仙游县五校2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一．精心选一选：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或203．下列图形中具有稳定性的是（）A．等边三角形B．正方形C．平行四边形D．梯形4．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A．SSSB．SASC．AASD．ASA6．如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（）A．BFB．CDC．AED．AF7．若一个多边形共有20条对角线，则它是（）边形．A．六B．七C．八D．九8．如图在△ABC中，M是BC的中点，S△ABC=16，则S△ABM是（）A．12B．8C．6D．49．能说明△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB=DE，AC=DF，∠C=∠FB．AC=EF，∠A=∠D，∠B=∠EC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DD．BC=EF，AB=DE，∠B=∠E10．在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A．125°B．100°C．75°D．50°二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知点P（﹣3，4），关于x轴对称的点的坐标为．12．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是边形．13．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=．14．如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．16．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是30cm，则线段MN的长是．三、耐心做一做（本大题共10小题，共86分）17．（8分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD．18．（8分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．20．（8分）已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．21．（8分）在三角形ABC中，∠A=80°，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，你能求出∠BOC的度数．22．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．23．（8分）如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠DAE、∠BOA的度数．24．（8分）已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C=2∠B，∠BFC比∠BEC大20°，求∠C的度数．25．（10分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）如图2，若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°连OD，求∠AOD的度数；（3）如图3，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式AM=FM+OF是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．2016-2017学年福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．精心选一选：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．3．下列图形中具有稳定性的是（）A．等边三角形B．正方形C．平行四边形D．梯形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：等边三角形，正方形，平行四边形，梯形中只有等边三角形具有稳定性．故选A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．4．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°，所以，∠B=2×30°=60°，∠C=3×30°=90°，所以，此三角形是直角三角形．故选B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键．5．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A．SSSB．SASC．AASD．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】根据中线定义可得AE=AC，AF=AB，进而得到AF=AE，然后再利用SAS定理证明△AFC≌△AEB．【解答】解：∵BE、CF是中线，∴AE=AC，AF=AB，∵AB=AC，∴AF=AE，在△AFC和△AEB中，∴△AFC≌△AEB（SAS），故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（）A．BFB．CDC．AED．AF【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的定义，△ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段，即为BF．【解答】解：∵BF⊥AC于F，∴△ABC中AC边上的高是垂线段BF．故选A【点评】本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．7．若一个多边形共有20条对角线，则它是（）边形．A．六B．七C．八D．九【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线公式，列出方程求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，则=20，∴n2﹣3n﹣40=0，（n﹣8）（n+5）=0，解得n=8，n=﹣5（舍去）．故选C．【点评】本题考查了多边形的对角线的公式，熟记公式是解题的关键．8．如图在△ABC中，M是BC的中点，S△ABC=16，则S△ABM是（）A．12B．8C．6D．4【考点】三角形的面积．【分析】根据AM是△ABC的中线，于是得到结论．【解答】解：∵M是BC的中点，∴AM是△ABC的中线，∴S△ABM=S△ABC=16=8，故选B．【点评】本题考查了三角形的面积，熟记等底等高的三角形的三角形相等是解题的关键．9．能说明△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB=DE，AC=DF，∠C=∠FB．AC=EF，∠A=∠D，∠B=∠EC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DD．BC=EF，AB=DE，∠B=∠E【考点】全等三角形的判定．【分析】对所给的四个选择支逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：能说明△ABC≌△DEF的条件D；理由如下：在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故选D．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握判定定理是解题的关键．10．在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A．125°B．100°C．75°D．50°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠B的度数为x，则∠C的度数为x﹣25°，由三角形内角和定理得，x+x﹣25°+55°=180°，解得，x=75°，则∠B的度数为75°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知点P（﹣3，4），关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【解答】解：由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是六边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6，故答案为：六．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握．13．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=5．【考点】全等三角形的性质．【分析】全等三角形，对应边相等，周长也相等．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=4，在△ABC中，△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5，故填5．【点评】本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，本题比较简单．14．如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是80°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角的性质可得答案．【解答】解：∵∠CAB的外角=∠B+∠C，且∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，∴∠C=80°，故答案为：80°．【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，熟