小专题(十二) 整式的化简及求值

小专题(十二)整式的化简及求值类型1整式的化简1．计算：(1)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；解：原式＝－6a3b2＋10a3b3＋8a3b2＝2a3b2＋10a3b3.(2)(3x－1)(2x＋1)；解：原式＝6x2＋3x－2x－1＝6x2＋x－1.(3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；解：原式＝6x2＋11xy－10y2－2x2＋6xy＝4x2＋17xy－10y2.(4)(x－1)(x2＋x＋1)．解：原式＝x3＋x2＋x－x2－x－1＝x3－1.2．计算：(1)21x2y4÷3x2y3；解：原式＝(21÷3)·x2－2·y4－3＝7y.(2)(8x3y3z)÷(－2xy2)；解：原式＝[8÷(－2)]·(x3÷x)·(y3÷y2)·z＝－4x2yz.(3)a2n＋2b3c÷2anb2；解：原式＝(1÷2)·(a2n＋2÷an)·(b3÷b2)·c＝12an＋2bc.(4)－9x6÷13x2÷(－x2)．解：原式＝[－9÷13÷(－1)]·(x6÷x2÷x2)＝27x2.3．计算：(1)(－2a2b3)·(－ab)2÷4a3b5；解：原式＝(－2a2b3)·(a2b2)÷4a3b5＝(－2a4b5)÷4a3b5＝－12a.(2)(－5a2b4c2)2÷(－ab2c)3.解：原式＝25a4b8c4÷(－a3b6c3)＝－25ab2c.4．计算：(1)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y；解：原式＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷x2y＝(2x3y2－2x2y)÷x2y＝2xy－2.(2)(23a4b7－19a2b6)÷(－16ab3)2.解：原式＝(23a4b7－19a2b6)÷136a2b6＝23a4b7÷136a2b6－19a2b6÷136a2b6＝24a2b－4.5．计算：(1)(－76a3b)·65abc；解：原式＝－75a3＋1b1＋1c＝－75a4b2c.(2)(－x)5÷(－x)－2÷(－x)3；解：原式＝(－x)5－(－2)－3＝(－x)4＝x4.(3)6mn2·(2－13mn4)＋(－12mn3)2；解：原式＝12mn2－2m2n6＋14m2n6＝12mn2－74m2n6.(4)5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x－5)．解：原式＝5x3＋10x2＋5x－(2x2－7x－15)＝5x3＋10x2＋5x－2x2＋7x＋15＝5x3＋8x2＋12x＋15.类型2利用直接代入进行化简求值6．先化简，再求值：(1)(－12ab2)·(14a2b4)－(－a3b2)·(－b2)2，其中a＝－14，b＝4；解：原式＝－18a3b6－(－a3b2)·b4＝－18a3b6＋a3b6＝78a3b6.当a＝－14，b＝4时，原式＝78×(－14)3×46＝－56.(2)(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)，其中a＝－2，b＝23；解：原式＝a2－ab－2b2－(a2＋ab－2b2)＝a2－ab－2b2－a2－ab＋2b2＝－2ab.当a＝－2，b＝23时，原式＝(－2)×(－2)×23＝83.(3)(－13xy)2[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]，其中x＝－32，y＝－2；解：原式＝19x2y2(2x2y－xy2－2x2y＋2xy2)＝19x2y2·xy2＝19x3y4.当x＝－32，y＝－2时，原式＝19×(－32)3×(－2)4＝－6.(4)(2a＋3b)(3a－2b)－5a(b＋1)－6a2，其中a＝－12，b＝2.解：原式＝6a2＋5ab－6b2－5ab－5a－6a2＝－6b2－5a，当a＝－12，b＝2时，原式＝－6×22－5×(－12)＝－24＋52＝－2112.类型3利用条件间接代入进行化简求值7．已知|2a＋3b－7|＋(a－9b＋7)2＝0，试求(14a2－12ab＋b2)(12a＋b)的值．解：由题意知2a＋3b－7＝0，a－9b＋7＝0，解得a＝2，b＝1.原式＝18a3＋b3＝18×23＋13＝2.类型4利用整体代入进行化简求值8．(随州中考)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－12.解：原式＝4－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2＝4－2ab.当ab＝－12时，原式＝4＋2×12＝5.9．若x2＋4x－4＝0，求3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值．解：原式＝3x2－12x＋12－6x2＋6＝－3x2－12x＋18＝－3(x2＋4x)＋18.∵x2＋4x－4＝0，∴x2＋4x＝4.∴原式＝－3×4＋18＝6.