小池中学2015届九年级上第三次教学质量监测数学试题及答案

小池中学2014-2015学年第一学期第三次教学质量监测九年级数学试题时间：120分钟总分：150分一、选择题：（每小题只有一个正确答案，请把正确答案选项的字母填在题后的括号内；每小题3分，共30分）1、数据5，3，－1，0，9的极差是（）A．-7B．5C．7D．102、已知⊙O的半径为7cm，OA＝5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定3、对于抛物线3)5x(31y2，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（－5，3）D．开口向上，顶点坐标（－5，3）4、顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形5、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，3人的测试成绩如下表则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．3人成绩稳定情况相同6、已知⊙O1的半径R为7cm，⊙O2的半径r为4cm，两圆的圆心距O1O2为3cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝BD,∠A＝140°,则∠C等于（）A．75°B．60°C．70°D．80°8、若抛物线y=ax2+c经过点P(l，－2)，则它也经过（）A．P1(－1，－2)B．P2(－l,2)C．P3(l,2)D．P4(2,1)9、⊙O的半径为5cm，点A、B、C是直线a上的三点，OA、OB、OC的长度分别是5cm、4cm、7cm，则直线a与⊙O的位置关系是：（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定10、若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2－5b＋6＝0，c2－5c＋6＝0，则△ABC的周长为（）A．9B．10C．9或10D．8或9或10丙的成绩环数78910频数0550甲的成绩环数78910频数2332乙的成绩环数78910频数1441ABCD第7题图二、填空题：（每小题3分，共24分）11、数据：102、99、101、100、98的方差是。12、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是．13、如图，在半径为5cm的⊙O中，点P是弦AB的中点；OP=3cm，则弦AB=cm．14、将二次函数y＝－2x2－４x+３的图象向左平移１个单位后的抛物线顶点坐标是（，）．15、如右图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y=kx+m在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(－1，0)、点B(3，0)和点C(0，－3)，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．当x满足：时一次函数值大于二次函数的值．16、如图，在半径为5cm的⊙O中，∠ACB=300，则AB⌒的长度等于：17、用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的几何图形有种．18、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，将直角梯形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB上的F点，若AB=BC=12，EF=10，∠FCD=90°，则AF=______．三、解答题：19、（本题满分5分）计算：00045tan330cos260sin2120、（本题满分7分）已知二次函数cbxxy2的顶点在直线y＝—4x上,并且图象经过点(－１,0),(1)求这个二次函数的解析式.(2)当x满足什么条件时二次函数cbxxy2随x的增大而减小？ABCDEF第18题图1－1－33xyOABC第15题图第16题图ACBO第13题3题OBAOP21、（本题满分10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22、（本题满分10分）如图，扇形OAB的半径OA＝r，圆心角∠AOB＝90º，点C是AB⌒上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM＝2EM，过点C的直线CP交OA的延长线于点P，且∠CPO＝∠CDE．(1)试说明：DM＝23r；(2)试说明：直线CP是扇形OAB所在圆的切线；23、（本题满分10分）在一组数据nxxx,,,21中,各数据与它们的平均数x的差的绝对值的平均数,即)(121xxxxxxnTn叫做这组数据的“平均差”.“平均差”也能描述一组数据的离散程度.“平均差”越大说明数据的离散程度越大．因为“平均差”的计算要比方差的计算要容易一点，所以有时人们也用它来代替方差来比较OEBMCPDAADBEFOCM数据的离散程度．极差、方差（标准差）、平均差都是反映数据离散程度的量．一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况；为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞；分开养殖或出售；他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下：（单位：千克）A鱼塘：3、5、5、5、7、7、5、5、5、3B鱼塘：4、4、5、6、6、5、6、6、4、4（1）分别计算甲、乙两个鱼塘中抽取的样本的极差、方差、平均差；完成下面的表格：极差方差平均差A鱼塘B鱼塘（2）如果你是技术人员，你会建议李大爷注意哪个鱼塘的风险更大些？计算哪些量更能说明鱼重量的离散程度？24、（本题满分10分）Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△CBA位置，直线CB与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想．(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).25、（本题满分10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500yx．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？图（一）AB（D）C（E）FOC（E）AB（D）FC/B/A/图（二）QP（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）26、（本题满分10分）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？27、（本小题满分12分）如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救.经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC＝20km，∠BAC＝22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案(如图1)：①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟AMBCODAMBC0.5OxyDPQ前往B.已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h.(sin22°37′＝135，cos22°37′＝1312，tan22°37′＝125)(1)通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好(汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计)？(2)事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC＝32(冲锋舟与汽车速度的比)，然后再派冲锋舟前往B(如图2).请你说明理由！如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：方案①：在线段上AP任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长。（本小问满分6分，可得4分）方案②：在线段上AP任取一点M；设AM＝x；然后用含有x的代数式表示出所用时间t；（本小问满分6分，可得3分）方案③：利用现有数据，根据cos∠BPC＝32计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间；（本小问满分6分，可得2分）题满分12分）在平面直角坐标系中，动点Ｐ到点S（1，411），与过T点（0，413）且平行于x轴的直线距离相等，设点P的坐标为（x，y）（1）试求出y与x函数关系式；（2）设点P运动到x轴上时为点A、B（点A在点B的左边），运动到最高点为点C；动动到y轴上时为点D；求出A、B、C、D四点的坐标；（3）在（2）的条件下，M为线段OB（点O为坐标原点）上的一个动点，过x轴上一点0,2G作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M点在线段OB上图13题OABDC①③②图23题OABPC备用图3题OABPC运动时，现给出两个结论：①CDMGNM②DCMMGN，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．参考答案：（由于时间关系、未能认真校对，只作评分参考，标准以阅卷老师做的答案为准！）一、选择题1、D2、A3、A4、D5、C6、C7、D8、A9、C10、C二、填空题11、212、1013、8cm14、（－2、5）15、0x316、3517、218、6或8三、解答题xyOAMBC0.5OxyDPQ19、（一个特值1分）（3分）43（5分）20、（1）122xxy（4分）（2）当1x时，y随x的增大而减小（3分）21、（1）（5分）（2）菱形证明：略（5分）22、（1）（5分）（2）（5分）23、（1）(6分)极差方差平均差A41.60.8B20.80.8（2）极差与方差（4分）24、（1）证明：（略）（4分）（2）证明：（略）（4分）（3）90（2分）25、（1）yxw)20(＝（x－20）（－10x+500）当x=35时，最大w＝2250（3分）（2）2000)5010)(20(xx301x402x（3分）（3）4030x32x3230x当200180y4000203600y成本最少要3600元（4分）26、解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）．M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（32，0）设抛物线的解析式为2yaxk，抛物线过点M和点B，则5k，54a．即抛物线解析式为2554yx．当x＝时，y＝154；当x＝32时，y＝3516．即P（1，154），Q（32，3516）在抛物线上．当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝310×5＝32．∵32＜154且32＜3516，∴网球不能落入桶内．（2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，3516≤310m≤154．解得，7724≤m≤1122．∵m为整数，∴m的值为8，9，10，11，12．∴当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．27、解：（1）kmBc20'3722BACkmBACBCAB52sinkmAC48方案①15136052小时＝52分钟②151360209048小时＝52分钟③602530116020)3348(903322＝6047小时＝47分钟方案③较好（每个方案2分，计6分）（2