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2015-2016学年广东省韶关市曲江县八年级(上)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.在下图所示的四个汽车标志图案中,属于轴对称图案的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列长度的3根小木棒能搭成三角形的是()A.3cm,5cm,10cmB.4cm,6cm,9cmC.4cm,5cm,9cmD.3cm,4cm,8cm3.下列运算正确的是()A.x6x2=x12B.x6÷x2=x3C.(2012济宁)下列式子变形是因式分解的是()A.x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6B.x2﹣5x+6=C.=x2﹣5x+6D.x2﹣5x+6=(x+2)(x+3)5.如果把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值()A.扩大3倍B.扩大9倍C.缩小3倍D.不变6.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A.17B.15C.13D.13或177.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是()A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.三角形具有稳定性D.两直线平行,内错角相等8.把一张长方形的纸沿对角线折叠,则重合部分是()A.直角三角形B.长方形C.等边三角形D.等腰三角形9.已知y2+10y+m是完全平方式,则m的值是()A.25B.±25C.5D.±510.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第12个图案中共有小三角形的个数是()A.34B.35C.37D.40二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11.当x时,分式有意义.12.生物学家发现一种病毒的直径为0.0000043米,用科学记数法表示为米.13.点(﹣3,﹣4)关于x轴对称点的坐标为.14.因式分解:x﹣x3=.15.如图,AC⊥BC,AD⊥DB,要使△ABC≌△BAD,还需添加条件.(只需写出符合条件一种情况)16.(4分)(2013黔西南州)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=度.三、解答题(共9小题,满分66分)17.计算:[x(x2y2﹣xy)﹣y(x2﹣x3y)]÷x2y.18.解方程:.19.如图,AC和BC相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证:AB∥DC.20.化简,求值:﹣(+1),其中x=﹣.21.某部队计划为驻地村民新修水渠3600米,为了水渠能尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米?22.如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.(1)从图中任找两组全等三角形;(2)从(1)中任选一组进行证明.23.符号“”称为二阶行列式,规定它的运算法规为:=ad﹣bc.(1)计算:=;(直接写出答案)(2)化简二阶行列式:.24.将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.(1)求证:AB⊥ED;(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.25.如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,(1)连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,∠CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;(2)何时△PBQ是直角三角形?(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数.2015-2016学年广东省韶关市曲江县八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.在下图所示的四个汽车标志图案中,属于轴对称图案的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.【解答】解:图1是轴对称图形,符合题意;图2不是轴对称图形,找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能互相重合,不符合题意;图3是轴对称图形,符合题意;图4不是轴对称图形,找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能互相重合,不符合题意.共2个轴对称图案.故选B.【点评】掌握好轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.下列长度的3根小木棒能搭成三角形的是()A.3cm,5cm,10cmB.4cm,6cm,9cmC.4cm,5cm,9cmD.3cm,4cm,8cm【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、∵3+5<10,∴不能构成三角形,故本选项错误;B、∵9﹣6<4<9+6,∴能构成三角形,故本选项正确;C、∵4+5=9,∴不能构成三角形,故本选项错误;D、∵3+4<8,∴不能构成三角形,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边差小于第三边是解答此题的关键.3.下列运算正确的是()A.x6x2=x12B.x6÷x2=x3C.(x2)3=x5D.x2+x2=2x2【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幂的乘法,可判断A,根据同底数幂的除法,可判断B,根据幂的乘方,可判断C,根据合并同类项,可判断D.【解答】解:A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故A错误;B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B错误;C、幂的乘方底数不变指数相乘,故C错误;D、合并同类项系数相加字母部分不变,故D正确;故选:D.【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.4.(3分)(2012济宁)下列式子变形是因式分解的是()A.x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6B.x2﹣5x+6=C.=x2﹣5x+6D.x2﹣5x+6=(x+2)(x+3)【考点】因式分解的意义.【专题】因式分解.【分析】根据因式分解的定义:就是把整式变形成整式的积的形式,即可作出判断.