唐山市丰润区2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年河北省唐山市丰润区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（）﹣1的计算结果为()A．B．﹣2C．2D．﹣2．下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．将0.00007用科学记数法表示为()A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣64．等式（a+1）0=1的条件是()A．a≠﹣1B．a≠0C．a≠1D．a=﹣15．下列运算正确的是()A．x6÷x2=x3B．x2•x3=x5C．x6﹣x2=x4D．（x3）2=x56．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是()A．6B．7C．8D．97．若分式的值为0，则x的值为()A．﹣1B．0C．2D．﹣1或28．化简结果正确的是()A．abB．﹣abC．a2﹣b2D．b2﹣a29．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是()A．100°B．30°C．50°D．80°10．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为()A．3B．±6C．6D．+311．若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=()A．﹣11B．11C．﹣7D．712．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．若分式有意义，则a的取值范围是__________．14．分解因式：a3﹣4ab2=__________．15．和的最简公分母是__________．16．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________．17．计算：（6x2﹣xy）÷2x=__________．18．若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为__________．19．若am=3，an=2，则am+n=__________．20．如图，AE是∠BAC的角平线，AE的中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，则∠B=__________．三、解答题（共7小题，满分52分）21．计算：y（2x﹣y）+（x+y）2．22．因式分解（x﹣2y）2+8xy．23．解方程：．24．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．25．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=33°，求∠BDC的度数．26．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）DG=CF；（3）直接写出CF与DE的数量关系．2015-2016学年河北省唐山市丰润区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（）﹣1的计算结果为()A．B．﹣2C．2D．﹣【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式=21=2．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A不是轴对称图形，只有B、C、D是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．将0.00007用科学记数法表示为()A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00007=7×10﹣5．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．等式（a+1）0=1的条件是()A．a≠﹣1B．a≠0C．a≠1D．a=﹣1【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）求解即可．【解答】解：（a+1）0=1的条件为：a≠﹣1．故选A．【点评】本题考查了零指数幂的知识，解答本题的关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．5．下列运算正确的是()A．x6÷x2=x3B．x2•x3=x5C．x6﹣x2=x4D．（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，可判断A、C；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、不是同底数幂的除法指数不能相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘．6．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是()A．6B．7C．8D．9【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．7．若分式的值为0，则x的值为()A．﹣1B．0C．2D．﹣1或2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的分子为0；分母不为0，分式的值为零，可得答案．【解答】解：由分式的值为0，得，解得x=﹣1，故选：A．【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．化简结果正确的是()A．abB．﹣abC．a2﹣b2D．b2﹣a2【考点】约分．【专题】计算题．【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．【解答】解：==﹣ab．故选：B．【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．9．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是()A．100°B．30°C．50°D．80°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的特点可知，∠ACB=∠ADB=100°，进一步利用三角形的内角和求得∠BAC的度数即可．【解答】解：∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，∴∠ACB=∠ADB=100°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=180°﹣100°﹣30°=50°．故选：C．【点评】此题考查翻折的特点：翻折前后两个图形全等；以及三角形的内角和定理的运用．10．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为()A．3B．±6C．6D．+3【考点】完全平方式．【分析】根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy=±2×3y•x，解得k=±6．故选：B．【点评】本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．11．若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=()A．﹣11B．11C．﹣7D．7【考点】完全平方公式．【分析】根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，直接代入求值即可．【解答】解：当a+b=﹣3，ab=1时，a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣2=7．故选D．【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．12．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．若分式有意义，则a的取值范围是a≠﹣1．【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案为：a≠﹣1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．14．分解因式：a3﹣4ab2=a（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：a3﹣4ab2=a（a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．15．和的最简公分母是15x2y3．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：和分母分别是3x2y、5xy3，故最简公分母是15x2y3；故答案为15x2y3．【点评】本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．16．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．17．计算：（6x2﹣xy）÷2x=．【考点】整式的除法．【分析】我们应该利用多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加即可．【解答】解：（6x2﹣xy）÷2x=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是多项式除以单项式，我们根据多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项，在把所得的商相加即可，解决此类问题的关键是掌