人教版八年级数学上《第12章全等三角形》单元测试题(含答案)

第十二章全等三角形单元测试题一、选择题(每题3分，共30分)1.如图,已知△ACE≌△DBF,下列结论中正确的个数是()①AC=DB;②AB=DC;③∠1=∠2;④AE∥DF;⑤S△ACE=S△DFB;⑥BC=AE;⑦BF∥EC.A.4B.5C.6D.72.已知OP是∠AOB的平分线,点P到OA的距离为3,点N是OB上的任意一点,则线段PN的取值范围为()A.PN3B.PN3C.PN≥3D.PN≤33.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DE=2,AC=3,则△ADC的面积是()A.3B.4C.5D.64.如图,AB⊥AC于A,BD⊥CD于D,若AC=DB,则下列结论中不正确的是()A.∠A=∠DB.∠ABC=∠DCBC.OB=ODD.OA=OD5.在ABC和CBA中，下列各组条件中，不能保证：CBAABC的是（）①BAAB②CBBC③CAAC④AA⑤BB⑥CCA.具备①②③B.具备①②④C.具备③④⑤D.具备②③⑥6．如图10，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PEPFB．AEAFC．△APE≌△APFD．APPEPF7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB＝10cm，AC＝6cm，则BE的长度为()ADCB图10EFPA．10cmB．6cmC．4cmD．2cm8．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是()A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C9．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A．一处B．两处C．三处D．四处10．已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题11.如图,若△OAC≌△OBD,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OBD=.12.如图,已知△AOC≌△BOC,∠AOB=70°,则∠1=.13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________.14．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．15．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝______°.16.如图7,AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若60ADB，EO=10，则∠DBC=，FO=.ABCDFEO三、解答题17.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2.求△BCE的面积.18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于E,且DE=DC.(1)求证:BD平分∠ABC;(2)若∠A=36°,求∠DBC的度数.19．如图，按下列要求作图：(1)作出△ABC的角平分线CD；(2)作出△ABC的中线BE；(3)作出△ABC的高AF.(不写作法)20．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.21．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.答案CCACBCCADD11.95°12.35°13.4∶314.8cm或5cm15．2716.60°,1017.解作EF⊥BC于F,∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,EF⊥BC,∴EF=DE=2.∴S△BCE=BC·EF=×5×2=5.18.(1)证明∵DC⊥BC,DE⊥AB,DE=DC,∴点D在∠ABC的平分线上.∴BD平分∠ABC.(2)解∵∠C=90°,∠A=36°,∴∠ABC=54°.∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC=27°.19.解：(1)角平分线CD如图①所示．(2)中线BE如图②所示．(3)高AF如图③所示．20．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE.21．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.又∵BD＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)．∴CF＝EB.(2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADE.∴AC＝AE.∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.