山东省滨州市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省滨州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．若有意义，则x的取值范围（）A．x＞2B．x≤C．x≠D．x≤22．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．7C．5和7D．25或73．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，154．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC5．已知二次根式中最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10B．16C．20D．228．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．1949．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A．x≤10B．x≥10C．x＜10D．x＞1010．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．18C．24D．3011．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）A．16cmB．22cm或26cmC．26cmD．以上都不对12．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．已知平行四边形ABCD中，∠B=70°，则∠A=，∠D=．14．若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b﹣4）2=0，则该直角三角形的斜边长为．15．若a=++2，则a=，b=．16．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则最长边上的高为cm．17．如图，将一个边长分别为4cm、8cm的矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．计算：（1）．（2）（3）先化简，再求值：，其中x=．20．如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处8米，墙下是一条宽BC为6米的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架12米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？NN#21．已知a、b、c满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．22．如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接；（2）猜想：=；（3）证明．23．已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．24．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）1+的整数部分是，小数部分是；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．25．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．2015-2016学年山东省滨州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．若有意义，则x的取值范围（）A．x＞2B．x≤C．x≠D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据二次根式有意义得：1﹣2x≥0，解得：x≤．故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．7C．5和7D．25或7【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．【解答】解：分两种情况：①当3和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；②4为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=42﹣32=7；综上所述：第三边长的平方是25或7；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．已知二次根式中最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：==2，可化简；==，可化简；==a，可化简；所以，本题的最简二次根式有两个：，；故选B．【点评】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【考点】勾股定理的应用．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10B．16C．20D．22【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和已知条件易求DO+OC的值，再由AC=2OC，BD=2DO，即可求出AC与BD的和．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，∵△OCD的周长为16，∴OD+OC=16﹣6=10，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=20，故选C．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．8．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．194【考点】勾股定理．【专题】换元法．【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知，另一直角边平方=169﹣25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选C．【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．9．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A．x≤10B．x≥10C．x＜10D．x＞10【考点】同类二次根式．【分析】先根据二次根式的定义，列方程求出a的值，代入，再根据二次根式的定义列出不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵最简根式与是同类二次根式∴3a﹣8=17﹣2a∴a=5使有意义∴4a﹣2x≥0∴20﹣2x≥0∴x≤10故选A．【点评】本题考查了同类二次根式的概念及二次根式的性质：概念：化成最简二次根式后，被开方数相同的根式叫同类二次根式；性质：被开方数为非负数．10．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．18C．24D．30【考点】菱形的性质．【分析】因为菱形的对角线互相平分且四边相等，O是AC的中点，E是AB的中点，所以EO是△ABC的中线，BC=2EO=6，即菱形的边长为6，从而可求周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴O是AC的中点，E为AB中点，∴BC=2EO=6，∴菱形ABCD的周长是6×4=24，故选C．【点评】本题考查菱形的性质菱形的对角线互相平分且四边相等以及三角形中位线的知识点．11．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）A．16cmB．22cm或26cmC．26cmD．以上都不对【考点】矩形的性质．【分析】利用角平分线得到∠ABE=∠CBE，矩形对边平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根据AE的不同情况得到