西城区北师大实验二龙路中学2014年秋初二上期中数学试题

北师大实验二龙路中学2014-2015学年第一学期期中测试八年级数学试卷2014.11.5（时间100分钟，满分100分）班级______________姓名______________成绩一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．要使分式15x有意义，则x的取值范围是（）．A．1xB．1xC．1xD．1x2．计算32的结果是（）．A．6B．8C．18D．183．下列图形中轴对称图形是（）.A.B.C.D.4．下列变形正确的是（）．A．11aabbB．11aabbC．221abababD．22()1()abab5．若分式6522xxx的值为0，则x的值为（）.A.2B.-2C.2或-2D.2或36．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）．A．SSSB．SASC．AASD．HL7．若分式方程2321xxax有增根，则a的值是（）.A.5B.0C.6D.38．已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD②D到AB、BC的距离相等③D到△ABC的三边的距离相等④点D在∠B的平分线上其中正确的说法的序号是().A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④9．△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=60°，AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高，且AD=A'D'，则∠C'的度数为（）.A．60°B．120°C．60°或30°D．60°或120°10．如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）．A.B.C.D.二、细心填一填（本题共18分，第15题4分，其余每小题各2分）11．化简xxxx112的结果是．12．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是______________.13．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=．14．已知2246130abab，则ab=15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，P为AC边上一点，PC＝2，∠PBC＝30°．（1）若PD⊥AB于D，在图中画出线段PD；（2）点P到斜边AB的距离等于．DBAC16.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_________cm．17．如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC＝110°，D为AC边的中点．现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则∠ADF＝°．18．若x2-3x+1=0，则1242xxx_________.三、耐心算一算（本题共18分，第19、20题各4分，第21、22题各5分）19．因式分解：（1）43244mmm；（2）2233yxyx．解：解：20．计算：121112222aaaaaa．解：21．先化简再求值：22214()244xxxxxxxx，其中x=3．解：DEABC22．解分式方程：1613122xxx．解：四、认真做一做（本题共10分，每小题各5分）23．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC=AE.求证：△ABC≌△ADE.24．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于O．求证：AB＝DC；BACDEF123ECDABFO班级______________姓名________________五、仔细想一想（本题共12分，每小题6分）25．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠BAC的两边的距离相等，且PA＝PB．要求：写作法，保留作图痕迹.作法：26．某服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，因深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）解：（1）（2）CBA六、解答题（本题共12分，每小题6分）27．在△ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与BC、重合），以AD为一边在AD的右侧．．作△ADE，使ADAEDAEBAC，，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果90BAC°，则BCE；（2）设BAC，BCE．①如图2，当点D在线段BC上移动，则与有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则与有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．解：（1）BCE；（2）①ECABDEACBDACBACB图1图2备用图备用图②28．已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，120ABC∠，60MBN∠，MBN∠绕B点旋转，它的两边分别交ADDC，（或它们的延长线）于EF，．（1）当MBN∠绕B点旋转到AECF时（如图1），求证：AECFEF．证明：图1（2）当MBN∠绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，不需．．证明；若不成立，线段AECF，，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予．．证明．图2图3解：DFMNABCEMNFEDCBAABCDEFMN试卷答案1--10：ADCBBDDCDC11、x12、（-1，2）13、95°14、515、216、1917、4018、8119、（1）22)2(mm（2）))((8yxyx20、13aa21、2)2(1x，122、1x，原方程无解23、证明：∵∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC∴∠E=∠C在△ABC和△ADE中CEAEACDAEBAC)(ASAADEABC24、证明：∵CFBEDCABAASDCEABFCEBFCBDADCEABFCEBF)(中和在25、作法：分别作BAC的平分线和线段AB的垂直平分线，相交于点P为所求点P（图略）26、（1）第一批该款式T恤衫每件进价90元；（2）剩余的T恤衫每件售价至少要80元.27、（1）90（2）①答:=180==180180=180=180BACDAEBACDACDAEDACBADCAEBADCAEBACABADCAEDAEABADCAEBACEABCBACBACBACEACBBCE证明：即在和中，在中，即②1)当D在B点左侧时，=EACBDEACBDEACBD2)当D在B点右侧时，=18028、(1)证明思路：在BA延长线上截取AH=CF易证BAHBCF再证BEHBEF，可证EFEH(2)图2，AE+CF=EF图3，AE-CF=EF证明思路与（1）类似，略.