唐山市乐亭县2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期末数学试卷一.用心选一选（每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项只有一个是符合题意的）1．﹣27的立方根是()A．3B．﹣3C．±3D．﹣32．下列分式的约分不正确的是()A．B．C．D．3．要使二次根式有意义，x必须满足()A．x≤2B．x≥2C．x＞2D．x＜24．下列各式中属于最简二次根式的是()A．B．C．D．5．下列各式，3.14，0.2，中，无理数的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列计算不正确的是()A．=±2B．==9C．9的算术平方根是3D．4的平方根是±27．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为()A．68°B．32°C．22°D．16°8．下列根式中能与合并的二次根式为()A．B．C．D．9．下列运算正确的是()A．+=B．×=C．（﹣1）2=3﹣1D．=5+310．如图所示，已知∠1=∠2，要使BD=CD，还应增加的条件是()①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④AB=BC．A．①B．①②C．①②③D．①②③④11．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A．2.5B．2C．D．12．设m﹣n=mn，则的值是()A．B．0C．1D．﹣113．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为()A．B．C．D．14．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF，若AB=8cm，则四边形AEDF的面积为()A．64B．32C．16D．815．已知m＞n＞0，分式的分子分母都加上1，所得分式的值()A．增大B．减小C．不变D．无法确定16．已知实数a满足，那么a﹣20002的值是()A．1999B．2000C．2001D．2002二.细心填一填，每小题3分，共12分17．比较大小：__________．（填“＞、＜、或=”）18．若实数a、b满足|a+2|，则=__________．19．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__________cm．20．如图，∠BOC=10°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=__________．三.解答题21．（1）计算：﹣（2﹣）（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．22．如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是__________对称图形，都不是__________对称图形．（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同．23．张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22﹣132﹣142﹣152﹣1…b46810…c22+132+142+152+1…（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=__________；b=__________；c=__________；（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？24．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F．且BE=EO．（1）说明OF与CF的大小关系；（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．25．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，求△ACP的面积；（2）王老师提出一个问题：“当t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？”聪明的小亮通过探索，得到如下思路：第一步：连结AP，若AP平分∠CAB，则点P在CB边上．过点P作PD⊥AB，垂足为D，则△ACP≌△ADP，这时可求得AD，DB的长；第二步：在△PDB中，根据勾股定理，建立关于t的方程，通过解方程可求出t的值．请你根据小亮的思路，在备用图1中补全图形，并求出t的值；（3）请你利用备用图2来继续探索：当t为何值时，△ACP是等腰三角形？（直接写出结论）2015-2016学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期末数学试卷一.用心选一选（每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项只有一个是符合题意的）1．﹣27的立方根是()A．3B．﹣3C．±3D．﹣3【考点】立方根．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣27的立方根是﹣3，故选B【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2．下列分式的约分不正确的是()A．B．C．D．【考点】约分．【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式即可．【解答】解：A、分子分母同时除以x即可，此选项计算正确；B、分子分母同时除以a可得，此选项计算错误；C、==﹣1，此选项计算正确；D、分子分母同时除以mn即可，此选项计算正确；故选：B．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确的找出分子分母的公因式．3．要使二次根式有意义，x必须满足()A．x≤2B．x≥2C．x＞2D．x＜2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．下列各式中属于最简二次根式的是()A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．下列各式，3.14，0.2，中，无理数的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．下列计算不正确的是()A．=±2B．==9C．9的算术平方根是3D．4的平方根是±2【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的定义回答即可．【解答】解：A、=2，故A错误，与要求相符；B、==9，故B正确，与要求不符；C、9的算术平方根是3，正确，与要求不符；D、4的平方根是±2，正确，与要求不符．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．7．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为()A．68°B．32°C．22°D．16°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．8．下列根式中能与合并的二次根式为()A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，可得答案．【解答】解：A、=2与不是同类二次根式，故A错误；B、=2与不是同类二次根式，故B错误；C、=与不是同类二次根式，故C错误；D、=3与是同类二次根式，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9．下列运算正确的是()A．+=B．×=C．（﹣1）2=3﹣1D．=5+3【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质计算求出即可．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、×=，故此选项正确；C、（﹣1）2=3﹣2+1，故此选项错误；D、=，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．10．如图所示，已知∠1=∠2，要使BD=CD，还应增加的条件是()①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④AB=BC．A．①B．①②C．①②③D．①②③④【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】①根据等腰三角形性质推出即可；②根据等腰三角形的判定得出AB=AC，再根据等腰三角形性质推出即可；③求出△ADB≌△ADC，根据全等推出即可；④根据等腰三角形性质和全等三角形的性质和判定判断即可．【解答】解：①或②或③，理由是：①∵AB=AC，∠1=∠2，∴BD=CD；②∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵∠1=∠2，∴BD=CD③∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴BD=CD④∵由AB=BC和∠1=∠2不能推出BD=CD，∴④错误；故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．11．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A．2.5B．2C．D．【考点】实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．12．设m﹣n=mn，则的值是()A．B．0C．1D．﹣1【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】首先把分式进行通分，然后把m﹣n=mn整体代入，即可解答．【解答】解：原式=，∵m﹣n=mn，∴原式=﹣1．故选D．【点评】本题主要考查分式的减法，整体法代入在解题中很重要的．13．运动会上，初