四川省金堂县2014-2015年八年级下期末考试数学试题及答案

金堂县2014-2015学年八年级下期期末测试数学本试卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟.A卷分第I卷和第II卷，第I卷为选择题，第II卷为其他类型的题.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷和B卷3至6页.考试结束时,监考人将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和B卷的答题卡收回.A卷（共100分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在密封线内相应位置上.2.第Ⅰ卷各题均有四个选项，只有一项符合题目要求，每小题选出答案后，填在对应题目的答题卡上.3.A卷的第II卷和B卷用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.4.试卷中注有“▲”的地方,是需要你在答题卡上作答的内容或问题.一、选择题（每小题3分，共30分）1、若分式32x有意义，则x应满足的条件是（▲）A．0xB．3xC．3xD．3x2、如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（▲）A．30°B．40°C．50°D．60°3、下列图形中是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．4、如上图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（▲）A．6B．8C．10D．125、若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（▲）A．180°B．720°C．1080°D．540°第2题第4题6、把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（▲）A．B．C．D．7、若解分式方程441xmxx产生增根，则（▲）A.1B.0C.4D.58、能判定四边形ABCD是平行四边形的是（▲）A．AB∥CD，AD=BCBB.∠A=∠B,∠C=∠DC．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD9、下列命题,其中真命题有（▲）①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.A.0个B.3个C.2个D.1个10、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（▲）A.25060xxB.xx50260C.25060xxD.xx50260第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题3分，共15分）11、分解因式：42x▲；12、若代数式22xx的值等于零，则x▲；13、如图，数轴所表示的不等式的解集是▲；14.将点A（1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为▲；15、如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=3cm，则AD的长是▲cm．第8题36042xx第13题第15题三、解答题（共55分.其中16题每小题6分共18分,17题6分，18题9分，19题10分，20题12分。）16、（每小题6分，共18分）（1）分解因式：xyyxx2（2）先化简，再求值：xxxx11122，其中2016x．(3)、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出其自然数解；17、如图，在□ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．18、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．▲▲▲743112xx第17题▲▲19、解应用题：为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？20、已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=a2，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21、若3ba，2ab，则22abba▲；22、若关于x的方程kxxkx无解，则34331▲；23、若不等式组有解，则a的取值范围是▲；24、如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是▲；▲▲0421xax25、如若自然数n使得作竖式加法21nnn均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为343332不产生进位现象；23不是“可连数”，因为252423产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为▲；二、(本题共1小题，共8分）26、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？三、(本题共1小题，共10分）27、课题学习问题背景甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。任务要求：（1）请你在图1中画出旋转后的图形甲、乙、丙三名同学又继续探索：在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；第24题▲丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2（2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．四、(本题共1小题，共12分）28．如图，直线643xy与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（6，0），P（x，y）是直线643xy上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．▲▲金堂县2014-2015学年八年级下期期末测试数学参考答案及评分意见A卷（共100分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1、C2、C3、B4、B5、B6、A7、D8、C9、D10、D二、填空题（每空3分，共15分）11、22xx；12、2；13、3x；14、（2，2）；15、cm6；三、解答题（共55分.16题每小题6分,17题6分，18题9分，19题10分，20题12分。）16、（每小题6分，共18分）（1）分解因式：xyyxx2解：原式=yxyxx2………………2分=12xyx………………4分=11xxyx………………6分（2）xxxx11122，其中2016x解：原式=11122xxxx……………………1分=1122xxx……………………2分=112xx……………………4分=1x……………………5分当2016x时，原式=201512016……………………6分（3）①②解：由①得：332x0x……………………1分由②得：47x3x……………………2分∴原不等式组解集为：30x……………………4分743112xx其中自然数解有：0，1，2，3……………………5分（如果没有写0，则不得分）……………………6分17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，……………………2分∵BE=DF，∴DE=BF，……………………3分在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），……………………5分∴AE=CF．其他方法正确也可得全分。……………………6分18、（1）如图所示：C1的坐标为：（4，4）；……………………3分（2）如图所示：C2的坐标为：（﹣4，1）；……………………6分（3）如图所示：C3的坐标为：（﹣1，﹣4）．……………………9分注：每个问作图2分，结论1分19、解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x32元，则16032xx解之得96x64963232x元答：篮球和排球的单价分别是96元、64元．……………………4分（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（n36）个．由题意得：解得2825n．……………………8分而n是整数，所以其取值为26，27，28，对应n36的值为10，9，8，……9分所以共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个；②购买篮球27个，排球9个；③购买篮球28个，排球8个．……………………10分20、（1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；……………………4分（2）解法一：如答图a2所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=a2，CG=CF=a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．解法二：如答图1b．∵CB=a，CE=a2，∴BE=CE﹣CB=aaa2，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；……………………8分（3）证法一：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=E