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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 人教版八年级上《第12章全等三角形》单元测试(9)含答案解析
第12章全等三角形一、选择题(共9小题)1.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对2.如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,连结AO,下列结论不正确的是()A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC3.使两个直角三角形全等的条件是()A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等4.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是()A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,∠A=∠DD.∠B=∠E,∠A=∠D5.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC6.如图,AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点,下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是()A.AD=AEB.BD=CEC.BE=CDD.∠B=∠C7.附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断△ACD与下列哪一个三角形全等?()A.△ACFB.△ADEC.△ABCD.△BCF8.如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是()A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF∥BC9.已知△A1B1C1,△A2B2C2的周长相等,现有两个判断:①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2,对于上述的两个判断,下列说法正确的是()A.①正确,②错误B.①错误,②正确C.①,②都错误D.①,②都正确二、填空题(共10小题)10.如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为.(答案不唯一,只需填一个)11.如图,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是.(只需写一个,不添加辅助线)12.如图,点D、E分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是(只写一个条件即可).13.如图,已知∠B=∠C,添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是.14.如图,已知点B、C、F、E在同一直线上,∠1=∠2,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是.(只需写出一个)15.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,请增加一个条件,使△ABC≌△AED,你添加的条件是.16.如图,BC=EC,∠1=∠2,添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC,则需添加的条件是(不添加任何辅助线).17.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).18.如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°,AB=CD,请添加一个适当的条件,使得△EAB≌△BCD.19.如图,AF=DC,BC∥EF,只需补充一个条件,就得△ABC≌△DEF.三、解答题(共11小题)20.如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.21.如图,△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,四边形BCDE是平行四边形,E为AC中点,BD平分∠ABC,点F在AB上,且BF=BC.求证:(1)DF=AE;(2)DF⊥AC.22.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.(1)求证:△ABD≌△CAE;(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.23.如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:△ABC≌△AED.第12章全等三角形参考答案与试题解析一、选择题(共9小题)1.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对【考点】全等三角形的判定.【分析】首先证明△ABC≌△ADC,根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,再证明△ABO≌△ADO,△BOC≌△DOC.【解答】解:∵在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,∵在△ABO和△ADO中,∴△ABO≌△ADO(SAS),∵在△BOC和△DOC中,∴△BOC≌△DOC(SAS),故选:C.【点评】考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.2.如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,连结AO,下列结论不正确的是()A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC【考点】全等三角形的判定;矩形的性质.【专题】压轴题.【分析】根据AD=DE,OD=OD,∠ADO=∠EDO=90°,可证明△AOD≌△EOD,OD为△ABE的中位线,OD=OC,然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可.【解答】解:∵AD=DE,DO∥AB,∴OD为△ABE的中位线,∴OD=OC,∵在△AOD和△EOD中,,∴△AOD≌△EOD(SAS);∵在△AOD和△BOC中,,∴△AOD≌△BOC(SAS);∵△AOD≌△EOD,∴△BOC≌△EOD;故B、C、D均正确.故选A.【点评】本题考查了全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.3.使两个直角三角形全等的条件是()A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等【考点】直角三角形全等的判定.【专题】压轴题.【分析】利用全等三角形的判定来确定.做题时,要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证.【解答】解:A、一个锐角对应相等,利用已知的直角相等,可得出另一组锐角相等,但不能证明两三角形全等,故A选项错误;B、两个锐角相等,那么也就是三个对应角相等,但不能证明两三角形全等,故B选项错误;C、一条边对应相等,再加一组直角相等,不能得出两三角形全等,故C选项错误;D、两条边对应相等,若是两条直角边相等,可利用SAS证全等;若一直角边对应相等,一斜边对应相等,也可证全等,故D选项正确.故选:D.【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法;三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL,可以发现至少得有一组对应边相等,才有可能全等.4.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是()A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,∠A=∠DD.∠B=∠E,∠A=∠D【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.【解答】解:A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;C、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意;D、已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;故选:C.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.5.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC【考点】全等三角形的判定.【分析】求出AF=CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可.【解答】解:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;B、根据AD=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE,错误,故本选项正确;C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(SAS),正确,故本选项错误;D、∵AD∥BC,∴∠A=∠C,∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;故选B.【点评】本题考查了平行线性质,全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.6.如图,AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点,下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是()A.AD=AEB.BD=CEC.BE=CDD.∠B=∠C【考点】全等三角形的判定.【分析】欲使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件,逐一证明即可.【解答】解:∵AB=AC,∠A为公共角,A、如添加AE=AD,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;B、如添BD=CE,可证明AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;C、如添BE=CD,因为SSA,不能证明△ABE≌△ACD,所以此选项不能作为添加的条件;D、如添∠B=∠C,利用ASA即可证明△ABE≌△ACD;故选C.【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此类添加条件题,要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.7.附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断△ACD与下列哪一个三角形全等?()A.△ACFB.△ADEC.△ABCD.△BCF【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)结合图形进行判断即可.【解答】解:根据图象可知△ACD和△ADE全等,理由是:∵根据图形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,∴△ACD≌△AED,即△ACD和△ADE全等,故选B.【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用,主要考查学生的观察图形的能力和推理能力,注意:全等三角形的判定定理有:SAS,ASA,AAS,SSS.8.如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是()A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF∥BC【考点】全等三角形的判定.【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立,分别证明△ABC≌△DEF,即可解题.【解答】解:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠A=∠D,(1)AB=DE,则△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF,故A选项错误;(2)∠B=∠E,则△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF,故B选项错误;(3)EF=BC,无法证明△ABC≌△DEF(ASS);故C选项正确;(4)∵EF∥BC,AB∥DE,∴∠B=∠E,则△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF,故D选项错误;故选:C.【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定,注意题干中“不能”是
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