台州市书生中学2014学年九年级上数学第一次月考试题

台州市书生中学2014学年第一学期起始考九年级数学试卷亲爱的同学：请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.祝你成功！满分100分，考试时间100分钟.一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.下列是一元二次方程有()个.①4x2＝0;②ax2＋bx＋c＝0；③3（x-1）2＝3x2＋2x；④210x.A、1B、2C、3D、42.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.将方程0982xx左边变成完全平方式后，方程是（）A、25)4(2xB、7)4(2xC、9)4(2xD、7)4(2x4．若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．1kB．1k且0kC．1kD．1k且0k5．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则1221xxxx的值为（）A.4B.6C.8D.106．若点(2,5)，(4,5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是()．A．x＝baB．x＝1C．x＝2D．x＝37．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()．A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值8．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则()．A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝219.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．(20－x)(32－x)=540B．(20－x)(32－x)=100C．(20+x)(32－x)=540D．(20+x)(32－x)=54010.已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，则下列结论：0abc①；②方程20axbxc的两根之和大于0；③2a+b0；④0abc，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.等腰三角形的两边长分别是方程23740xx的两个根，则此三角形的周长为.12.设ab，是方程220090xx的两个实数根，则22aab的值为.13.在△ABC中，∠CAB=75°,在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，使得DE∥AB,则∠DAB等于14.已知3a,点A(a,y1),B(a+1,y2)都在二次函数223yxx图像上,那么y1、y2的大小关系是.32m20m15.如图是抛物线y=ax2+2ax+2图像的一部分，（-3,0）是图像与x轴的一个交点，则不等式ax2+2ax+20的解集是16.如图,边长为1的正方形ABCO,以A为顶点,且经过点C的抛物线与对角线交于点D,则点D的坐标为.三、解答题(本题有8小题，第17至22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分)：17.用适当的方法解下列方程:（1）0)3(2)3(2xxx（2）2220xx18．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）.①画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并填出A1，B1，C1，D1的坐标.②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转900所成的四边形A2B2C2D2。A1(，)B1(，)C1(，)D1(，)19.为解方程x4－5x2+4＝0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2＝y，则x4＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0．①解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2＝1．∴x＝±1EDACBxyAOBCxy-3O当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2。∴原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用____法达到了降次的目的，体现了______的数学思想．(2)解方程：(x2－2x)2+x2－2x-6＝0．20.已知关于x的一元二次方程22(21)20xkxkk的两个实数根为1x，2x.（1）求k的取值范围。（2）是否存在实数可k,使得2212120xxxx成立?若存在,请求出k值,若不存在,请说明理由.21.抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点.（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点。（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y＞0?22.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD.当点P运动到点（3,0）时，求此时DP的长及点D的坐标。23．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？xyBAODPABC（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？24．如图，抛物线cbxxy2与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.台州市书生中学2014学年第一学期起始考九年数学答卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题有8小题，共52分）：18．A1(，)B1(，)C1(，)D1(，)A2(，)B2(，)C2(，)D2(，)17．⑴⑵11．12．13．14.______________15.________________16．________________19:⑴⑵21解：．[来源:学。科。网Z。X。X。K]20．解：22．解：xyBAODP[来源:学#科#网]23.24．解：ABC[来源:Zxxk.Com]