泉州市惠安县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

福建省泉州市惠安县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．2+4=6D．=±23．如图，△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠B等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°4．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣25．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四边形6．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球7．如图，△ABC的中线BE与CD交于点G，连接DE，下列结论不正确的是（）A．点G是△ABC的重心B．DE∥BCC．△ABC的面积=2△ADE的面积D．BG=2GE二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．当x时，二次根式有意义．9．方程x2=2的解是．10．已知，则=．11．已知关于x的方程mx2+x+1=0没有实数根，则m的值是．12．在一张比例尺为1：50000的地图中，小明家到动车站的距离有0.3米，则小明家到动车站的实际距离是米．13．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE=6，则BC=．14．如图，已知△ABC∽△ACP，AB=5，AC=2，则△ABC与△ACP的周长之比为．15．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．16．某坡面的坡度为1：1，则它的坡角是度．17．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则①∠CAB=度；②线段ON的长为．三、解答题（共9小题，满分89分）18．计算：×﹣20160﹣2sin30°+|1﹣|19．解方程：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0．20．先化简，再求值：（a+）（a﹣）+a（1﹣a），其中a=+1．21．在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．22．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．23．如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED=60°，∠BED=45°．小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.41，≈1.73．24．现代互联网技术的广泛应用，促进了快递行业的高度发展．据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．求该快递公司投递总件数的月平均增长率及今年四月份完成投递的快递总件数．25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AB=4，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．直角∠PMQ绕顶点M旋转，使得边MP于线段BA交于点P，边MQ与线段AC交于点Q．（1）判断△PBM与△QNM是否相似，如果相似，请写出证明过程；（2）设BP的长为x，Rt△APQ的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）探求BP2，PQ2，CQ2三者数量关系，并说明理由．26．如图，在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y=kx﹣k+3交y轴正半轴于点B，交x轴于点A．（1）试说明点C（，3）一定在直线AB上；（2）试探索：当原点O到直线AB的距离取得最大值时，①求出此时直线AB的解析式；②在第一象限内的点P，满足△POB与△ABO相似．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（不必写出解答过程）福建省泉州市惠安县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】利用开根号的知识分别将各选项进行化简，即可得出答案．【解答】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=，与，是同类二次根式，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答．2．下列计算正确的是（）A．B．C．2+4=6D．=±2【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式==3，所以A选项正确；B、原式==2，所以B选项错误；C、2与4不是同类二次根式，不能合并，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．如图，△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠B等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】相似三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠AED，再根据相似三角形的性质可求得∠B=∠AED，可得到答案．【解答】解：∵∠ADE+∠A+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣∠ADE﹣∠A=180°﹣80°﹣60°=40°，又∵△ABC∽△AED，∴∠B=∠AED=40°，故选A．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．4．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．5．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四边形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．【解答】解：根据三角形中位线定理可得：连接后的四边形的对边平行且相等，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．6．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球【考点】随机事件．【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选A．【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，7．如图，△ABC的中线BE与CD交于点G，连接DE，下列结论不正确的是（）A．点G是△ABC的重心B．DE∥BCC．△ABC的面积=2△ADE的面积D．BG=2GE【考点】三角形中位线定理；三角形的重心．【专题】推理填空题．【分析】根据DE是△ABC的中位线可判断出选项A、B、C的正确与错误，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定选项B．【解答】解：∵△ABC的中线BE与CD交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴DE∥BC且DE=BC，所以选项A、B正确；∵点G是△ABC的重心，根据重心性质或利用三角形相似可得BG=2GE，∴选项D正确；由△ADE∽△ABC，可知△ABC的面积=4△ADE的面积，所以选项C错误．故选C．【点评】此题主要考查学生对三角形中位线定理和三角形重心的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题，要求同学们应熟练掌握此题的知识点．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．当x≥1时，二次根式有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故填x≥1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．方程x2=2的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=2，x=±．故答案为±．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．10．已知，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：由得到：2a+2b=3b，所以b=2a，所以==．故答案是：．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．11．已知关于x的方程mx2+x+1=0没有实数根，则m的值是m．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】推理填空题．【分析】根据关于x的方程mx2+x+1=0没有实数根，可知△＜0，从而可以得到m的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程mx2+x+1=0没有实数根，∴△=12﹣4×m×1＜0，解得，m，故答案为：m．【点评】本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是明确一元二次方程无实数根时，△＜0．12．在一张比例尺为1：50000的地图中，小明家到动车站的距离有0.3米，则小明家到动车站的实际距离是15000米．【考点】比例线段．【分析】要求小明家到动车站的实际距离多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可．【解答】解：0.3÷=15000（米）．答：小明家到动车站的实际距离是15000米．故答案为：15000；【点评】考查了比例线段，此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．1