【解答】解:A、x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、x2﹣5x+6=是整式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;C、=x2﹣5x+6是整式的乘法,故不是分解因式,故本选项错误;D、x2﹣5x+6=,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查的是因式分解的意义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.5.如果把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值()A.扩大3倍B.扩大9倍C.缩小3倍D.不变【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数,分式的值不变,可得答案.【解答】解:把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值不变,故选:D.【点评】本题考查了分式的性质,分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数,分式的值不变.6.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A.17B.15C.13D.13或17【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底,故需分:(1)当等腰三角形的腰为3;(2)当等腰三角形的腰为7;两种情况讨论,从而得到其周长.【解答】解:①当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+3<7不能构成三角形;②当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17.故这个等腰三角形的周长是17.故选:A.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,在解答此题时要注意进行分类讨论.7.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是()A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.三角形具有稳定性D.两直线平行,内错角相等【考点】三角形的稳定性.【分析】三角形具有稳定性,其它多边形不具有稳定性,把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变.【解答】解:这样做的道理是三角形具有稳定性.故选:C.【点评】数学要学以致用,会对生活中的一些现象用数学知识解释.8.把一张长方形的纸沿对角线折叠,则重合部分是()A.直角三角形B.长方形C.等边三角形D.等腰三角形【考点】轴对称的性质.【分析】根据题意画出图形,然后再根据轴对称的性质,证明△FAH≌△DCH,继而得出结论.【解答】解:折叠后的图形如图所示,根据轴对称的性质可得AF=CD=AB,∠F=∠D=90°又∠FHA=∠DHC,∴△FAH≌△DCH(AAS)可得:CH=AH,重合部分为等腰三角形.故选D【点评】本题考查轴对称的性质,关键在于画出示意图,然后根据边和角的关系求解.9.已知y2+10y+m是完全平方式,则m的值是()A.25B.±25C.5D.±5【考点】完全平方式.【分析】直接利用完全平方公式求出m的值.【解答】解:∵y2+10y+m是完全平方式,∴y2+10y+m=(y+5)2=y2+10y+25,故m=25.故选:A.【点评】此题主要考查了完全平方公式,熟练应用完全平方公式是解题关键.10.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第12个图案中共有小三角形的个数是()A.34B.35C.37D.40【考点】规律型:图形的变化类.【分析】观察图形可知,第1个图形共有三角形5+2个;第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个;第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个;第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个;…;则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个;由此代入n=12求得答案即可.【解答】解:观察图形可知,第1个图形共有三角形5+2个;第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个;第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个;第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个;…;则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个;当n=12时,共有小三角形的个数是3×12+4=40.故选:D.【点评】此题考查图形的变化规律,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论,利用规律解决问题.二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11.当x≠﹣4时,分式有意义.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件可得x+4≠0,再解即可.【解答】解:由题意得:x+4≠0,解得:x≠﹣4,故答案为:≠﹣4.【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.12.生物学家发现一种病毒的直径为0.0000043米,用科学记数法表示为4.3×10﹣6米.【考点】科学记数法—表示较小的数.【专题】应用题.【分析】绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.0000043米=4.3×10﹣6米.答:用科学记数法表示为4.3×10﹣6米.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.13.点(﹣3,﹣4)关于x轴对称点的坐标为(﹣3,4).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】直接利用关于x轴对称的性质,关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.【解答】解:点(﹣3,﹣4)关于x轴对称点的坐标为:(﹣3,4).故答案为:(﹣3,4).【点评】此题主要考查了关于x轴对称的性质,正确记忆横纵坐标关系是解题关键.14.因式分解:x﹣x3=x(1+x)(1﹣x).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式x,然后运用平方差公式继续分解因式.【解答】解:x﹣x3,=x(1﹣x2),=x
本文标题:韶关市曲江县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
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