三台县2016年秋九年级上第二次学情调研数学试题含答案

四川省三台县2016年秋九年级上第二次学情调研测试数学本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共6页，答题卡共4页。满分140分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上密封线内规定的地方。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题的标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的框内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，交卷时只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是2．关于x的一元二次方程ax2－x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是A．a≤14且a≠0B．a≤14C．a≥－14且a≠0D．a≥－143．已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为A．相切B．相交C．相切或相离D．相切或相交4．二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=（x﹣1）2+2，则b，c的值分别为A．5，﹣1B．2，3C．﹣2，3D．﹣2，﹣35．已知点A(m，1)与点B(5，n)关于原点对称，则m和n的值为A．m＝5，n＝－1B．m＝－5，n＝1C．m＝－1，n＝－5D．m＝－5，n＝－16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于A．40°B．50°C．60°D．70°7．如图，直线l1的解析式为y=-3x,将直线l1顺时针旋转900得到直线l2，则l2的解析式为A．xy31B．xy33C．332xyD．xy3328．抛物线cbxxy2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322xxy，则b、c的值为A．b=2，c=2B．b=2，c=0C．b=-2，c=-1D．b=-3，c=29．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是A．2225yxB．2425yxC．225yxD．245yx10．把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是A．4：5B．2：5C．5：2D．5：211．已知如图，圆锥的母线长6cm,底面半径是3cm,在B处有一只蚂蚁，在P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是A．33cmB．53cmC．9cmD．6cm12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0）；且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题，共104分）l2l1yxo二、填空题（每小题3分，共18分）13．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的一个根，那么b﹣a的值等于．14．函数的图象是抛物线，则m=．15．等腰三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个等腰三角形的周长是__________．16．如图，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为_______________．17．已知方程x2-2x-1=0的两根为m和n，则代数式22312mnnnmm=18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD︵的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q.连接AC。关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是(只需填写序号)。三、解答题（本大题共6个小题，共86分）19．用适当的方法解方程：（每小题8分，共16分）（1）5x2﹣3x=x+1（2）(x-4)2=(5-2x)220．（本小题满分11分）如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合。(1)旋转中心是；(2)旋转角是度；(3)如果连接EF，那么△AEF是三角形。(4)用上述思想或其他方法证明：如图2,在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=450.求证：EF=BE+DF.21．（本小题满分11分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．22.（本小题满分11分）如图示：学校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高为920米，与篮筐中心的水平距离为7米，当球出手后球与队员甲的水平距离为4米时球达到最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮筐距地面3米。（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中?（2）此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？23.（本小题满分11分）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=90°，AB=12cm，AD=13cm，BC=22cm，AB是⊙O的直径，动点P从点A出发向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C出发向点B以2cm/s的速度运动.点P、Q同时出发，其中一个点停止时，另一个点也停止运动。设运动时间为t秒。（1）求当t为何值时，PQ与⊙O相切？（2）直接写出PQ与⊙O相交时t的取值范围。24．(本小题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝3，∠B＝30°.①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)25．（本小题满分14分）如图，直线y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线上的对称轴上:是否存在一点M,使MCMA的值最大;是否存在一点N，使△NCD是以CD为腰的等腰三角形？。若存在，直接写出点M,点N的坐标；若不存在，请说明理由。四川省三台县2016年秋季九年级第二次学情调研测试数学参考答案E1(满分140分时间：120分钟)一、选择题：（每小题3分，共36分）题号123456789101112选项DADCDBABCABD二、填空题(每小题3分，共18分)13.-214.-115.6或10或1216.（2,2）17.018.②③三、解答题：（本大题有7个小题，共86分，解答题要求写出，文字说明，证明过程或计算步骤）19.计算（本题满分16分，每小题8分）（1）5x2﹣3x=x+1（2）(x-4)2=(5-2x)2解：5x2﹣4x-1=0解：(x-4)2=(5-2x)2公式法与因式分解法均可x-4=5-2x或x-4=-（5-2x)X1=51-X2=1X1=3X2=120.解：(1)点A(2)90(3)等腰直角.....【每空2分，共6分】（4）将△ABE绕A点顺时针旋转900，得到△ADE/,因为∠EAF=450，所以∠BAE+∠DAF=450，因为∠BAE=∠DAE/,所以∠FAE/=450.所以∠FAE/=∠FAE。因为∠ADE/=∠ADF=900所以E、D、F三点共线。又因为AE=AF,AE=AE/,所以△EAF≌△E/AF(SAS),所以EF=E/F.因为E/F=DF+DE/,E/D=BE,所以EF=BE+DF...........（11分）21.解：（1）∵△=[﹣（2m+1）]2﹣4m（m+1）=1＞0，∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．.........(5分）（2）由于无论m为何值，方程恒有两个不等实根，故若要△ABC为等腰三角形，那么必有一个解为8；设AB=x1=8，则有：82﹣8（2m+1）+m（m+1）=0，即：m2﹣15m+56=0，解得：m1=7，m2=8．则当△ABC为等腰三角形时，m的值为7或8．..................(11分）22.(1)44x91-y2......(6分）当x=7时，y=3.所以此球能投进...........(8分）（2）当x=1时，y=3.3.1＞3，所以他能盖帽成功.......(11分）23.(1)如图，PQ切圆O于点F.作PE⊥BQ于点E.依题意：AP=t,PF=t,QC=2t,QB=QF=22-t,EQ=22-3t.PE=AB=12(22-t)2-(22-3t)2=122。。。。(3分）t2-11t+18=0t1=2t2=9..........................(7分）（2）0≤t＜2或9＜t≤11...........................(11分）24.(1)相切，理由如下：连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC，FCQBDPAOE又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切．.............................(4分）(2)①∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r.∴AB＝3r.∴3r＝6，r＝2，即⊙O的半径是2；...................(8分）②由(1)得OD＝2，在Rt△ODB中，∠B＝30°，则OB＝4，BD＝23.∴S阴影＝S△BOD－S扇形EOD＝12×23×2－60π×22360＝23－2π3...........(12分）25.解：（1）令x=0，可得y=2，令y=0，可得x=4，即点B（4，0），C（0，2）；设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式得，，解得：，即该二次函数的关系式为y=﹣x2+x+2；.............................(4分）（2）如图1，过点P作PN⊥x轴于点N，交BC于点M，过点C作CE⊥PN于E，设M（a，﹣a+2），P（a，﹣a2+a+2），∴PM=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为：（，0），∵S四边形PCDB=S△BCD+S△CPM+S△PMB=BD•OC+PM•CE+PM•BN，=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形PCDB的面积最大=，∴﹣a2+a+2=﹣×22+×2+2=3，∴点P坐标为：（2，3），∴当点P运动到（2，3）时，四边形PCDB的面积最大，最大值为；.............................................(10分）（3）M.........(11分）如图2，∵抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDQ是以CD为腰的等腰三角形，∴CQ1=DQ2=DQ3=CD．如图2所示，作CE⊥对称轴于E，∴EQ1=ED=2，∴DQ1=4．∴Q1（，4），Q2（，），Q3（，﹣）．......................(14分）5,23