四川省宜宾市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。1．9的平方根是()A．3B．﹣3C．±3D．±62．下列计算正确的是()A．（x2）3=x5B．a+2a=3a2C．（﹣mn）5÷（﹣mn）3=m2n2D．a3•a4=a123．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是()A．3、4、5B．7、8、9C．1、2、3D．6、12、134．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=60°，则∠C的度数为()A．60°B．30°C．35°D．40°5．已知甲、乙两班男、女生人数的扇形统计图如图，则下列说法正确的是()A．甲班男生比乙班男生多B．乙班女生比甲班女生多C．乙班女生与乙班男生一样多D．甲、乙两班人数一样多6．下列三个结论中正确的是()A．2＜＜B．2＜＜C．＜2D．＜＜27．有下列命题：①两直线平行，同旁内角相等；②面积相等的两个三角形全等；③有一个角为45°的等腰三角形必为直角三角形；④直角三角形的两条边长分别为3和4，则斜边长为5或．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．38．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()A．30，2B．60，2C．60，D．60，二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．计算：=__________．10．若x2﹣6x+m是完全平方式，则m=__________．11．若（a+3）2+=0，则ab=__________．12．在一次调查中，出现A种情况的频率为0.6，其余情况出现的频数之和为24，则这次数据调查的总数为__________．13．如图：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB，过点D作DE⊥AC于点E，若AE=4，AB=10，则△ADE的周长为__________．15．现有A、B、C三种型号地砖，其规格如图所示，用这三种地砖铺设一个长为x+y，宽为3x+2y的长方形地面，则需要A种地砖__________块．16．如图，M为等边△ABC内部的一点，且MA=8，MB=10，MC=6，将△BMC绕点C顺时针旋转得到△ANC．下列说法中：①MC=NC；②AM=AN；③S四边形AMCN=S△ABC﹣S△ABM；④∠AMC=120°．正确的有__________．（请填上番号）三、解答题（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算（1）a•a4÷a3（2）﹣+|﹣2|﹣（﹣2）2（3）因式分解：a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）18．先化简，再求值：（2m+n）2﹣（2m﹣n）（2m+n）+n•（n﹣3m），其中m=2，n=﹣1．19．已知：如图，点O为AC、BD的交点，且AB=DC，∠A=∠D，求证：∠OBC=∠OCB．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以A、B为圆心，以相等长度（大于AB的长度）为半径画弧，得到两个交点M、N，作直线MN分别交AC、AB于E、D两点，连接EB，若∠EBC=28°，求∠A的度数．21．雾霾天气是一种大气污染状态，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表达，尤其是PM2.5（空气动力学当量直径小于等于2.5微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气的“元凶”．随着空气质量的变化，阴霾天气现象出现增多，危害加重．中国不少地区把阴霾天气现象并入雾霾天气一起作为灾害性天气预警预报，统称为“雾霾天气”．某校在学生中作了一次对“雾霾天气”知晓程度的抽样调查，调查结果分为四类：A．非常了解；B．比较了解C．基本了解D．不了解．根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的统计图．根据信息图回答下列问题：（1）本次调查的人数是多少？（2）将条形统计图补充完整．（3）扇形统计图中B、D两类学生所占的百分比分别为__________、__________．22．如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC=160m，BC=120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．23．如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数（1、2、1）恰好对应着（a+b）2的展开式a2+2ab+b2的系数；第四行的四个数恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3的系数，根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：（1）图中第六行括号里的数字分别是__________；（请按从左到右的顺序填写）（2）（a+b）4=__________；（3）利用上面的规律计算求值：（）4﹣4×（）3+6×（）2﹣4×+1．24．如图，在△ABC中，AB=AC，D、A、E在直线m上，∠ADB=∠AEC=∠BAC．（1）求证：DE=DB+EC；（2）若∠BAC=120°，AF平分∠BAC，且AF=AB，连接FD、FE，请判断△DEF的形状，并写出证明过程．2015-2016学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。1．9的平方根是()A．3B．﹣3C．±3D．±6【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3；故选C．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．2．下列计算正确的是()A．（x2）3=x5B．a+2a=3a2C．（﹣mn）5÷（﹣mn）3=m2n2D．a3•a4=a12【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、（﹣mn）5÷（﹣mn）3=（﹣mn）2=m2n2，故C正确；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是()A．3、4、5B．7、8、9C．1、2、3D．6、12、13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为32+42=52，能构成直角三角形，此选项正确；B、因为72+82≠92，不能构成直角三角形，此选项错误；C、因为12+22≠32，不能构成直角三角形，此选项错误；D、因为62+122≠132，不能构成直角三角形，此选项错误．故选A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=60°，则∠C的度数为()A．60°B．30°C．35°D．40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=60°，∴∠B=∠ADB=60°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=120°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣120°）÷2=30°，故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．5．已知甲、乙两班男、女生人数的扇形统计图如图，则下列说法正确的是()A．甲班男生比乙班男生多B．乙班女生比甲班女生多C．乙班女生与乙班男生一样多D．甲、乙两班人数一样多【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图反映部分占总体的百分比大小是解题的关键．【解答】解：∵甲、乙两班的学生数不确定，∴无法比较甲、乙两班的男生多少、女生多少以及两班人数的多少，∴A、B、D不正确，由乙班男、女生人数的扇形统计图可知，乙班女生与乙班男生一样多，故选：C．【点评】本题考查的是扇形统计图的认识，掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是解题的关键．6．下列三个结论中正确的是()A．2＜＜B．2＜＜C．＜2D．＜＜2【考点】实数大小比较．【分析】先比较2和、2和，再比较和，即可得出答案．【解答】解：∵2=＜，=，=，2=∴＜2＜，故选C．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．7．有下列命题：①两直线平行，同旁内角相等；②面积相等的两个三角形全等；③有一个角为45°的等腰三角形必为直角三角形；④直角三角形的两条边长分别为3和4，则斜边长为5或．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断；利用反例对③进行判断；根据勾股定理和分类讨论的思想对④进行判断．【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以①错误；面积相等的两个三角形不一定全等，所以②错误；顶角为45°的等腰三角形不是直角三角形，所以③错误；直角三角形的两条边长分别为3和4，则斜边长为5或，所以④正确．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()A．30，2B．60，2C．60，D．60，【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题．【分析】先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S阴影=DF×CF=×=．故选C．【点评】本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．计算：=﹣3．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．【解答】解：=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．10．若x2﹣6x+m是完全平方式，则m=9．【考点】完全平方式．【分析】先根据乘积二倍项