新疆昌吉州2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年新疆昌吉州八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．112．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2等于（）A．270°B．180°C．135°D．90°3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm4．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等5．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．6．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A．5B．6C．7D．87．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°8．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cmB．12cmC．12cm或15cmD．15cm9．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（）A．25°B．50°C．75°D．不能确定二、填空（每小题3分，共15分）10．一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为．11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．12．若一个三角形的两边长分别为2厘米和8厘米，且第三边的长为偶数，则这个三角形的周长为厘米．13．如图，AB=AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE．14．如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为．15．已知点P（﹣a+3b，3）与点Q（﹣5，a﹣2b）关于x轴对称，则a=b=．三、解答题（共55分）16．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，∠A=∠D，AF=DC．求证：AB=DE．17．如图，AB=AC，BD=DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E．求证：DE=DF．18．如图，△ABE为等腰直角三角形，∠ABE=90°，BC=BD，∠FAD=30°．（1）求证：△ABC≌△EBD；（2）求∠AFE的度数．19．已知：如图，BE⊥CD，BE=DE，BC=DA．求证：（1）△BEC≌△DAE；（2）DF⊥BC．20．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．21．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）22．已知：如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是．（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，画△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（3）将△ABC向下平移平移6个单位，向右平移7个单位得到△A2B2C2，画出平移后的图形．（4）若以D、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．2016-2017学年新疆昌吉州八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选C．2．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2等于（）A．270°B．180°C．135°D．90°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵∠5=90°，∴∠3+∠4=180°﹣90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°，故选：A．3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【考点】角平分线的性质．【分析】要求AE+DE，现知道AC=3cm，即AE+CE=3cm，只要CE=DE则问题可以解决，而应用其它条件利用角平分线的性质正好可求出CE=DE．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴EC⊥CB，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm故选B．4．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．5．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选C．6．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A．5B．6C．7D．8【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+CE=5．故选A．7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，可得2x=，解得：x=36°，则∠A=36°，故选B8．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cmB．12cmC．12cm或15cmD．15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．9．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（）A．25°B．50°C．75°D．不能确定【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠EFG与∠EFD的度数，再由翻折变换的性质求出∠GFD1的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠FEC=25°，∴∠EFG=∠FEC=25°，∵∠EFG+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣25°=155°．由翻折变换的性质可知∠EFD1=∠EFD=155°，∴∠GFD1=∠EFD1﹣∠EFG=155°﹣25°=130°．∵∠DFD1+∠GFD1=180°，∴∠DFD1=180°﹣130°=50°．故选B．二、填空（每小题3分，共15分）10．一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为9．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和一定是360度，外角和是内角和的，则这个多边形的内角和是1260度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1260，解得n=9．则这个多边形的边数为9．11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质．【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．12．若一个三角形的两边长分别为2厘米和8厘米，且第三边的长为偶数，则这个三角形的周长为18厘米．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定第三边的长，从而求得其周长．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于6cm，而小于10cm．又第三边是偶数，则第三边是8cm．则三角形的周长是18cm．13．如图，AB=AD，只需添加一个条件∠B=∠D，就可以判定△ABC≌△ADE．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件∠B=∠D，再由条件∠A=∠A，AB=AD，可利用ASA定理证明△ABC≌△ADE，答案不惟一．【解答】解：添加条件∠B=∠D，∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），故答案为：∠B=∠D．14．如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线的性质可得出DE=DF，再由AB=4，△ABD的面积为3求出DE的长，由AC=2即可得出△ACD的面积．【解答】解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵AB=4，△ABD的面积为3，∴S△ABD=AB•DE=×4×DE=3，解得DE=；∴DF=，∵AC=2，∴S△ACD=AC•DF=×2×=．故答案为：．15．已知点P（﹣a+3b，3）与点Q（﹣5，a﹣2b）关于x轴对称，则a=﹣19b=﹣8．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．【解答】解：∵点P（﹣a+3b，3）与点Q（﹣5，a﹣2b）关于x轴对称，∴，解得．故答案为：﹣19，﹣8．三、解答题（共55分）16．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，∠A=∠D，AF=DC．求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出AC=DF，∠BCA=∠DFE，根据ASA证△ABC≌△DEF，根据全等三角形的