宣城市2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年安徽省宣城市八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每题3分）1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠12．以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．6，24，253．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和55．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列计算错误的是（）A．B．C．D．7．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30B．60C．78D．不能确定8．图字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A．B．C．D．9．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里10．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知a=，则代数式a2﹣1的值为．12．字母b的取值如图，化简=．13．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．14．计算：=．15．化简：=．16．如果等式成立，那么x的取值范围是．17．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为．18．观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、简答题（共6个小题）19．（1）（2）（3）（4）．20．先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．21．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？22．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？23．如图，已知AB=5，BC=12，CD=13，DA=10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．24．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3米．求点B到地面的垂直距离BC．25．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？2015-2016学年安徽省宣城市八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每题3分）1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．2．以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．6，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【解答】解：A、32+42=25=52，能构成直角三角形，故本选项错误；B、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项错误；C、52+122=169=132，能构成直角三角形，故本选项错误；D、62+242≠252，不能构成直角三角形，故本选项正确；故选：D．3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后找出与2被开方数相同的二次根式．【解答】解：=2；A、=3，被开方数是2；故本选项错误；B、是最简二次根式，被开方数是30；故本选项错误；C、=4被开方数是3；故本选项错误；D、=3，被开方数是6；故本选项正确．故选D．4．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5【考点】估算无理数的大小．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．5．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选：A．6．下列计算错误的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、×=7，原式计算正确，故本选项错误；B、÷=，原式计算正确，故本选项错误；C、+=8，原式计算正确，故本选项错误；D、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误．故选D．7．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30B．60C．78D．不能确定【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．【解答】解：∵52+122=132，∴三角形为直角三角形，∵长为5，12的边为直角边，∴三角形的面积=×5×12=30．故选：A．8．图字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理判断求出各项中A的面积，即可做出判断．【解答】解：A、根据题意得：A=400﹣225=175，不合题意；B、根据题意得：B=225+400=625，不合题意；C、根据题意得：C=256﹣112=144，符合题意；D、根据题意得：D=400﹣120=280，不合题意，故选C9．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里【考点】勾股定理的应用；方向角．【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，根据勾股定理得：=40（海里）．故选D．10．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用分类讨论对①进行判断；根据勾股定理的逆定理对②④进行判断；根据三角形内角和计算出∠C的度数，然后根据三角形分类对③进行判断．【解答】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，所以①为假命题；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，所以②为假命题；△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则∠C=×180°=90°，所以△ABC是直角三角形，所以③为真命题；△ABC中，若a：b：c=1：2：，则a2+c2=b2，所以这个三角形是直角三角形，所以④为真命题．故选B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知a=，则代数式a2﹣1的值为1．【考点】实数的运算．【分析】把a=代入a2﹣1直接计算即可．【解答】解：当a=时，a2﹣1=（）2﹣1=1．故本题答案为：1．12．字母b的取值如图，化简=3．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据二次根式的性质可得：=|b﹣2|+=|b﹣2|+|b﹣5|，继而求得答案．【解答】解：∵2＜b＜5，∴=|b﹣2|+=|b﹣2|+|b﹣5|=（b﹣2）+（5﹣b）=b﹣2+5﹣b=3．故答案为：3．13．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示﹣1的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为=，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1+．14．计算：=3．【考点】二次根式的加减法．【分析】本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．【解答】解：=5﹣2=3．15．化简：=．【考点】分母有理化．【分析】根据最简二次根式的方法求解即可．【解答】解：==，故填．16．如果等式成立，那么x的取值范围是x＞2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式组，进而求出出答案．【解答】解：∵等式成立，∴，解得：x＞2．故答案为：x＞2．17．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为10或2．【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82=x2解得：x=10，（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2=82，解得x=2．故第三边长为10或2．故答案为：10或2．18．观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）．【考点】二次根式的乘除法．【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．三、简答题（共6个小题）19．（1）（2）（3）（4）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式去括号化简后，合并即可得到结果；（3）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+1=3；（2）原式=4﹣﹣+=3；（3）原式=2﹣3=4﹣=﹣；（4）原式=3﹣2+2﹣1+3﹣1=5﹣1．20．先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可【解答】解：原式=÷=÷=×=﹣，当a=1+，b=1﹣时，原式=﹣=﹣=﹣．21．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据勾股定