人教版九年级数学上《21.1一元二次方程》同步测试含答案

《21.1一元二次方程》一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0B．x2﹣4x﹣1=0C．x2﹣2x﹣3D．xy+1=02．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．5x+3=0B．x2﹣x（x+1）=0C．4x2=9D．x2﹣x3+4=03．关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（）A．a=±2B．a=﹣2C．a=2D．4．把一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3xD．﹣2，﹣3x5．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或﹣1D．06．把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（）A．8B．9C．﹣2D．﹣17．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（）A．2018B．2008C．2014D．2012二．填空题9．关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程，则m=______．10．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是______．11．方程（3x﹣1）（x+1）=5的一次项系数是______．12．一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______．13．关于x的一元二次方程3x（x﹣2）=4的一般形式是______．14．方程3x2=5x+2的二次项系数为______，一次项系数为______．15．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个根，则m=______．16．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为______．17．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是______．18．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，一个根为﹣1，则a+b+c=______，a﹣b+c=______．三．解答题19．若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．20．关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．21．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．《21.1一元二次方程》参考答案与试题解析一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0B．x2﹣4x﹣1=0C．x2﹣2x﹣3D．xy+1=0【解答】解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x2﹣2x﹣3是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；故选B．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．5x+3=0B．x2﹣x（x+1）=0C．4x2=9D．x2﹣x3+4=0【解答】解：A、方程5x+3=0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；B、由原方程，得﹣x=0，属于一元一次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义．故本选项正确；D、未知数x的最高次数是3，故本选项错误；故选：C．3．关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（）A．a=±2B．a=﹣2C．a=2D．【解答】解：根据题意得，解得a=2．故选C．4．把一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3xD．﹣2，﹣3x【解答】解：一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4，去括号得：2x2﹣2x=x﹣3+4，移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1=0，其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．故选C．5．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或﹣1D．0【解答】解：∵x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，∴m2﹣1=0，解得：m=1或﹣1．故选C6．把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（）A．8B．9C．﹣2D．﹣1【解答】解：2（x2+1）=5x，2x2+2﹣5x=0，2x2﹣5x+2=0，这里a=2，b=﹣5，c=2，即a+b+c=2+（﹣5）+2=﹣1，故选D．7．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选：A．8．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（）A．2018B．2008C．2014D．2012【解答】解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，∴a•12+b•1+5=0，∴a+b=﹣5，∴2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013﹣（﹣5）=2018．故选：A．二．填空题9．关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程，则m=﹣3．【解答】解：由一元二次方程的特点得，解得m=﹣3．10．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是k≠3．【解答】解：化为一般形式是（k﹣3）x2+x﹣1=0，根据题意得：k﹣3≠0，解得k≠3．11．方程（3x﹣1）（x+1）=5的一次项系数是2．【解答】解：（3x﹣1）（x+1）=5，去括号得：3x2+3x﹣x﹣1=5，移项、合并同类项得：3x2+2x﹣6=0，即一次项系数是2，故答案为：2．12．一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是2．【解答】解：一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是：2．故答案为：2．13．关于x的一元二次方程3x（x﹣2）=4的一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．【解答】解：方程3x（x﹣2）=4去括号得3x2﹣6x=4，移项得3x2﹣6x﹣4=0，原方程的一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．14．方程3x2=5x+2的二次项系数为3，一次项系数为﹣5．【解答】解：∵3x2=5x+2的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0，∴二次项系数为3，一次项系数为﹣5．15．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个根，则m=2．【解答】解：把x=﹣1代入方程可得：1﹣m+1=0，解得m=2．故填2．16．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为1．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴m+n+1=0，∴m+n=﹣1，∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（﹣1）2=1．故答案为：1．17．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是﹣2．【解答】解：根据题意，得x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0，∴m2﹣4=0，解得，m=±2；又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，∴m=﹣2；故答案为：﹣2．18．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，一个根为﹣1，则a+b+c=0，a﹣b+c=0．【解答】解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，一个根为﹣1，即x=1或﹣1时，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0或a﹣b+c=0故答案为0，0．三．解答题19．若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．【解答】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．所以得到，解得m=1．20．关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．【解答】解：方程m2﹣8m+19=0中，b2﹣4ac=64﹣19×4=﹣8＜0，方程无解．故关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0一定是一元二次方程．21．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．【解答】解：整理a（x+1）2+b（x+1）+c=0得ax2+（2a+b）x+（a+b+c）=0，则，解得，∴a2+b2﹣c2=9+16=25，∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5．