陕西省西安市2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2014-2015学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣4＞b﹣3B．a＜bC．3+2a＞3+2bD．﹣3a＞﹣3b2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2﹣2abB．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3D．ax﹣ay=a（x﹣y）3．在平面直角坐标系内，点P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜5B．3＜m＜5C．m＜3D．m＜﹣34．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°5．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣2ab+b2）（a2﹣b2）（a2+2ab+b2）B．（a+b）2（a﹣b）2C．（a+b）2（a﹣b）2（a2﹣b2）D．a4﹣b46．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．根据下列条件，得不到平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BCB．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC9．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5B．﹣6≤a＜﹣5C．﹣6＜a≤﹣5D．﹣6≤a≤﹣510．已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为（）A．7B．9C．13D．5二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知x2﹣5x﹣1997=0，则代数式的值是．12．已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160°，则除去的那个内角的度数是．13．关于x的分式方程2m+=0无解，则m=．14．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．15．已知4x2+mxy+y2是完全平方式，则m的值是．16．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．三、解答题（共7小题，满分52分）17．分解因式（1）﹣4a2+4ab﹣b2；（2）a3+a2b﹣ab2﹣b3．18．解不等式组．19．先化简（﹣）÷，然后从﹣1≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．22．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．23．某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？四、附加题（共1小题，满分0分）24．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）设线段AB所在直线AB表达式为y=kx+b，试求出当x满足什么要求时，y＞2；（3）点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．2014-2015学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣4＞b﹣3B．a＜bC．3+2a＞3+2bD．﹣3a＞﹣3b【考点】不等式的性质．【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质将a＞b按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看他们是否成立．【解答】解：A、a＞b⇒a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；B、a＞b⇒a＞b，故B选项错误；C、a＞b⇒2a＞2b⇒3+2a＞3+2b，故C选项正确；D、a＞b⇒﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的三条性质及其运用：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2﹣2abB．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3D．ax﹣ay=a（x﹣y）【考点】因式分解的意义．【专题】因式分解．【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、右边不是积的形式，故B选项错误；C、右边不是积的形式，故C选项错误；D、ax﹣ay=a（x﹣y）是因式分解，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．3．在平面直角坐标系内，点P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜5B．3＜m＜5C．m＜3D．m＜﹣3【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，∴，解不等式①得，m＜3，解不等式②得，m＜5，所以，m＜3．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．5．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣2ab+b2）（a2﹣b2）（a2+2ab+b2）B．（a+b）2（a﹣b）2C．（a+b）2（a﹣b）2（a2﹣b2）D．a4﹣b4【考点】最简公分母．【分析】先把三个分式的分母分解因式，然后确定出最简公分母直接选取答案．【解答】解：∵a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），a2+2ab+b2=（a+b）2，∴这三个分式的最简公分母是（a+b）2（a﹣b）2．故选B．【点评】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，又由点E是BC的中点，易得OE是△ABC的中位线，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵点E是BC的中点，OE=3cm，∴AB=2OC=6cm．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．根据下列条件，得不到平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BCB．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】接：A、AB=CD，AD=BC，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；B、AB∥CD，AB=CD，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；C、AB=CD，AD∥BC不能判定是平行四边形，梯形也符合此条件，故此选项错误；D、AB∥CD，AD∥BC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5B．﹣6≤a＜﹣5C．﹣6＜a≤﹣5D．﹣6≤a≤﹣5【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，然后根据有6个整数解，求出a的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式2﹣2x＞0得，x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组有6个整数解，∴﹣6≤a＜5．故选B．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为（）A．7B．9C．13D．5【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，即可确定出4A﹣B的值．【解答】解：==，可得A﹣B=3，A+2B=4，解得：A=，B=，则4A﹣B=﹣=13．故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知x2﹣5x﹣1997=0，则代数式的值是2001．【考点】一元