孝感市孝南区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在后面的答题栏内．1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．如果分式的值为0，则x的值是()A．1B．0C．﹣1D．±13．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是()A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是()A．m（x﹣y）=mx﹣myB．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）5．如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是()A．AE=CFB．DF=BEC．∠A=∠CD．AE=EF6．下列运算正确的是()A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=aC．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a67．长为9，6，3，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法()A．1种B．2种C．3种D．4种8．解分式方程+2=，可知方程()A．解为x=2B．解为x=4C．解为x=3D．无解9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是()A．45°B．50°C．55°D．60°10．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4二、填空题：每题3分，共计18分。11．计算：4x2y÷（﹣）=__________．12．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=__________．13．如图，∠2+∠3+∠4=320°，则∠1=__________．14．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为__________．15．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边的长为__________．16．有一个计算程序，每次运算这种运算的过程如下：则第n次运算的结果yn__________．（用含有x和n的式子表示）三、解答题：本大题共8小题，共72分。17．（1）计算：（2）分解因式：2ma2﹣8mb2．18．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．19．（1）解方程：（2）化简方程：（m﹣）（m在0，1，﹣2这三个值取一个合适的值）20．如图，已知锐角三角形ABC．（1）用尺规作BC的垂直平分线l和∠B的平分线BM；（2）若l与BM交于P，∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP=__________度．21．如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AD交BC于D，过C作CN⊥AD交AD于H，交AB于N．（1）求证：△ANC为等腰三角形；（2）试判断BN与CD的数量关系，并说明理由．22．如图，在等边△ABC中，点D为AC上一点，CD=CE，∠ACE=60°．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）延长BD交AE于F，连接CF，若AF=CF，猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜想．23．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？24．如图（1），直线AB与x轴负半轴、y轴的正半轴分别交于A、B、OA、OB的长分别为a、b，且满足a2﹣2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图（2）过坐标原点作直线OQ交直线AB于第二象限于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ、BN⊥OQ，若AM=7，BN=4，求MN的长；（3）如图（3），E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角三角形ADE，P为BE的中点，延长DP至F，使PF=DP，连结PO，BF，试问DF、PO是否存在确定的位置关系和数量关系？写出你的结论并证明．2015-2016学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在后面的答题栏内．1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如果分式的值为0，则x的值是()A．1B．0C．﹣1D．±1【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．【解答】解：由分式的值为0，得|x|﹣1=0且2x+2≠0．解得x=1，故选：A．【点评】本题考查了合并同类项，分子为零分母不为零分式的值为零是解题关键．3．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是()A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：C．【点评】本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，比较简单．4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是()A．m（x﹣y）=mx﹣myB．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．5．如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是()A．AE=CFB．DF=BEC．∠A=∠CD．AE=EF【考点】全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，根据平行线的性质得出∠A=∠C，根据全等三角形的判定推出即可．【解答】解：只有选项A正确，理由是：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力和辨析能力．6．下列运算正确的是()A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=aC．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式不能合并；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式=a2÷a=a，故B正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故C错误；D、原式=8a6，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．长为9，6，3，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法()A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】三角形三边关系．【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，3和9，6，4和6，3，4和9，3，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，4和3，6，44．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．8．解分式方程+2=，可知方程()A．解为x=2B．解为x=4C．解为x=3D．无解【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．【解答】解：去分母，得1﹣x+2（x﹣2）=﹣1．去括号，得1﹣x+2x﹣4=﹣1．移项，得﹣x+2x=﹣1﹣1+4．合并同类项，得x=2．检验：当x=2时，x﹣2=0，x=2不是分式方程的解，原分式方程无解．故选：D．【点评】本题考查了解分式方程，注意检验是不可缺少的一步．9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是()A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，∴AB=EC=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∴∠B=2∠E，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣4∠E，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4【考点】轴对称图形；全等三角形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）△ABM和△CDM是全等的等边三角形，那么可知这两个三角形的内角都等于60°，所有的边都相等，即知∠AMB=∠CMD=60°，又MA⊥MD，故∠AMD=90°，利用周角概念可求∠BMC，而BM=CM，结合三角形内角和等于180°，可求∠MBC、∠MCB；（2）由于MA⊥MB，则∠AMD=90°，而MA=MD，那么∠MDA=45°，又∠MDC=60°，可求∠ADC=105°，由（1）中可知∠MBC=15°，则∠ABC=60°+15°=75°，所以∠ADC+∠ABC=180°；（3）延长BM交CD于N，∠NMC是△BMC的外角，可求∠NMC=30°，即知MN是△CDM的角平分线，根据等腰三角形三线合一性质可知MB垂直平分CD；（4）利用（2）中的方法可求∠BAD=105°，∠BCD=75°，易证∠BAD+∠ABC=180°，则AD∥BC，又∵AB=DC