威海市荣成市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省威海市荣成市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：1．已知是方程2x+ay=5的解，则a的值为（）A．1B．2C．3D．42．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．3．已知方程组，则（x﹣y）﹣2=（）A．2B．C．4D．4．已知是二元一次方程组的解，则ab的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行6．下列命题中是假命题的是（）A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．同角的补角相等D．如果a为实数，那么|a|＞07．下列条件不能够证明a∥b的是（）A．∠2+∠3=180°B．∠1=∠4C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠38．下列事件中是确定事件的为（）A．两条线段可以组成一个三角形B．打开电视机正在播放动画片C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数9．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，则下列说法正确的是（）A．一定等于B．一定不等于C．一定大于D．投掷的次数很多时，稳定在附近10．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A．12B．24C．36D．4812．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km二、耐心填一填13．方程组的解是．14．把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：．15．如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=32°，则∠BEC=．16．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数不小于3的概率为．17．如图中的两条直线l1，l2可以看作方程组的解．18．已知方程组，若a≠0，则=．三．解答题：19．解方程组（1）（2）（3）．20．和都是方程ax﹣y=b的解，求a与b的值．21．如图，已知AB∥CD，AC∥BD，CE平分∠ACD．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）求证：∠BEC＞∠BDC．22．如图，已知ED∥AC，∠EDF=∠A，∠FDC=30°．求∠B的度数．23．列方程组解应用题：某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售了多少件？24．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？25．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，﹣4），且与正比例函数的图象相交于点（4，a），求：（1）a的值；（2）k、b的值；（3）画出这两个函数图象，并求出它们与y轴相交得到的三角形的面积．2015-2016学年山东省威海市荣成市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．已知是方程2x+ay=5的解，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的解得概念，将x、y的值代入方程，得到一个关于a的方程，求解可得a的值．【解答】解：将代入方程2x+ay=5，得：4+a=5，解得：a=1，故选：A．2．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程组即可．【解答】解：根据题意列方程组，得：．故选：C．3．已知方程组，则（x﹣y）﹣2=（）A．2B．C．4D．【考点】解二元一次方程组；负整数指数幂．【分析】方程组两方程相减求出x﹣y的值，代入计算即可得到结果．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y=2，则原式=2﹣2=．故选D4．已知是二元一次方程组的解，则ab的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【考点】二元一次方程组的解．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可解答．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴解得：∴ab=21=2．故选：D．5．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行【考点】平行线的判定．【分析】由题意，利用平行线的判定定理来推理判断即可．【解答】解：由图可知，∠ABD=∠BAC，故使用的原理为内错角相等两直线平行．故选C．6．下列命题中是假命题的是（）A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．同角的补角相等D．如果a为实数，那么|a|＞0【考点】命题与定理．【分析】由三角形内角和得出A是真命题；由垂线的性质得出B是真命题；由补角的性质得出C是真命题；由|0|=0得出D是假命题．【解答】解：A、一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；C、同角的补角相等，是真命题；D、如果a为实数，那么|a|＞0，是假命题；如：0是实数，|0|=0，故D是假命题；故选：D．7．下列条件不能够证明a∥b的是（）A．∠2+∠3=180°B．∠1=∠4C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠3【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、∠2+∠3=180°，不能判定a∥b，故此选项正确；B、由∠1=∠4可得∠2=∠3，能判定a∥b，故此选项错误；C、∠2+∠4=180°，可得∠2=∠3，能判定a∥b，故此选项错误；D、∠2=∠3能判定a∥b，故此选项错误；故选：A．8．下列事件中是确定事件的为（）A．两条线段可以组成一个三角形B．打开电视机正在播放动画片C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数【考点】随机事件．【分析】根据确定事件与随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，也是确定事件，故本选项正确；B、打开电视机正在播放动画片是随机事件，故本选项错误；C、车辆随机经过一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；D、掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故本选项错误．故选A．9．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，则下列说法正确的是（）A．一定等于B．一定不等于C．一定大于D．投掷的次数很多时，稳定在附近【考点】利用频率估计概率．【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可．【解答】解：某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，则投掷的次数很多时，稳定在附近，故选D10．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x=5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y．可得方程组．故选A．11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A．12B．24C．36D．48【考点】利用频率估计概率．【分析】根据频率估计概率得到摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，则摸到白球的概率为0.4，然后利用概率公式计算即可．【解答】解：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴估计摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，∴摸到白球的概率为1﹣0.15﹣0.45=0.4，∴口袋中白色球的个数为60×0.4=24，即口袋中白色球的个数很可能24个．故选B．12．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km【考点】一次函数的应用．【分析】根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．【解答】解：A、由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A选项不符合题意；B、因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故B选项不符合题意；C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，+=20，t=，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故C选项符合题意；D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5=km正确，故D选项不符合题意．故选：C．二、耐心填一填13．方程组的解是\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.．【考点】二元一次方程组的解．【分析】用代入法解二元一次方程组，即可解答．【解答】解：把②代入①得：x+6x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：y=4，故方程组的解为：．故答案为：．14．把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【考点】命题与定理．【分析】分清题目的已知与结论，即可解答．【解答】定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．15．如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=32°，则∠BEC=92°．【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，推出AB∥EF∥CD，根据平行线的性质求出∠FEB和∠FEC，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∵∠AB