山东省济宁市微山县2016届九年级上期中数学试卷及答案解析

2015-2016学年山东省济宁市微山县九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内，相信你一定能选对！）1．将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为()A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5x2，﹣4x2．下列函数一定属于二次函数的是()A．y=3x﹣2B．y=C．y=ax2+bx+cD．y=﹣（k2+1）x2+kx﹣k3．下面四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．4．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，如果∠CAB=2∠CBA，那么下列结论正确的是()A．∠OCB=2∠OABB．∠BOC=2∠AOCC．BC=2ACD．AB=2AC5．下列事件中，属于不可能事件的是()A．买一注福利彩票，一定会中大奖B．明天太阳从东方升起C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D．猴子在水中捞到月亮6．已知抛物线y=ax2+b（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，那么一元二次方程ax2﹣x+b=0根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断7．如图，菱形ABCD的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为（a，2），点B的坐标为（﹣1，﹣），点C的坐标为（2，c），那么a，c的值分别是()A．a=﹣1，c=﹣B．a=﹣2，c=﹣2C．a=1，c=D．a=2，c=28．在学习了“25.1.2”概率后，平平和安安两位同学做掷质地均匀的正方体骰子试验，它们共做了120次试验，试验的结果如下表：向上一面的点数123456出现的次数141812164020综合上表，平平说：“如果投掷600次，那么向上一面点数是6的次数正好是100次．”安安说：“一次实验中向上一面点数是5的概率最大”．你认为平平和安安的说法中正确的是()A．平平B．安安C．都正确D．都错误9．已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，下列说法错误的是()A．点O在△ABC的三边垂直平分线上B．点O在△ABC的三个内角平分线上C．如果△ABC的面积为S，三边长为a，b，c，⊙O的半径为r，那么r=D．如果△ABC的三边长分别为5，7，8，那么以A、B、C为端点三条切线长分别为5，3，210．把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是()A．4：5B．2：5C．：2D．：二、细心填一填（本大题共有5个小题，每题3分，共15分，请把结果直接填在题中的横线上，只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的一个根，那么b﹣a的值等于__________．12．在一个不透明的布袋中，装有除颜色不同外其它都相同的2个红球，3个白球，5个黑球，将它们摇晃均匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是__________．13．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为16，那么所围成的圆锥的高为__________．14．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF位置，如果AB=，∠EAD=30°，那么点E与点F之间的距离等于__________．15．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过（﹣1，0）点（如图所示），康康依据图象写出了四个结论：①如果点（﹣，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④；康康所写结论正确的有__________（只填序号）三、认真答一答（本大题共7小题，满分55分。只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确！解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．用规定的方法解方程：（1）x2﹣x﹣2=0；（公式法）（2）x2﹣7=﹣6x．（配方法）17．已知：如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，且四边形EFGH也是正方形，设AE=x，正方形EFGH的面积为S．（1）求证：△AEH≌△BFE；（2）求S与x之间的函数关系式．18．如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上，点C坐标（0，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）把△ABC绕点C逆时针旋转90°，得△A2B2C2画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）直接写出△A2B2C2的面积．19．已知，如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD垂直于经过点C的直线DE，垂足为点D，AC平分∠DAB．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接BC，猜想：∠ECB与∠CAB的数量关系，并证明你的猜想．20．小青和小白在一起玩数学游戏，他们约定：在一个不透明的布袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小青随机摸出一个小球记下数字后放回去，小白再随机摸出一个小球记下数字．（1）求小青和小白摸出小球标号相同的概率；（2）如果小青和小白按照上述方式继续进行游戏，并且把他们所摸出的两个数分别看作点的横坐标和纵坐标，记作（小青，小白），当点在直线y=x+1上时，小青胜；反之则小白胜，请判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由．21．微山湖花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵树有关，当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元，以同样的栽培条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元．设每盆增加种植花卉x棵，每盆盈利y元．（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）要使每盆盈利达到10元，每盆应当种植该种花卉多少棵？22．如图，直线y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线上的对称轴上是否存在一点Q，使△QCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省济宁市微山县九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内，相信你一定能选对！）1．将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为()A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5x2，﹣4x【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】方程化为一般形式后，找出二次项系数与一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：5x2﹣4x﹣1=0，则二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4．故选C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．下列函数一定属于二次函数的是()A．y=3x﹣2B．y=C．y=ax2+bx+cD．y=﹣（k2+1）x2+kx﹣k【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．【解答】解：A、是一次函数，故本选项错误；B、是反比例函数，故本选项错误；C、应说明a≠0，才是二次函数，故本选项错误；D、是二次函数，故本选项正确．故选D．【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．3．下面四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，如果∠CAB=2∠CBA，那么下列结论正确的是()A．∠OCB=2∠OABB．∠BOC=2∠AOCC．BC=2ACD．AB=2AC【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC，∠BOC=2∠CAB，然后根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵∠AOC=2∠ABC，∠BOC=2∠CAB，∵∠CAB=2∠CBA，∴∠BOC=2∠AOC，故选B．【点评】此题考查了弧、弦与圆心角的关系以及圆周角定理．此题难度适中，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．5．下列事件中，属于不可能事件的是()A．买一注福利彩票，一定会中大奖B．明天太阳从东方升起C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D．猴子在水中捞到月亮【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：买一注福利彩票，一定会中大奖是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件；猴子在水中捞到月亮是不可能事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．已知抛物线y=ax2+b（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，那么一元二次方程ax2﹣x+b=0根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先根据图象确定a和b的符号，然后判断方程的根的判别式的符号，从而判断根的情况．【解答】解：根据图象得a＞0，b＜0．则一元二次方程ax2﹣x+b=0中△=1﹣4ab＞0，故方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式以及二次函数的图象的性质，根据开口方向判断二次项系数的符号，根据与y轴的交点确定常数项的符号．7．如图，菱形ABCD的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为（a，2），点B的坐标为（﹣1，﹣），点C的坐标为（2，c），那么a，c的值分别是()A．a=﹣1，c=﹣B．a=﹣2，c=﹣2C．a=1，c=D．a=2，c=2【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】由菱形的性质可知点A、C关于原点对称，进而可求出a，c的值．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴OA=OC，又∵点O为坐标原点，∴点A和点C关于原点对称，∵点A（a，2），点C的坐标为（2，c），∴a=﹣2，c=﹣2，故选B．【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相平分是解题的关键．8．在学习了“25.1.2”概率后，平平和安安两位同学做掷质地均匀的正方体骰子试验，它们共做了120次试验，试验的结果如下表：向上一面的点数123456出现的次数141812164020综合上表，平平说：“如果投掷600次，那么向上一面点数是6的次数正好是100次．”安安说：“一次实验中向上一面点数是5的概率最大”．你认为平平和安安的说法中正确的是()A．平平B．安安C．都正确D．都错误【考点