芜湖市无为县赫店中学2015年八年级上期中数学试卷及答案

2015～2016学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学温馨提示：时间120分钟，满分150分。请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现!一、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A、B、C、D填到本题后括号内)1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．2B．3C．5D．83．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．270°D．540°6．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05B．20：01C．20：10D．10：027．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一ABCDEF条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm29．如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACFB．△ADEC．△ABCD．△BCF10．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．12.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，第7题第12题第11题第8题第9题第10题第13题则∠C的度数为；13.如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3cm，AE=4cm，则CH的长是；14.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，若∠AED=60°，∠EDC=100°，则,∠ADE=．三、解答题(本大题共90分，注意写出解答过程或计算步骤)15.（8分）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）16．（8分）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC、②AD=AE、③∠1=∠2、④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．题设：，结论：（写序号）17．（8分）如图，已知点E，F在AC上，AD∥BC，DF=BE，添加的一个条件．．．．（不要在图中增加任何字母和线），使△ADF≌△CBE．你添加的条件是：.证明：18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于点D，AD=3.1cm，DE=1.8cm，求BE的长。19．（10分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD＝CD.求证：∠BAD=∠CAD20.（10分）如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．BCEAD21.（12分）两个城镇A，B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路，现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求∠MCN的度数．22．（12分）如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD．（1）求证：EG=FG．（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由。（1）（2）GDFACBEGDFACBE23．（14分）已知如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，（1）若∠A=70°，则∠BOC=，试判断∠BOC与∠A存在的某种等量关系并证明；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点O1、O2，则122112180,180.3333BOCABOCA根据以上信息解决下列问题：①试找出它们的规律（n等分时，内部有n-1个点），n等分时∠BO1C=，∠BOn-1C=.（用含n的式子表示），②根据你的猜想，取n=4时，证明∠BO3C表达式任然成立．ABCOABCO1O2ABC图①图②备用图八年级数学参考答案一、1-5：BCACB6-10：BDCBD二、11.75°；12.30°；13.1cm；14.50°三、15．解：连接AB、CD，∵O为AD、BC的中点，∴AO=DO，BO=CO．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC．（SAS）∴AB=CD．∴只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．16、解：答案不唯一．如：题设：①②③，结论：④（写序号）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．，∴BD=CE．17、答案不唯一，如：添加条件∠D=∠B，可以用AAS证明三角形全等。但不能添加一条边相等诸如AD=BC、AF=CE等。添加条件合理得2分，证明正确得6分。18、证明：∵∠ACB=90°∴∠BCE+∠ACD=90°∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠CAD+∠ACD=90°∴∠BCE=∠CAD在△ACD与△CBE中，∵∠ADC=∠CEB，∠BCE=∠CAD，AC=BC∴△ACD≌△CBE，∴BE=CD，CE=AD∴BE=CD=CE－DE=AD－DE=3.1－1.8=1.3cm.19、证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD，∴DE=DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BAD=∠CAD20、解：BD=CE，BD⊥CE；理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE．21、解：（1）到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．（2）如图，因为ME是东西方向的公路由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，∠MCN=180°﹣∠CMN﹣∠CND=105°．22.（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°BEDCFDBDECDFBDCD（1）（2）GDFACBEGDFACBE∵AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴DE＝BF再用AAS证△BFG≌△DEG可得EG=FG…………………………….6分（2）结论成立，证明方法与（1）类似，其中∵AE＝CF∴AE-EF＝CF-EF，即AF＝CE，其余步骤略。………………………………..12分23、解：（1）∠BOC=125°，………………2分190.2BOCA证明：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，∴11,22OBCABCOCBACB，在△BOC中，1180()180()2BOCOBCOCBABCACB，11180(180)1809022AA190.2A……………………6分（2）①111111180,180.nnnBOCABOCAnnnn…10分②证明：当n=4时，3333180()180()4BOCOBCOCBABCACB333180(180)180180444AA13180.44A∴表达式任然成立。………………..14分24、解：（1）∵∠BCA=∠DCF，∴∠BCA-∠ACD=∠DCF-∠ACD即∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF，（SAS），∴BD=AF；…………5分（2）∵∠BCA=∠DCF，∴∠BCA+∠ACD=∠DCF+∠ACD即∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；…………10分（3）①结论：AB=AF+BF'；………………………………..12分②不成立，新结论为AB=AF﹣BF'．…………..14分