武夷山市2014-2015学年九年级上期中考试数学试卷及答案

武夷山市2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：抛物线cbxaxy2的对称轴是abx2，顶点坐标abacab44,22一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．将图1按顺时针方向．．．．．旋转90°后得到的是2．下列方程中是一元二次方程．．．．．．的是A．012xB．12xyC．0532xxD．0122xx3．如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是A．50°B．80°C．100°D．200°4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称．．．．．．．．．．．．．图形的是A．B．C．D．5．一元二次方程0342xx的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定6．已知⊙O的半径为10cm，如果圆心O到一条直线的距离为10cm，那么这条直线和第3题这个圆的位置关系为A．相离B．相切C．相交D．无法确定7．将抛物线241xy向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为A.12412xyB.12412xyC.12412xyD.12412xy8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式．．．．．（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是A.5个B.6个C.7个D.8个9．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度(m)y与水平距离(m)x之间的函数表达式为10309012xy，则高尔夫球在飞行过程中的最大．．高度为A．10mB．20mC．30mD．60m10．方程013)2(mxxmm是关于x的一元二次方程．．．．．．，则m的值为A．2mB．2mC．2mD．2m二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．点A（－2，3）与点1A是关于原点O的对称点，则1A坐标是．12．二次函数2)5(32xy的顶点坐标是．13．已知关于x的一元二次方程062mxx的一个根是2,则m＝___．14．如图所示，四边ABCD是圆的内接四边形．．．．．，若∠ABC=50°则∠ADC=．15．如图所示，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）．16．如图所示，一个油管的横截面，其中油管的半径是5cm，有油的部分油面宽AB为8cm，则截面上有油部分油面高CD为___cm．第15题第16题第14题17.如图，用等腰直角三角板画∠AOB=450，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为__________________．18．一列数1a，2a，3a，…，其中211a，111nnaa(n为大于1的整数)，则100a．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答）19.（1）（7分）915)2(2．（2）（7分）先化简，再求值：)2)(2()2(2aaa,其中3a.20.（8分）解方程：0562xx．21．（8分）已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD，那么∠AOC和∠BOD相等吗．．．？请说明理由．．．．．．．22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的111CBA，并写出点1A的坐标．（2）画出111CBA绕原点O旋转180°后得到的222CBA，并写出点2A的坐标．OMBA2217题23.（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？24.(10分)已知：如图已知点P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，点B在⊙O上，∠OCB=600，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．25．(12分)已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=1200，∠MBN=600，将∠MBN绕点B旋转．当∠MBN旋转到如图的位置，此时∠MBN的两边分别交AD、DC于E、F，且AE≠CF.延长DC至点K，使CK=AE，连接BK．求证：（1）△ABE≌△CBK；（2）∠KBC+∠CBF=600；（3）CF+AE=EF．26.（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（-1，0），Rt△AOC的面积为4．（1）求点C的坐标；（2）抛物线cbxaxy2经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．武夷山市2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A；2．C；3．A；4．D；5．A；6．B；7．B；8．C；9．A；10．B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．)3,2(；12．)2,5(；13．1；14．130°；15．B；16．2；17．22°；18．21三、解答题（本大题共8小题，共86分）19．（1）解：原式＝3154·······························································4分＝420······································································6分＝16············································································7分（2）解：原式22444aaa·····························································3分84a············································································5分当208343时，原式a···········································7分20．解：∵5,6,1cba∴01642acb·········································································4分∴2462166x································································6分∴5,121xx···········································································8分21．答：∠AOC=∠BOD……………………………………………………1分理由：∵AB=CD∴弧AB=弧CD…………………………………………………………………………3分∴∠AOB=∠COD………………………………………………………………………5分∴∠AOB-∠BOC=∠CDO-∠BOC……………………………………………………7分即∠AOC=∠BOD………………………………………………………………………8分22．解：（1）图略，)4,2(1A………………………………………………………………5分（2）图略，)4,2(2A………………………………………………………………5分23．解：（1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x，依题意得…………………1分100)1(642x解得不符合题意，舍去）(49%,254121xx…………………………6分答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%.………………………………7分（2）125%251100）（……………………………………………………9分答：商城4月份能卖出125辆自行车.……………………………………………10分24．（1）解：连接OB……………………………………………………………………1分∵OB=OC,∠OCB=60°∴△OBC是等边三角形………………………………………………………3分∴BC=OC=2……………………………………………………………………4分（2）证明：∵BC=OC,OC=CP∴BC=CP…………………………………………………………………5分∴∠CBP=∠P……………………………………………………………6分又∵∠OCB=60°∴∠CBP=30°由（1）可知△OBC是等边三角形…………………7分∴∠OBC=60°…………………………………………………………8分∴∠OBC+∠CBP=90°…………………………………………………9分∴OB⊥BP∴BP是圆O的切线……………………………………………………10分25．证明：（1）∵AB⊥AD,BC⊥CD∴∠BAE=∠BCK=90°……………………………………………………1分又∵AB=BC,AE=CK∴△ABE≌△CBK…………………………………………………………4分（2）由（1）可知△ABE≌△CBK∴∠KBC=∠EBA…………………………………………………………5分又∵∠ABC=120°，∠MBN=60°∴∠CBF+∠ABE=60°……………………………………………………7分∴∠KBC+∠CBF=60°……………………………………………………8分（3）由（1）可知△ABE≌△CBK∴BK=BE………………………………………………………………………9分又∵∠KBF=∠MBN=60°，BF=BF∴△BKF≌△BEF……………………………………………………………10分∴KF=EF………………………………………………………………………11分又∵KF=KC+CF,CK=AE∴CF+AE=EF…………………………………………………………………12分26．（1）C（4，0）……………………………………………………………………………3分（2）抛物线的解析式：223212xxy，对称轴23x．……………………9分（3）设直线AC的解析式为：bkxy，代入点A（0，2），C（4，0），得：∴直线AC：221xy；……………………………………………………………11分过点P作PQ⊥x轴于H，交直线AC于Q，设P（m，223212mm），Q（m，221m）则mmPQ2212∴4)2(44)221(2121222mmmm