小泊头中学2015-2016学年八年级上第二次月考数学试卷含解析

2015-2016学年山东省滨州市无棣县小泊头中学八年级（上）第二次月考数学试卷一．精心选一选（把答案写在右侧的答题栏中，每小题3分，共30分）1．下列交通图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABCB．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABCD．AD=BC，BD=AC3．已知等腰三角形的两边长分别为4cm，7cm，则这个三角形的周长为（）A．15cmB．18cmC．15cm或18cmD．不确定4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．75．已知点P（2，1），那么点P关于x轴对称的P′的坐标是（）A．P′（﹣2，﹣1）B．P′（2，﹣1）C．P′（﹣1，2）D．P′（2，1）6．下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a67．计算（﹣a2b）3的结果正确的是（）A．a4b2B．a6b3C．﹣a6b3D．﹣a5b38．下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）9．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1D．x2+2x﹣110．下列分解因式正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x﹣y）B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9C．a2﹣9=（a+3）（a﹣3）D．x3﹣x=x（x2﹣1）二.细心填一填11．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．12．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．13．计算：4x2•（﹣2xy）=．14．若3x=15，3y=5，则3x﹣y=．15．当x时，（x﹣3）0=1．16．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a=，b=．18．已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=．三、解答题19．计算：（1）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）（2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy（3）（﹣3）2008•（）2009（4）（ab2）3•（﹣a3b）2÷（﹣5ab）（5）（x+y﹣1）（x﹣y+1）20．分解因式：（1）12abc﹣2bc2（2）2a3﹣12a2+18a（3）2a（x﹣y）+3b（y﹣x）（4）12x3﹣3x．21．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．22．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．23．已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．24．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．2015-2016学年山东省滨州市无棣县小泊头中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．精心选一选（把答案写在右侧的答题栏中，每小题3分，共30分）1．下列交通图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．只有A不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的概念，只有A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABCB．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABCD．AD=BC，BD=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角．3．已知等腰三角形的两边长分别为4cm，7cm，则这个三角形的周长为（）A．15cmB．18cmC．15cm或18cmD．不确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为4cm时，②当腰长为7cm时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为4cm时，周长=4+4+7=15（cm）；②当腰长为7cm时，周长=7+7+4=18（cm）．故选C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，是一道基础题．注意还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5．已知点P（2，1），那么点P关于x轴对称的P′的坐标是（）A．P′（﹣2，﹣1）B．P′（2，﹣1）C．P′（﹣1，2）D．P′（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点P（2，1），∴点P关于x轴对称的P′的坐标是（2，﹣1）．故选B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．7．计算（﹣a2b）3的结果正确的是（）A．a4b2B．a6b3C．﹣a6b3D．﹣a5b3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：（﹣a2b）3=（﹣）3（a2）3b3=﹣a6b3．故选C．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算性质，应注意运算过程中的符号．8．下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2，故选B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．9．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1D．x2+2x﹣1【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选A．【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．10．下列分解因式正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x﹣y）B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9C．a2﹣9=（a+3）（a﹣3）D．x3﹣x=x（x2﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据分解因式的意义判断即可【解答】解：A、不符合平方差的形式，故选项错误；B、是多项式乘法，故选项错误；C、符合平方差公式，故选项正确；D、没因式分解到底，故选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．二.细心填一填11．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD，使△ABD≌△ACD．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】∠1、∠2分别是△ADB、△ADC的外角，由∠1=∠2可得∠ADB=∠ADC，然后根据判定定理AAS、ASA、SAS尝试添加条件．【解答】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．12．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为40°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．13．计算：4x2•（﹣2xy）=﹣8x3y．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：4x2•（﹣2xy）=﹣8x3y．故答案为：﹣8x3y．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．若3x=15，3y=5，则3x﹣y=3．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，故答案为：3．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用了同底数幂的除法底数不变指数相减．15．当x≠3时，（x﹣3）0=1．【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3．【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a≠0）．16．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．【点评】此题