青岛市市北区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

山东省青岛市市北区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．a（x﹣y）=ax﹣ay3．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列变形不正确的是（）A．B．C．D．5．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AB∥CDB．AB∥CD，AD=CBC．AB=CD，AD=BCD．AB∥CD，AD∥BC6．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移7．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板的边数为（）A．5B．8C．10D．128．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．5二、填空题9．若分式的值为0，则x的值为______．10．使不等式组成立的整数x的值为______．11．等边三角形绕着它的中心至少旋转______度后能与自身重合．12．一个正多边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则该正多边形的边数为______．13．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=______．14．如果正方形面积是9x2+6xy+y2（x＞0，y＞0），则这个正方形周长是______．15．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是______．16．如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为______．三、作图题17．已知：线段a和∠α求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠B=∠α，BC=a结论：四、解答题18．（1）分解因式x2（x﹣1）+4（1﹣x）（2）解不等式组．19．（10分）（2016春•市北区期末）（1）化简：（）（2）解方程：3﹣=．20．如图，△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：直线AD是线段BC的垂直平分线．21．利群超市用5000元购进一批水晶樱珠进行试销，由于销售状况良好．于是超市又调拨了11000元资金购进该种水晶樱珠，这次的进货价比试销时的进货价每千克多0.5元，购进樱珠数量是试销时购进数量的2倍．则试销时该种水晶樱珠每千克进货价是多少元？22．（10分）（2015•扬州）如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．23．（10分）（2016春•市北区期末）某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：1100＜p＜1200，已知有关数据如图所示，设生产甲种产品x件，解答下列问题：产品每件产品的产值甲45万元乙75万元（1）求P与x的函数关系式？（2）该公司明年应该怎样安排甲、乙两种产品的生产量？（3）如果甲种产品每件的成本为10万元，乙种产品每件的成本为15万元生产这两种产品的总成本为y万元，请写出y与x的函数关系式，并说明x取何值时能使总成本最低？24．（12分）（2016春•市北区期末）如图，平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°．点P从点A沿AB边向点B运动．速度为1cm/s，点Q从点C沿CD边向点D运动，速度为2cm/s，若运动时间为0＜t＜3.5，连接PQ．（1）当t为何值时，四边形APQD为平行四边形；（2）设四边形APQD的面积为S，求S与t的函数关系式？（3）若点Q在线段CD上运动，是否存在某一时刻t，使得PQ⊥AB？存在，请求出相应的值，不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．a（x﹣y）=ax﹣ay【考点】因式分解的意义．【分析】依据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故A错误；B、x2+2x+1=x（x+2）+1，右边不是几个因式的积的形式，故B错误；C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）是因式分解，故C正确；D、（x﹣y）=ax﹣ay，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．3．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．【解答】解：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．下列变形不正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答．【解答】解：=（m≠0），A正确；=﹣，B正确；，C正确；=，D错误，故选：D．【点评】本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是正确运用分式的基本性质和正确把分子、分母进行因式分解．5．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AB∥CDB．AB∥CD，AD=CBC．AB=CD，AD=BCD．AB∥CD，AD∥BC【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的性质有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、根据AB∥CD和AD=BC可以是等腰梯形，错误，故本选项正确；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的性质有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移【考点】生活中的旋转现象；生活中的平移现象．【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．【解答】解：顺时针旋转90°，向右平移．故选A．【点评】此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．7．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板的边数为（）A．5B．8C．10D．12【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】先求出正五边形的每个内角的度数，再根据镶嵌的条件即可求出答案．【解答】解：正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，顶点处已经有2个内角，度数之和为：108×2=216°，那么另一个多边形的内角度数为：360°﹣216°=144°，相邻的外角为：180°﹣144°=36°，∴边数为：360°÷36°=10．故选C．【点评】本题考查了平面镶嵌的内容，还涉及了多边形的内角和、外角和与边数的求法．8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．5【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】由平移的性质可求得OA′的长，则可求得A′点的坐标，可求得OO′的长，由平移的性质可得到BB′=OO′，可求得答案．【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，由平移的性质可得O′A′=OA=3，∴点A′的纵坐标为3，∵A′在直线y=x上，∴3=x，解得x=4，∴点A′的横坐标为4，∴OO′=4，又由平移的性质可得BB′=OO′=4，故选C．【点评】本题主要考查平移的性质，掌握平移前后对应点的连线平行且相等是解题的关键．二、填空题9．若分式的值为0，则x的值为﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．10．使不等式组成立的整数x的值为2．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤2．所以不等式组的解集为：1＜x≤2，所以x的整数值是2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较