曲靖市罗平县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年云南省曲靖市罗平县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（只有一个答案正确，每小题3分，共30分）1．如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥2．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．33．已知y=，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣4．如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（）A．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDB．AC=BC=CD=DAC．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD．AB=BC，CD⊥DA5．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．3倍D．5倍6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角7．一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A．9米B．15米C．5米D．8米8．一个正方形的边长为3，则它的对角线长为（）A．3B．3C．D．29．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值是（）A．0B．1C．﹣1D．±110．已知，则的值为（）A．a2﹣2B．a2C．a2﹣4D．不确定二、空题11．化简：=．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．14．若1≤x≤5，化简+|x﹣5|=．15．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．16．如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是m2．17．如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是cm．18．学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！19．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，BC=5，则OA的取值范围为．20．已知一个菱形的面积为8cm2，且两条对角线的长度比为1：，则菱形的边长为．三、解答题（共60分）21．（5分）计算（22013×+|﹣2|+9×3﹣2．22．（5分）先化简，再求值，其中a=，b=．23．（6分）计算：①（×②（．24．（6分）已知x=（+），y=（﹣），则x2﹣xy+y2=．25．（6分）在实数范围内分解因式（1）x4﹣9（2）y2﹣2y+3．26．（8分）麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．（1）求出空地ABCD的面积？（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？27．（8分）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．28．（8分）已知：如图，菱形花坛ABCD周长是80m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，相交于O点．（1）求两条小路的长AC、BD．（结果可用根号表示）（2）求花坛的面积．（结果可用根号表示）29．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？2015-2016学年云南省曲靖市罗平县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（只有一个答案正确，每小题3分，共30分）1．如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．2．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．3【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．3．已知y=，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x=4，则y=3，则=，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．4．如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（）A．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDB．AC=BC=CD=DAC．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD．AB=BC，CD⊥DA【考点】正方形的判定．【分析】根据正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对各个选项进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、正确，AC⊥BD且AC、BD互相平分可判定为菱形，再由AC=BD判定为正方形；B、错误，不能判定为正方形；C、错误，只能判定为菱形；D、错误，不能判定为正方形；故选A．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．5．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．3倍D．5倍【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．【解答】解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c．则a2+b2=c2；另一直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为=2c．即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．故选A．【点评】熟练运用勾股定理对式子进行变形．6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．【点评】此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键．7．一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A．9米B．15米C．5米D．8米【考点】勾股定理的应用．【分析】利用勾股定理进行解答．求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离．【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为=24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为=15m，15m﹣7m=8m．故选D．【点评】考查了勾股定理的应用，主要先求出两边，利用勾股定理求出第三边．8．一个正方形的边长为3，则它的对角线长为（）A．3B．3C．D．2【考点】正方形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由正方形的边长为3，可得△ABD是等腰直角三角形，且AD=AB=3，继而求得对角线BD的长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠A=90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∵正方形的边长为3，∴它的对角线的长为：BD==3．故选B．【点评】此题考查了正方形的性质、勾股定理的运用以及等腰直角三角形性质，熟记正方形的各种性质是解题关键．9．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值是（）A．0B．1C．﹣1D．±1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+1=0，b﹣1=0，解得a=﹣1，b=1，所以，（ab）2014=（﹣1×1）2014=1．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．已知，则的值为（）A．a2﹣2B．a2C．a2﹣4D．不确定【考点】完全平方公式．【分析】把已知的式子两边同时平方即可求解．【解答】解：∵∴（）2=a2即x+2+=a2∴x+=a2﹣2故选A．【点评】本题主要考查了完全平方公式，正确对公式理解运用是解决本题的关键．二、空题11．化简：=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：原式=|﹣2|=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】解答此题，要弄清性质：=|a|，去绝对值的法则．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．14．若1≤x≤5，化简+|x﹣5|=4．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用x的取值范围，进而利用绝对值和二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵1≤x≤5，∴+|x﹣5|=x﹣1+5﹣x=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式和绝对值的化简，正确掌握相关性质是解题关键．15．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==，即DE=BD=，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．16．如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是240m2．【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】ABCD是矩形，则AF∥EC，又AF=CE，进而可判断四边形AECF的形状，继而面积可以利用底边长乘以高进行计算．【解答】解：在矩形ABCD中，AF∥EC，又AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．在Rt△ABE中，AB=60，AE=100，根据勾股定理得BE=80，∴EC=BC﹣BE=4，所以这条小路的面积S=EC