厦门市同安区016-2017学年八年级下数学期中试卷及答案

2016-2017学年度第二学期期中联考数学科试卷满分：150分；考试时间：120分钟联考学校：竹坝学校、新店中学、美林中学、新民中学、洪塘中学、巷西中学等学校一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.若二次根式2x有意义．．．，则x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2xD．2x2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．=C．D．=﹣24.已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（）A．1B．4C．7D．285．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+6．下列各组数中，以a，b，c为三边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=57．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形8．已知:如图菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．163B．16C．83D．8第8题第9题9．如图，在矩形ABCD中，AB=24，BC=12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．60B．80C．100D．9010．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为（）．A．1B．2C．3D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算:23）（=；=.12.在□ABCD中,∠A＝120°,则∠D＝.13．如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=cm．14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．15．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．(本题满分8分，每小题4分)计算：（1）4+﹣；（2）（2）（2）18．(本题满分8分)在Rt△ABC中∠C=90°，AB=25，AC=15，CH⊥AB垂足为H，求BC与CH的长.19．(本题满分8分)如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：DF=BE．20.(本题满分8分)已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，CD＝4，AD＝6，求四边形ABCD的面积．21.(本题满分8分)如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？22．(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．若BC=2，求AB的长．23．(本题满分10分)定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；435小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；⑵你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由.24．(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．25．(本题满分14分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；(2)当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的61时，求DQ的长；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．2016-2017学年度第二学期期中联考数学科评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）题号12345678910选项BDCCAADCDB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.3，212.__60°13.___2__14.__1__15._（4，4）16.2三、解答题（本大题共11小题，共86分）17.(本题满分8分，每小题4分)（1）解：原式=4+3-2………2分=5………4分（2）解：原式=12-6………2分=6………4分18、(本题满分8分)解：在Rt△ABC中，∠C=90°根据勾股定理可得：BC=………2分=B=20………4分∵Rt△ABC的面积==………6分H∴15×20=25×CHCACH=12………8分19、(本题满分8分)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD，………2分∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD∴∠BAE=∠BAD，∠DCF=∠BCD………4分∴∠BAE=∠DCF………5分∴△ABE≌△CDF………6分∴BE=DF………8分20、(本题满分8分)解：连接AC∵AB⊥BC∴090B………1分中在ABCRt5242BCABAC2222……3分∵36162022CDAC36622AD∴222ADCDAC………5分∴ACD为直角三角形………6分∴四边形ABCD的面积=………8分21、(本题满分8分)解：由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米，∵在Rt△ABE中∠AEB=90°,AE2=AB2﹣BE2，∴AE==2.4米；………3分由题意得：EC=2.4﹣0.4=2（米），5445242124212121ACCDABBC∵在Rt△CDE中∠CED=90°,DE2=CD2﹣CE2，∴DE==1.5（米），………6分∴BD=DE-BE=1.5-0.7=0.8米………8分．22、(本题满分10分)（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，………2分在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），………4分∴OE=OF；………5分连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，………6分∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，………7分又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，………8分∵BC=2，∴AC=2BC=4，………9分∴AB===6．………10分23、(本题满分10分)解：⑴小颖摆出如图1所示的“整数三角形”：861012513………2分小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”：………5分⑵不能摆出等边“整数三角形”.………6分理由如下：设等边三角形的边长为a，则等边三角形面积为243a.………7分因为，若边长a为整数，那么面积243a一定非整数.………9分所以不存在等边“整数三角形”.………10分24、(本题满分12分)(1)证明：能．………1分理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t.………2分又∵AE＝2t，∴AE＝DF.………3分∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．………5分当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10.∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形．………6分(2)①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°.∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°.∴AD＝12AE＝t.又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；………8分②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝152；………10分③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．………11分图143355554438101066图2故当t＝152或12秒时，△DEF为直角三角形．………12分25、(本题满分14分)(1)证明：∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB,∠DAQ=∠BAQ=45°………2分又AQ=AQ∴△ADQ≌△ABQ即无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ………3分(2)作QE⊥AD于E,由(1)得△ADQ≌△ABQ∴S△ADQ=S△ABQ∵△ABQ的面积是正方形ABCD面积的61∴21AD×QE＝61S正方形ABCD＝38∴QE＝34………5分又∵QE⊥AD，∠DAQ=45°∴∠AQE=∠DAQ=45°∴AE=QE=34∴DE=4-34=38∴在Rt△DEQ中，DQ=………7分(3)若△ADQ是等腰三角形，则有QD＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD………8分①当点P运动到与点B重合时，由正方形知QD＝QA此时△ADQ是等腰三角形；……9分②当点P与点C重合时，点Q与点C重合，此时DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形；…10分③如图，设点P在BC边上运动到CP＝x时，有AD＝AQ………11分∵AD∥BC∴∠ADQ＝∠CPQ．又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD，∴∠CQP＝∠CPQ．………12分∴CQ＝CP＝x．∵AC＝24，AQ＝AD＝4．∴x＝CQ＝AC－AQ＝24－4．即当CP＝24－4时，△ADQ是等腰三角形．………14分