泰安市肥城市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省泰安市肥城市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置。）1．下列语句中，属于命题的是（）A．相等的角是对顶角B．作已知线段的垂直平分线C．一个三角形一定有两个锐角吗？D．反向延长射线AB2．下列图形不是轴对称图形的是（）A．直线B．线段C．射线D．角3．无论x取何值，下列分式总有意义的是（）A．B．﹣1C．D．4．实验学校2016届九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，55．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．47．将分式中x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．变为原来的3倍B．变为原来的6倍C．变为原来的9倍D．不变8．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC9．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．下列命题错误的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．有两个角等于60°的三角形是等边三角形C．三个角都相等的三角形是等边三角形D．两个角相等的等腰三角形是等边三角形11．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0B．2.5C．3D．512．下列等式成立的是（）A．+=B．=C．=D．=﹣13．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°14．某校2016届九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分15．若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形16．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c值为何？（）A．7B．63C．D．17．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③等边三角形一定是等腰三角形；④直角三角形的两个锐角互余．其逆命题一定成立的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°19．若2a=3b，则的值是（）A．1B．C．D．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，BD平分∠ABC，那么图中相等的线段有（）A．2对B．3对C．4对D．5对二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．22．在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况下表所示：评分（分）80859095评委人数1252则这10位评委评分的平均数是分．23．如图，AB=AC=12cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长为30cm，则DC的长为．24．已知=，则代数式的值是．三、解答题（共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2016．（2）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和，且点A，B到原点的距离相等，求x．26．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A．（1）求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c；（2）若O是△ABC两锐角平分线的交点，求∠AOB的大小．27．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用22天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？28．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1﹣3﹣442﹣22﹣1﹣12乙种电子钟4﹣3﹣12﹣21﹣22﹣21（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？29．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．山东省泰安市肥城市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置。）1．下列语句中，属于命题的是（）A．相等的角是对顶角B．作已知线段的垂直平分线C．一个三角形一定有两个锐角吗？D．反向延长射线AB【考点】命题与定理．【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】A、判断对顶角，故A正确；B、作已知线段的垂直平分线是一个动作，故B错误；C、这是疑问句，不是判定性语句，故C错误；D、反向延长射线AB是一个动作，不是判定性语句，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了命题，判断性语句是命题．2．下列图形不是轴对称图形的是（）A．直线B．线段C．射线D．角【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、直线是轴对称图形，对称轴为垂直于该直线的直线，故本选项错误；B、线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线，故本选项错误；C、射线不是轴对称图形，故本选项正确；D、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．无论x取何值，下列分式总有意义的是（）A．B．﹣1C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、当x=0时，分式无意义，故本选项错误；B、当2x+3=0，即x=﹣时，分式无意义，故本选项错误；C、当x﹣1=0，即x=1时，分式无意义，故本选项错误；D、无论x取何值，分式都有意义，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．4．实验学校2016届九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5【考点】众数；中位数．【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4．故选A．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．5．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理；全等三角形的判定；相似三角形的判定．【分析】分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项．【解答】解：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，能用SAS定理判定△ABC≌△A1B1C1，故（1）正确；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，不能用ASS判定△ABC≌△A1B1C1，故（2）错误；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，能判定△ABC∽△A1B1C1，故（3）正确；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定△ABC∽△A1B1C1，故（4）正确．正确的个数有3个；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法．6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．7．将分式中x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．变为原来的3倍B．变为原来的6倍C．变为原来的9倍D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中x，y都扩大3倍，那么分式的值变为原来的3倍，故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变．8．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【解答】解：∵众数体现数据的最集