潍坊市高密市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省潍坊市高密市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．线段是直线上的两点和两点间的部分C．同角或等角的补角相等D．内错角相等，两直线平行2．分式和的最简公分母是（）A．x+5B．x﹣5C．x2﹣25D．非以上答案3．在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10与20分别表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．标准差，平均数4．如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（）度．A．41B．42C．45.5D．466．下列各式中是最简分式的是（）A．B．C．﹣D．7．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠CB．AB=ADC．AD∥BCD．AB∥CD8．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）A．a+bB．C．D．9．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°10．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A．7B．14C．17D．2011．将分式方程1﹣=去分母，整理后得（）A．8x+1=0B．8x﹣3=0C．x2﹣7x+2=0D．x2﹣7x﹣2=012．如图，已知AB=AC=BD，那么∠1和∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2B．2∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°二、填空题（每题3分，共24分）13．命题“对顶角相等”的“条件”是．14．计算+=．15．数据198，199，200，201，202的方差是．16．纸箱里有有红黄绿三色球，红球与黄球的比为1：2，黄球与绿球的比为3：4，纸箱内共有68个球，则黄球有个．17．计算（a2﹣ab）÷=．18．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为度．19．已知=，则=．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．三、解答题（本大题共计60分）21．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、BC于点E、F．且FG⊥AB，垂足为G，求证：CE=FG．22．解下列分式方程：（1）=（2）﹣=．23．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC．求证：∠BAC=∠BFC．24．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．25．A，B两地相距135km，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5h，小汽车比大汽车晚到30min，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度．26．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．山东省潍坊市高密市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．线段是直线上的两点和两点间的部分C．同角或等角的补角相等D．内错角相等，两直线平行【考点】命题与定理．【分析】根据定义的属性进行判断即可．【解答】解：A、为两点确定一条直线确定直线的条件，不是定义，故错误；B、线段是直线上的两点和两点间的部分是线段的定义，正确；C、同角或等角的补角相等是补角的性质，不是定义，故错误；D、内错角相等，两直线平行是平行线的性质，不是定义，故错误；故选B．【点评】本题考查了定义与性质、公理的异同．解决本题需熟记课本中的定义．2．分式和的最简公分母是（）A．x+5B．x﹣5C．x2﹣25D．非以上答案【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式和的最简公分母是（x+5）（x﹣5）=x2﹣25，故选C【点评】此题考查最简公分母问题，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．3．在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10与20分别表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．标准差，平均数【考点】方差．【专题】压轴题．【分析】方差计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．【解答】解：由于S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]，所以样本容量是10，平均数是20．故选C．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】本题主要根据矩形的性质进行做题．【解答】解：∵AC=2AB，∴∠BAC=60°，OA=OB，∴△OAB是正三角形，∴∠AOB的大小是60°．故选C．【点评】本题主要利用了正三角形和矩形对角线的性质求角的度数．5．某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（）度．A．41B．42C．45.5D．46【考点】加权平均数．【专题】应用题．【分析】只要运用加权平均数的公式即可求出，为简单题．【解答】解：平均用电=（45×3+50×5+42×6）÷（3+5+6）=45.5度．故选C．【点评】本题考查了平均数的定义．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．6．下列各式中是最简分式的是（）A．B．C．﹣D．【考点】最简分式．【分析】当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，因此要对每个选项进行分析，看其分子和分母有没有公因式，进而得出正确答案．【解答】解：A、=，不是最简分式，故本选项错误；B、是最简分式，故本选项正确；C、﹣=﹣不是最简分式，故本选项错误；D、=不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了最简分式，用到的知识点是约分，判断一个分式是否最简分式的关键是确定其分子和分母有没有公因式．7．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠CB．AB=ADC．AD∥BCD．AB∥CD【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】根据题干给出的条件可以证明△ABD≌△CDB，可以求得A、C、D选项正确．【解答】解：∵在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，∠A=∠C∴AD∥BC，AB∥CD，∴A、C、D选项正确．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△CDB是解题的关键．8．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）A．a+bB．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意先得出甲单独做每小时完成工程和乙单独做每小时完成的工程，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，列出代数式，即可得出答案．【解答】解：∵甲单独做每小时完成工程的，乙单独做每小时完成工程的，∴甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是：=；故选B．【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到合适的等量关系，本题考查工作时间=工作总量÷工作效率．9．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A．7B．14C．17D．20【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题；数形结合．【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．【解答】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故选C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．11．将分式方程1﹣=去分母，整理后得（）A．8x+1=0B．8x﹣3=0C．x2﹣7x+2=0D．x2﹣7x﹣2=0【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x（x+1）﹣（5x+2）=3x，化简得：x2﹣7x﹣2=0．故选D．【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．12．如图，已知AB=AC=BD，那么∠1和∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2B．2∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2=180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2=180°，故选：D．【点评】考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质．二、填空题（每题3分，共24分）13．命题“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．故答案为：两个角是对顶角．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题．14．计算+=．【考点】分式的加减法．【专题】计算