人教版八年级上《14.2.1平方差公式》同步练习含答案

14.2乘法公式14．2.1平方差公式基础题知识点1平方差公式的几何意义1．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________．21教育网2．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．21·cn·jy·com图1图2(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．知识点2直接利用平方差公式计算3．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是()A．(x＋1)(1＋x)B．(12a＋b)(b－12a)C．(－a＋b)(a－b)D．(x2－y)(x＋y2)4．下列计算正确的是()A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b25．计算：(1)(1－12a)(1＋12a)＝________；(2)(－x－2y)(2y－x)＝________．6．计算：(1)(14a－1)(14a＋1)；(2)(－3a－12b)(3a－12b)；(3)(－3x2＋y2)(y2＋3x2)；(4)(x＋2)(x－2)(x2＋4)．知识点3利用平方差公式解决问题7．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是()A．5B．4C．－4D．以上都不对8．利用平方差公式直接写出结果：5013×4923＝________．9．计算：(1)1007×993；(2)2014×2016－20152.10．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋a(2b－a)，其中a＝1.5，b＝2.中档题11．下列各式中，能用平方差公式计算的是()①(7ab－3b)(7ab＋3b)；②73×94；③(－8＋a)(a－8)；④(－15－x)(x－15)．A．①③B．②④C．③④D．①④12．计算(x2＋14)(x＋12)(x－12)的结果为()A．x4＋116B．x4－116C．x4－12x2＋116D．x4－18x2＋11613．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．14．若x2－mx－n＝(x＋3)(x－3)，则m＝________，n＝________．15．计算：(1)(2m＋3n)(2m－3n)；(2)(－12x2＋2)(－12x2－2)；(3)(－x－y)(x－y)；(4)(a＋2b)(a－2b)－12b(a－8b)；(5)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)．16．(衡阳中考)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋a(a－2)，其中a＝12；(2)(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝2.17．解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2)．综合题18．已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；(3)通过以上规律请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．参考答案1．(a＋b)·(a－b)＝a2－b22.(1)S1＝a2－b2，S2＝12(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.3.B4.C5.(1)1－14a2(2)x2－4y26.(1)原式＝116a2－1.(2)原式＝14b2－9a2.(3)原式＝y4－9x4.(4)原式＝x4－16.7.C8.2499899.(1)原式＝(1000＋7)×(1000－7)＝10002－72＝999951.(2)原式＝(2015－1)×(2015＋1)－20152＝20152－1－20152＝－1.10.原式＝a2－b2＋2ab－a2＝2ab－b2.当a＝1.5，b＝2时，原式＝2×1.5×2－22＝2.11.D12.B13.1014.0915.(1)原式＝4m2－9n2.(2)原式＝14x4－4.(3)原式＝y2－x2.(4)原式＝a2－12ab.(5)原式＝5x2－5y2.16.(1)原式＝1－2a.当a＝12时，原式＝0.(2)原式＝3a2－b2.当a＝1，b＝2时，原式＝3－(2)2＝1.17.9x2－(6x2－4x＋3x－2)＝3(x2－4)，9x2－6x2＋4x－3x＋2＝3x2－12，x＝－14.18.(1)1－xn＋1(2)①－63②2n＋1－2③x100－1(3)①a2－b2②a3－b3③a4－b421世纪教育网版权所有