泉州市泉港区2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2014-2015学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期中数学试卷一、选择题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．在代数式，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知分式，要使分式的值等于零，则x等于（）A．﹣1B．1C．﹣2D．24．下列式子成立的是（）A．B．C．D．5．平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（4，﹣3）D．（4，3）6．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．计算：=．9．函数中，自变量x的取值范围是．10．科学家发现一种病毒的直径为0.0000105米，用科学记数法表示为米．11．计算：+=．12．若双曲线y=经过点（﹣1，2），则双曲线的解析式是．13．把直线y=﹣2x沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的函数关系式为．14．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：．15．将点A（0，2）绕着原点O顺时针方向旋转45°角到对应点A′，则点A′的坐标是．16．某蜡烛原长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，写出蜡烛的剩余长度y（cm）与点燃时间x（h）之间的函数关系式．17．如图，双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则（1）△OCD的面积是；（2）四边形OABC的面积是．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．计算：（2015﹣π）0﹣|﹣2|﹣．19．化简：．20．先化简，再求值：，其中x=﹣3．21．解方程：．22．一次函数y=kx+4的图象经过点（3，﹣2）（1）求这个函数解析式；（2）在下面方格图中画出这个函数的图象．23．用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入3120个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两位程序操作员每小时各能输入多少个数据？24．如图，反比例函数（k≠0，k为常数）的图象与一次函数y=ax+b（a≠0，a、b为常数）的图象相交于A（﹣4，1）、B（2，m）两点．（1）求k、m的值；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使不等式ax+b＞成立的x的取值范围．25．已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元．若设生产N种型号的合金产品套数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？26．如图，直线y=﹣x+分别交x轴、y轴于A、B两点，经过点A的直线m⊥x轴，直线l经过原点O交线段AB于点C，过点C作OC的垂线，与直线m相交于点P，现将直线l绕O点旋转，使交点C在线段AB上由点B向点A方向运动．（1）填空：A（，）、B（，）（2）直线DE过点C平行于x轴分别交y轴与直线m于D、E两点，求证：△ODC≌△CEP；（3）若点C的运动速度为每秒单位，运动时间是t秒，设点P的坐标为（，a）①试写出a关于t的函数关系式和变量t的取值范围；②当t为何值时，△PAC为等腰三角形并求出点P的坐标．2014-2015学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．在代数式，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析．【解答】解：代数式，，，中，是分式的有代数式，中，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式中的分母含有字母．2．点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣3，5）所在的象限是第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．已知分式，要使分式的值等于零，则x等于（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：依题意得：x+1=0且x﹣2≠0．解得x=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列式子成立的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1≠0，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、不能再进行化简，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键．5．平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（4，﹣3）D．（4，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标，横坐标相同纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3），故选B．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=kx+b的图象过一、三象限可知k＞0，由函数的图象与y轴的正半轴相交可知b＞0，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，∴k＞0，∵函数的图象与y轴的正半轴相交，∴b＞0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴的正半轴相交．7．小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）、行使了5分钟，位移增加；（2）、因故停留10分钟，位移不变；（3）、继续骑了5分钟到家，位移增加；【解答】解：因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离学校的距离．故选C．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．计算：=．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式约分即可得到结果．【解答】解：原式=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．科学家发现一种病毒的直径为0.0000105米，用科学记数法表示为1.05×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000105=1.05×10﹣5，故答案为：1.05×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．计算：+=1．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】把分母不变．分子相加减即可．【解答】解：原式===1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．12．若双曲线y=经过点（﹣1，2），则双曲线的解析式是y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】将点（﹣1，2）代入双曲线y=，运用待定系数法即可求出双曲线的解析式．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣2．故函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．13．把直线y=﹣2x沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的函数关系式为y=﹣2x+3．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=﹣2x+3．故答案为：y=﹣2x+3．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．14．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：答案不唯一，如y=x．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．【解答】解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．【点评】此题比较简单，考查的是一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．15．将点A（0，2）绕着原点O顺时针方向旋转45°角到对应点A′，则点A′的坐标是（，）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】如图，作A′H⊥OA于H，根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠AOA′=45°，则可判断△OAA′为等腰直角三角形，所以OH=A′H=OA′=，然后根据第一象限内点的坐标特征写出点A′的坐标．【解答】解：如图，作A′H⊥OA于H，∵点A（0，2）绕着原点O顺时针方向旋转45°角到对应点A′，∴OA′=OA=2，∠AOA′=45°，∴△OAA′为