人教版九年级下第28章《锐角三角函数》基础测试题(含答案)

第28章《锐角三角函数》基础测试题一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则AB＝（）A.4B.6C.8D.102．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（）A．不变B．缩小为原来的13C．扩大为原来的3倍D．不能确定3.在△ABC中，若|cosA－12|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是()A.45°B.60°C.75°D.105°4.李红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是（）A．40°B．30°C．20°D．10°5.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为（）A．12B．22C．32D．336.△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．312B．12C．324D．3487．如图，宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）8.如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（）A．4.5mB．4.6mC．6mD．25m二、填空题（每题3分，共18分）9．在Rt△ABC中，∠C＝900，5a，2b，则sinA＝.10．在△ABC中,∠B=90，cosA=32,a=3,则b=.11．平行四边形ABCD中，已知∠B=60°，AB=8cm，BC=6cm，则面积等于cm2．12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝35，则菱形ABCD的周长是_________。13．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若,31sinACB则cos∠ADC＝______．14．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC△如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是三、解答题（共50分）15.（5分）计算：tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°16．（5分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝32，求sinB的值．ABCDE第12题图17．（8分）如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(100)，，点B在第一象限内，5BO，3sin5BOA∠．求：（1）点B的坐标；（2）cosBAO∠的值．18.（8分）已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的长．19.（8分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)xOByA20．（8分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？21．(8分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE和Rt△OCD中的一个角相等？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，求t的值．答案：1.D2.A3.C4.D5.B6.A7.A8.D9.3510.2311.24312.4013.5414.24715.解：tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°＝33．33＋2)23(－1)22(2＝31＋43－21＝127；16.解：在Rt△ACD中，CD＝6，tanA＝32，∴CDAD＝6AD＝32，即AD＝4.又AB＝12，∴BD＝AB－AD＝8.在Rt△BCD中，BC＝CD2＋BD2＝10.∴sinB＝CDBC＝610＝3517.(1)B(4，3)(2)55218.AB=53-5BC=2519.解：在Rt△BCD中，BD＝9米，∠BCD＝45°，则BD＝CD＝9米，所以AD＝CD·tan37°＝6.75(米)．所以AB＝AD＋BD＝15.75(米)，整个过程中国旗上升高度是：15．75－2.25＝13.5(米)，因为耗时45s，所以上升速度为13.545＝0.3(米/秒)．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．20.解：过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离．∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴∠BAD＝60°－30°＝30°，∠ABD＝90°－60°＝30°.∴∠ABD＝∠BAD.∴BD＝AD＝12海里．∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴AC＝AD·cos∠CAD＝63≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．21.（1）215463yxx；（2）t=3；（3）103或203解：（1）在y＝ax2＋bx＋4中，令x＝0可得y＝4，∴C（0，4），∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），∴B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得1001044{4240abab，解得16{53ab，∴抛物线解析式为y＝16x2＋53x＋4；（2）由题意可设P（t，4），则E（t，16t2＋53t＋4），∴PB＝10﹣t，PE＝16t2＋53t＋4﹣4＝16t2＋53t，∵∠BPE＝∠COD＝90°，当∠PBE＝∠OCD时，则△PBE∽△OCD，∴PEPBODOC，即BP•OD＝CO•PE，∴2（10﹣t）＝4（16t2＋53t），解得t＝3或t＝10（不合题意，舍去），∴当t＝3时，∠PBE＝∠OCD；当∠PBE＝∠CDO时，则△PBE∽△ODC，∴PEPBOCOD，即BP•OC＝DO•PE，∴4（10﹣t）＝2（16t2＋53t），解得t＝12或t＝10（均不合题意，舍去）综上所述∴当t＝3时，∠PBE＝∠OCD；（3）当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN，∴∠CQO＋∠AQB＝90°，∵∠CQO＋∠OCQ＝90°，∴∠OCQ＝∠AQB，∴Rt△COQ∽Rt△QAB，∴COOQAQAB，即OQ•AQ＝CO•AB，设OQ＝m，则AQ＝10﹣m，∴m（10﹣m）＝4×4，解得m＝2或m＝8，①当m＝2时，CQ＝22OCOQ＝25，BQ＝22AQAB＝45，∴sin∠BCQ＝BQBC＝255，sin∠CBQ＝CQBC＝55，∴PM＝PC•sin∠PCQ＝255t，PN＝PB•sin∠CBQ＝55（10﹣t），∴255t＝55（10﹣t），解得t＝103，②当m＝8时，同理可求得t＝203，∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为103或203