，﹣2），结合图象解答下列问题：（1）求出直线l2表示的一次函数的表达式；（2）设直线l2交x轴于C点，求△ABC的面积；（3）根据图象，直接写出当x为何值时，表示的两个一次函数的函数值都大于0？24．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．25．在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AC斜靠在一面墙上，梯子底端离墙15米．（1）求这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升4米，（云梯的长度不变），那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米？26．甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副词定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店按9折优惠销售．某班级需要购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设同样购买乒乓球x盒，在甲店需付款y甲（元），在乙店需付款y乙（元），分别求出y甲、y乙与乒乓球盒数x之间的函数关系式；（2）欲购买乒乓球30盒，在哪家商店买合算？2014-2015学年山东省青岛市即墨市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．下列说法错误的个数是()①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④=（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】实数．【分析】根据无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①无理数都是无限不循环小数，故本选项错误；②的平方根是±，故本选项错误；③﹣9是81的一个平方根，故本选项正确；④当a≥0时，=（）2，故本选项错误；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数，故本选项正确；错误的个数是3个，故选：C．【点评】此题考查了实数，用到的知识点是无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，关键是熟练掌握有关定义与性质．2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是()A．Q=0.2tB．Q=20﹣0.2tC．t=0.2QD．t=20﹣0.2Q【考点】函数关系式．【分析】利用油箱中存油量20升﹣流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可．【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，则剩余油量：Q=20﹣0.2t，故选：B．【点评】此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3．函数y=﹣2x+3的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．4．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是()A．2a﹣bB．b﹣2aC．bD．﹣b【考点】实数与数轴．【分析】首先由数轴可得a＜b＜0，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣=|a﹣b|﹣|a|=（b﹣a）﹣（﹣a）=b﹣a+a=b．故选C．【点评】此题考查了数轴、二次根式与绝对值的性质．此题难度适中，注意=|a|．5．如图，数轴上P点所表示的数可能是()A．B．﹣3.2C．﹣D．﹣【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】先对A、C、D三个选项中的无理数进行估算，再由P点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．【解答】解：∵≈2.65，﹣≈﹣2.65，﹣≈﹣3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，∴符合题意的数为﹣．故选C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．6．对于二次根式，以下说法不正确的是()A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是3【考点】最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断．【解答】解：∵x2+9总是正数，∴当x=0时，二次根式==3，是个有理数，∴B错．故选B．【点评】本题考查了两个非负数的性质：≥0（a≥0），a2≥0．7．下列二次根式中，最简二次根式是()A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=|a|，可化简；B、==，可化简；C、==3，可化简；因此只有D：=，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．8．计算等于()A．B．C．D．ab【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=×=．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．9．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是()A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选A．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是()A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1=y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选A．【点评】本题考查了一次函数的增减性，比较简单．二．填空题11．2﹣的绝对值是．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】先判断2﹣的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．【解答】解：2﹣的绝对值是|2﹣|=﹣2．故本题的答案﹣2．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．12．函数y=kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为﹣．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】直接把点（3，﹣1）代入y=kx，然后求出k即可．【解答】解：把点（1，﹣2）代入y=kx得﹣1=3k，k=﹣，所以正比例函数解析式为y=﹣x．故答案为：；【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．13．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有3个．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：﹣=4，|﹣1|=1，无理数有：，﹣，，0.1010010001…共3个．故答案为：3．【点评】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．14．估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）3＞2．【考点】实数大小比较．【分析】比较二次根式，只要把根号外面的数根据二次根式的性质移到根号里面，比较即可．【解答】解：3=，2=，∵＞，∴3＞2．故答案为：＞．【点评】此题主要考查二次根式的比较，运用二次根式性