武汉市硚口区2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析

2016-2017学年湖北省武汉市硚口区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x2﹣8x﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和8B．3和﹣8C．3和﹣10D．3和102．不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（）A．能够事先确定取出球的颜色B．取到红球的可能性更大C．取到红球和取到绿球的可能性一样大D．取到绿球的可能性更大3．抛物线y=﹣x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣x（x+1）2B．y=﹣x（x﹣1）2C．y=﹣x2+1D．y=﹣x2﹣14．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95．如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，则四边形OEAD为（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形6．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a、b值分别是（）A．a=1，b=5B．a=5，b=1C．a=﹣5，b=1D．a=﹣5，b=﹣17．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（）A．当r=2时，直线AB与⊙C相交B．当r=3时，直线AB与⊙C相离C．当r=2.4时，直线AB与⊙C相切D．当r=4时，直线AB与⊙C相切8．用配方法解方程x2+6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=5B．（x+3）2=13C．（x﹣3）2=﹣13D．（x+3）2=﹣59．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，线段EF的长为4，O是EF的中点，以OF为边长做正方形OABC，连接AE、CF交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°止，则点P运动的路径长为（）A．πB．πC．2πD．2π二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是．12．已知函数y=﹣2（x+1）2+2，当x＞时，y随x的增大而减小．13．某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为．14．如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要cm2的铁皮．15．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米，该抛物线的函数表达式为．16．若直线y=2x+t﹣3与函数y=的图象有且只有两个公共点时，则t的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．已知关于x的方程x2+2x﹣m=0（1）若x=2是方程的根，求m的值；（2）若方程总有两个实数根，求m的取值范围．18．不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率．19．如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE，EC．（1）若∠AEC=28°，求∠AOB的度数；（2）若∠BEA=∠B，BC=6，求⊙O的半径．20．如图，点P是等边△ABC外一点，PA=3，PB=4，PC=5（1）将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△P1AC1，画出旋转后的图形；（2）在（1）的图形中，求∠APB的度数．21．如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是的中点，PE⊥AC交AC的延长线于E．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）如图2，作PH⊥AB于H，交BC于N，若NH=3，BH=4，求PE的长．22．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？23．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF（1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是；（2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出的值．24．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．2016-2017学年湖北省武汉市硚口区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x2﹣8x﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和8B．3和﹣8C．3和﹣10D．3和10【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：3x2﹣8x﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为3，﹣8，故选：B．2．不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（）A．能够事先确定取出球的颜色B．取到红球的可能性更大C．取到红球和取到绿球的可能性一样大D．取到绿球的可能性更大【考点】可能性的大小．【分析】根据不同颜色的球的数量确定摸到哪种球的可能性的大小后即可确定正确的选项．【解答】解：∵不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别，∴绿球数量大于红球数量，其摸球具有随机性，∴摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性，故选D．3．抛物线y=﹣x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣x（x+1）2B．y=﹣x（x﹣1）2C．y=﹣x2+1D．y=﹣x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的法则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=﹣x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2．故选A．4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9【考点】利用频率估计概率．【分析】根据用频率估计概率的意义即可确定正确的选项．【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A、B、C错误，D正确，故选D．5．如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，则四边形OEAD为（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【考点】垂径定理．【分析】先根据垂径定理，由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD=AB，AE=AC，且∠ADO=∠AEO=90°，加上∠DAE=90°，则可判断四边形ADOE是矩形，由于AB=AC，所以AD=AE，于是可判断四边形ADOE是正方形．【解答】证明：∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∵AD=AB，AE=AC，∠ADO=∠AEO=90°，∵AB⊥AC，∴∠DAE=90°，∴四边形ADOE是矩形，∵AB=AC，∴AD=AE，∴四边形ADOE是正方形；故选A．6．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a、b值分别是（）A．a=1，b=5B．a=5，b=1C．a=﹣5，b=1D．a=﹣5，b=﹣1【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：由题意，得a=﹣5，b=﹣1，故选：D．7．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（）A．当r=2时，直线AB与⊙C相交B．当r=3时，直线AB与⊙C相离C．当r=2.4时，直线AB与⊙C相切D．当r=4时，直线AB与⊙C相切【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，和⊙C的半径比较即可．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==5，由三角形面积公式得：×3×4=×5×CD，CD=2.4，即C到AB的距离等于⊙C的半径长，∴⊙C和AB的位置关系是相切，故选C．8．用配方法解方程x2+6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=5B．（x+3）2=13C．（x﹣3）2=﹣13D．（x+3）2=﹣5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】将常数项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得．【解答】解：∵x2+6x=4，∴x2+6x+9=4+9，即（x+3）2=13，故选：B．9．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a＜0，则可对②进行判断；利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到可对③进行判断；利用x=﹣1时，y＜0可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵点（﹣2，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），所以③正确；∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④错误．故选C．10．如图，线段EF的长为4，O是EF的中点，以OF为边长做正方形OABC，连接AE、CF交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°止，则点P运动的路径长为（）A．πB．πC．2πD．2π【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质．【分析】如图，连接AC．首先证明∠EPF=135°，推出点P在与K为圆心的圆上，点P的运动轨迹是，在⊙K上取一点M，连接ME、MF、EK、FK，则∠M=180°﹣∠EPF=45°，推出∠EKF=2∠M=90°，因为EF=4，所以KE=KF=2，根据弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC．∵AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFC=∠AOC=45°，∵E