天津市河北区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．=a2﹣9B．m（m﹣1）=m2﹣mC．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5D．a2﹣4a+4=（a﹣2）22．下列能用完全平方公式因式分解的是（）A．x2+2xy﹣y2B．﹣xy+y2C．x2﹣2xy+y2D．x2﹣4xy+2y23．若多项式乘法（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣24．下列各式正确的是（）A．B．C．D．5．下列从左到右的变形：①=；②=；③=；④=．其中，正确的是（）A．①②B．②④C．③④D．①②③④6．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±17．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠18．如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在题中横线上）9．若分式有意义，则x的取值范围是．10．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．11．若a+3b﹣2=0，则3a27b=．12．因式分解：x3﹣xy2=．13．计算（π﹣3.14）0+（）﹣2=．14．计算：（﹣3）2013（﹣）2011=．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=．16．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三、解答题（7题6分，18题10分，19、20题各8分，21、22题各10分，共52分，解答写出文字说明，演算步骤或推理过程）17．解方程：．18．（1）若a+b=5，ab=3，求+的值；（2）化简：÷（m+n﹣）19．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．20．如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．21．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．=a2﹣9B．m（m﹣1）=m2﹣mC．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5D．a2﹣4a+4=（a﹣2）2【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．2．下列能用完全平方公式因式分解的是（）A．x2+2xy﹣y2B．﹣xy+y2C．x2﹣2xy+y2D．x2﹣4xy+2y2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：A、不是两数的平方和加这两个数乘积的二倍，故A错误；B、不是两数的平方和减这两个数乘积的二倍，故B错误；C、两数的平方和减这两个数乘积的二倍，故C正确；D、不是两数的平方和减这两个数乘积的二倍，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，利用两数的平方和加减这两个数乘积的二倍是解题关键．3．若多项式乘法（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算出结果，根据不含xy项即xy项的系数为0求出k的值即可．【解答】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）=2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y=2x2+（4﹣k）xy﹣x﹣2ky2﹣2y，∵结果中不含xy项，∴4﹣k=0，解得，k=4，故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．4．下列各式正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．【解答】解：A、=，故A正确；B、=，故B错误；C、=，故C错误；D、=﹣，故D错误．故选A．【点评】分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．注意不能用分子、分母的项符号代替分子，分母的符号．5．下列从左到右的变形：①=；②=；③=；④=．其中，正确的是（）A．①②B．②④C．③④D．①②③④【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：①=，当a=0时，该等式不成立，故①错误；②=，分式的分子、分母同时乘以b，等式仍成立，即=，故②正确；③=，当c=0时，该等式不成立，故③错误；④=，因为x2+1≠0，即分式的分子、分母同时乘以（x2+1），等式仍成立，即=成立，故④正确；综上所述，正确的②④．故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．6．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±1【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣1．故选B．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．7．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选D【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】由HL证得Rt△BDP≌Rt△BFP，Rt△CEP≌Rt△CFP，得出∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠FCP；根据三角形外角的性质，可得∠ABC+∠BAC=∠ACF，∠PBC+∠BPC=∠FCP，根据等量代换，即可得出结果．【解答】解：在Rt△BDP和Rt△BFP中，，∴Rt△BDP≌Rt△BFP（HL），∴∠ABP=∠CBP，在Rt△CEP和Rt△CFP中，，Rt△CEP≌Rt△CFP（HL），∴∠ACP=∠FCP，∵∠ACF是△ABC的外角，∴∠ABC+∠BAC=∠ACF，两边都除以2，得：∠ABC+∠BAC=∠ACF，即∠PBC+∠BAC=∠FCP，∵∠PCF是△BCP的外角，∴∠PBC+∠BPC=∠FCP，∴∠BPC=∠BAC=×70°=35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识；找出各角的关系并进行等量代换是解决问题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在题中横线上）9．若分式有意义，则x的取值范围是x≠3的全体实数．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵3﹣x≠0，∴x≠3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．10．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．若a+3b﹣2=0，则3a27b=9．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．【解答】解：∵a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，则3a27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．12．因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．计算（π﹣3.14）0+（）﹣2=10．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．14．计算：（﹣3）2013（﹣）2011=9．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可得（﹣3）2011（﹣3）2，再根据积的乘方，可得计算结果．【解答】解：（﹣3）2013（﹣）2011=（﹣3）2（﹣3）2011（﹣）2011=（﹣3）2[﹣3×（﹣）]2011=（﹣3）2=9，故答案为：9．【点评】本体考查了幂的乘方与积的乘方，先根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大