四川省达高中2016届九年级上第一次月数学试题及答案

达高中2015年10月九年级（上）第一次月考数学试题一、精心选一选.（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若a与1互为相反数，则1a等于（）A.2B.1C.0D.12.若方程0642kxx的一个根是2，则k的值和方程的另一个根分别是（）A.5，43B.11，43C.11，43D.5，433.方程044222xxx的解是（）A.无解B.2xC.2xD.2x4.如图(1)，加条件能满足AAS来判断△ACD≌△ABE的条件是（）A.∠AEB=∠ADC∠C=∠DB.∠AEB=∠ADC，CD=BEC.AC=AB，AD=AED.AC=AB，∠AEB=∠BDC5.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A.1，2，3B.1，1，2C.1，1，3D.1，2，36.用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（）A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°7.方程012kxx的根的情况是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.方程的根的情况与k的取值有关8.如图（2），△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF．②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.一元二次方程.042x的解是()A.2xB.2xC.21x，22xD.21x，22x10.如图（3），三角形纸片ABC，AB=10，BC=7，AC=6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为()A.9B.13C.16D.10二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分．把最后答案直接填在题中的横线上）11.将一副学生用三角板按如图（4）的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是.12.关于x的一元二次方程01)1(22axxa有一个根0，则a值为_________.13.若菱形ABCD的两对角线AC、BD的长是一元二次方程0360652xx的两个实数根，则菱形ABCD的面积为______________.14.如图（5），△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则PE的长为____________.15.如图（6），∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=8，BC=3，运动过程中，点D到点O的最大距离为_______.16.若a，b是方程0532xx的两个不相等的实数根，则baaba232=．三、解答题（共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（4分）解方程：（1）162xx（用配方法）（2）（4分）22)12()3(xx(用适当的方法)18（6分）化简aaaaaa2132422，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．19（7分）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F.试判定四边形AFCE的形状，并说明理由.20（7分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程0322xx的根，求平行四边形ABCD的周长.班级姓名考号密封线内不得答题21（7分）阅读材料：)0(02acbxax有两根为.2421aacbbx.2422aacbbx∴,2221ababxx.4)4(22221acaacbbxx综上得：设)0(02acbxax的两根为1x、2x，则有,21abxx.21acxx利用此知识解决：是否存在实数m，使关于x的方程04)1(2xmx的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值;若不存在,说明理由.22（7分）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限.求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在直线xy上.23（9分）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并说明理由；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状，并说明理由.24（9分）随着经济的发展，小明所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.小明2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．（1）小明2011年的月工资为多少?（2）小明看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，小明总共捐献了多少本工具书？25（12分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．2016届九年级（上）第一次月考数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBABDBACCA二、填空题（每小题3分，共18分）11.75°12.113.18014.315.916.4.三、解答题（共72分）17.（1）解：162xx10)3(2x…………………………………2分103x…………………………………3分1031x，1032x…………………………………4分（2）解：22)12()3(xx0)3()12(22xx…………………………………1分0)312)(312(xxxx…………………………………2分0)4)(23(xx…………………………………3分321x，42x…………………………………4分18.解：aaaaaa213242221)3(2)2)(2(aaaaaaa21)3)(2(1aaa)3)(2(31aaa)3)(2(2aaa31a…………………………………3分∵3223a…………………………………4分∴51a∵a为整数，且2a，且3a∴4a…………………………………5分当4a时，原式3411…………………………………6分19.解：四边形AFCE是菱形，理由如下：∵直线l垂直平分线段AC，∴OA=OC，AF=CF∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠4………………………3分在△AOE和△COF中∵OCOA4321∴△AOE≌△COF(AAS)∴AE=CF∵AE∥CF，AF=CF∴四边形AFCE是菱形…………………………………7分20.解：0322xx0)3)(1(xx11x，32x∵a是一元二次方程0322xx的根，且0a，∴1a………………………………………3分∴AE=EB=EC=1∵AE⊥BC于E，∴∠AEB=90°∵AE=EB=EC，∴AB=2，BC=EB+EC=2平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=422………………………………1分21.解：设04)1(2xmx的两根为1x、2x，则有)1(21mxx，421xx…………………………………2分22221xx22)(21221xxxx28)]1([2m10)1(2m101m1011m1012m……………………………4分0414)1(2m16)1(2m41m41m31m52m………………………………6分∴不存在实数m，使关于x的方程04)1(2xmx的两根平方和等于2………7分22.证明：过点D，作DE⊥x轴于E，∴∠DEA=∠AOB=90°设A点坐标为（m，0），B点坐标为（0，n）∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P∴点P为BD的中点，AB=DA，∠BAD=90°∴∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO在△AOB和△DEA中：∵DAABDAEABODEAAOB∴△AOB≌和△DEA（AAS）………………………………4分∴AE=0B=n，DE=OA=m，∴D点坐标为（nm，m），且B点坐标为（0，n）∴P点坐标为（2nm，2nm）∴无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在直线xy上.……………………………………………………………………………………7分23.解：2008到2010年的月工资的平均增长率为x，则．2420)1(2002x………………………………2分21.1)1(2x1.11x1.01x（舍去）1.22x………………………………3分∴小明2011年的月工资为26621.12420（元）………………………………4分（2）设小明第一次购买甲种工具书a本，乙种工具书b本；甲种工具书每本m元，乙种工具书每本n元，则：24226622662242bmanbnamnm解之得：21ba∴232ba答：小明总共捐献了23本工具书.………………………………9分（2）解法二：设小明总共捐献了y本工具书，则：24226622)2(242y212y23y答：小明总共捐献了23本工具书.………………………………9分24.解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．………………………………3分（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=21∠ACB，同理，∠ACF=21∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=21（∠ACB+∠ACG）=21×180°=90°，∴四边形AECF是矩形．………………………………6分（3）△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形………………………………9分25.解：BM+DN=MN成立．理由如下：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线．∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°.又∵∠NAM=4