章末复习(四) 整式的乘法与因式分解

章末复习(四)整式的乘法与因式分解01基础题知识点1幂的运算1．下列计算正确的是(D)A．(a2)3＝a5B．2a－a＝2C．(2a)2＝4aD．a·a3＝a42．计算：(－3)2017×(－13)2015＝9．3．计算：x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4.解：原式＝x12＋x6·x6＋2x12＝x12＋x12＋2x12＝4x12.知识点2整式的乘法4．计算：(1)(－3x2y)3·(－2xy3)；解：原式＝－27x6y3·(－2xy3)＝54x7y6.(2)(34x2y－12xy2－56y3)(－4xy2)．解：原式＝34x2y·(－4xy2)－12xy2·(－4xy2)－56y3·(－4xy2)＝－3x3y3＋2x2y4＋103xy5.知识点3整式的除法5．计算8a3÷(－2a)的结果是(D)A．4aB．－4aC．4a2D．－4a26．已知5a3bm÷(25anb2)＝252b2，则m＝4，n＝3．知识点4乘法公式7．下列关系式中，正确的是(C)A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b28．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为(B)A．±6B．±12C．±18D．±729．若a＋b＝5，ab＝3，则2a2＋2b2＝38．知识点5因式分解10．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(B)A．a(x－y)＝ax－ayB．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋111．把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是(C)A．2(x2－8)B．2(x－2)2C．2(x＋2)(x－2)D．2x(x－4x)12．分解因式：x2y2－2xy＋1＝(xy－1)2．13．已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝20．02中档题14．下列计算正确的是(D)A．(－p2q)3＝－p5q3B．12a2b3c÷6ab2＝2abC．(a＋3b)2＝a2＋9b2D．(x2－4x)÷x＝x－415．可利用x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)分解因式的是(A)A．x2－3x＋2B．3x2－2x＋1C．x2＋x＋1D．3x2＋5x＋716．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝(C)A．10B．6C．5D．317．已知a－b＝3，则a(a－2b)＋b2的值为9．18．已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝－6或0．19．已知实数a，b满足a2－b2＝10，则(a＋b)3·(a－b)3的值是1_000．20．计算：(1)5a3b·(－3b)2＋(－ab)(－6ab)2；解：原式＝5a3b·9b2＋(－ab)·36a2b2＝45a3b3－36a3b3＝9a3b3.(2)(x－3y)2＋(3y－x)(x＋3y)；解：原式＝x2－6xy＋9y2＋9y2－x2＝18y2－6xy.(3)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)．解：原式＝x3＋3x＋x3－3x2－3x3＋3x2＋3x＝－x3＋6x.21．把下列各式因式分解：(1)2m(a－b)－3n(b－a)；解：原式＝(a－b)(2m＋3n)．(2)16x2－64；解：原式＝16(x＋2)(x－2)．(3)－4a2＋24a－36.解：原式＝－4(a－3)2.22．先化简(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．解：原式＝a2－2ab－b2－(a2－b2)＝a2－2ab－b2－a2＋b2＝－2ab.如选择一个喜欢的数为a＝1，b＝－1，原式＝2.23．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的面积为(m－n)2；(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系：(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝±5；(4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2．03综合题24．我们约定：a⊗b＝10a÷10b，如4⊗3＝104÷103＝10.(1)试求：12⊗3和10⊗4的值；(2)试求：21⊗5×102和19⊗3⊗4的值；(3)想一想，(a⊗b)⊗c和a⊗(b⊗c)的值是否相等，验证你的结论．解：(1)12⊗3＝1012÷103＝109，10⊗4＝1010÷104＝106.(2)21⊗5×102＝1021÷105×102＝1018，19⊗3⊗4＝1019÷103÷104＝1012.(3)不相等，理由如下：∵(a⊗b)⊗c＝(10a÷10b)÷10c＝10a－b－c，a⊗(b⊗c)＝10a÷(10b÷10c)＝10a－b＋c，∴(a⊗b)⊗c≠a⊗(b⊗c)．