绥化市安达市2016年4月八年级下月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年黑龙江省绥化市安达市八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180°D．∠A+∠D=180°2．已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A．B．C．D．以上都不对3．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8B．10C．12D．164．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A．5B．10C．15D．205．菱形的两条对角线长为6cm和8cm，那么这个菱形的周长为（）A．40cmB．20cmC．10cmD．5cm6．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．7B．14C．25D．7或257．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GHB．AB、EF、GHC．AB、CD、GHD．AB、CD、EF8．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm9．如果直角三角形两直角边为5：12，则斜边上的高与斜边的比为（）A．60：13B．5：12C．12：13D．60：16910．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．C．D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分）11．若有意义，则x的取值范围是．12．比较大小：5．13．边长为4的等边三角形的面积是．14．矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=3cm，则BD=cm．15．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是．16．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．19．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是．20．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为．三、解答题（共60分）21．计算：4+﹣+4；（2）计算：÷2×．22．先化简，再求值：，其中x=﹣2．23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3，，；（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4．24．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．求证：AE=AF．25．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，求四边形ABCD的面积．26．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．27．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长是多少？请画出图形并求解．28．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是．②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是，请证明你的猜想．（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．2015-2016学年黑龙江省绥化市安达市八年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180°D．∠A+∠D=180°【考点】平行四边形的判定．【分析】四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．【解答】解：A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠A+∠C=180°，则可得：∠B=∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠B+∠D=180°，则可得：∠A=∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，再加上条件∠A+∠B=180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选D．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分，5、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形．2．已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A．B．C．D．以上都不对【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据勾股定理：分两种情况第三边是斜边和不是斜边的两种结果计算即可．【解答】解：根据勾股定理分两种情况：（1）、当第三边为斜边时，第三边长==2；（2）、当斜边为10时，第三边长==4；故选C【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要分类讨论．3．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8B．10C．12D．16【考点】三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．4．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A．5B．10C．15D．20【考点】菱形的性质．【分析】根据题意可得出∠B=60°，结合菱形的性质可得BA=BC，判断出△ABC是等边三角形即可得到AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC，∵∠B：∠BCD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5．故选A．【点评】此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出△ABC是等边三角形是解答本题的关键，难度一般．5．菱形的两条对角线长为6cm和8cm，那么这个菱形的周长为（）A．40cmB．20cmC．10cmD．5cm【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解．【解答】解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长==5cm，所以，这个菱形的周长是5×4=20cm．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．6．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．7B．14C．25D．7或25【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：①当3和4为两条直角边长时；②当4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．【解答】解：分两种情况：①当3和4为两条直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=斜边长的平方=32+42=25；②当4为斜边长时，第三边长的平方=42﹣32=7；综上所述：第三边长的平方是7或25；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论．7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GHB．AB、EF、GHC．AB、CD、GHD．AB、CD、EF【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】网格型．【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13．因为AB2+EF2=GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点评】考查了勾股定理逆定理的应用．8．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由AB∥CD可以推出∠F=∠FBA，又∵∠ABC平分线为AE，∴∠FBC=∠FBA，等量代换即可得到∠F=∠FBC，根据等腰三角形的判定知道BC=CF，所以得到FD=CF﹣CD=BC﹣AB=AD﹣AB，由此可以求出DF．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠F=∠FBA，∵∠ABC平分线为BE，∴∠FBC=∠FBA，∴∠F=∠FBC，∴BC=CF，∴FD=CF﹣CD=BC﹣AB=AD﹣AB=7﹣4=3cm．故选B．【点评】本题利用了平行四边形的性质和角的平分线的性质证出△BCF为等腰三角形而求解．9．如果直角三角形两直角边为5：12，则斜边上的高与斜边的比为（）A．60：13B．5：12C．12：13D．60：169【考点】勾股定理．【分析】可在直角三角形中，用勾股定理求出斜边的长，然后根据三角形面积的不同表示方法，求出斜边上的高．进而可得出斜边与斜边上的高的比例关系．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5k，BC=12k，根据勾股定理有：AB==13k，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD==，∴AB：CD=13：=169：60，即斜边上的高与斜边的比=60：169，故选D．【点评】本题考查了勾股定理得运用，能够根据已知条件结合勾股定理求出直角三角形的三边．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．此结论在计算中运用可以简便计算．10．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．C．D．2【考点】勾股定理；角平分线的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】根据折叠的性质和角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．【解答】解：由已知可得，△ADG≌△A′DG，BD=5∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=5﹣3=2，BG=4﹣A′G在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得，A′