枣庄市四校联考2015-2016年八年级上月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省枣庄市四校联考八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填入相应的表格里．每小题3分，共36分.1．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是()A．9、12、15B．41、40、9C．25、7、24D．6、5、43．在3.14，π，3.212212221，2+，﹣，﹣5.121121112…中，无理数的个数为()A．5B．2C．3D．44．下列各式中计算正确的是()A．B．C．D．5．已知点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点的坐标为()A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）6．点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是()A．（3，5）B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）7．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段()A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上8．下列说法中，不正确的是()A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根9．已知，那么（a+b）2015的值为()A．﹣1B．1C．32015D．﹣3201510．在直角坐标系中A（2，0），B（﹣3，﹣4），O（0，0），则△AOB的面积为()A．4B．6C．8D．311．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了()A．4米B．6米C．8米D．10米12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于()A．2πB．3πC．4πD．8π二、填空题（每小题4分，共24分）13．﹣27的立方根为__________，的平方根为__________，﹣的倒数为__________．14．如果用（3，19）表示电影院的座位号是3排19号，那么（23，1）表示__________；10排15号可表示为__________．15．已知点P（a+3b，3）与点Q（﹣5，a+2b）关于y轴对称，则a=__________b=__________．16．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=__________．17．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为__________cm．（π取3）18．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积__________．三、解答题（每题满分60分）19．在数轴上作出表示﹣的点（保留作图痕迹，不写作法）．20．（16分）计算：（1）（2）（3）（4）．21．先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=﹣2﹣，b=﹣2．22．如图所示是一块地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=90°，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积．23．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．24．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．25．图（1）为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图（2）．已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条．（2）试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系．2015-2016学年山东省枣庄市四校联考八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填入相应的表格里．每小题3分，共36分.1．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）可以得到答案．【解答】解：∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）在第四象限，故选：D．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．2．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是()A．9、12、15B．41、40、9C．25、7、24D．6、5、4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、92+122=225=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、402+92=1681=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、72+242=625=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．在3.14，π，3.212212221，2+，﹣，﹣5.121121112…中，无理数的个数为()A．5B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，2+，﹣5.121121112…是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．下列各式中计算正确的是()A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．【解答】解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=﹣1，故选项正确；D、（﹣）2=2，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．5．已知点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点的坐标为()A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．【点评】本题考查了平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，比较简单．6．点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是()A．（3，5）B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣3，﹣5），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段()A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．8．下列说法中，不正确的是()A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】一个正数的平方根有正负两个，且互为相反数，算术平方根只能为正；一个数的立方根的符号和被开方数的符号相同．据此可判断只有选项C不符合题意．【解答】解：A、3是（﹣3）2的算术平方根，正确；B、±3是（﹣3）2的平方根，正确；C、（﹣3）2的算术平方根是3，故本选项错误；D、3是（﹣3）3的立方根，正确．故选C．【点评】本题主要考查的是对平方根和算术平方根的区分，以及对立方根的考查，要求学生对这类题目熟练掌握．9．已知，那么（a+b）2015的值为()A．﹣1B．1C．32015D．﹣32015【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，所以（a+b）2015=（﹣2+1）2015=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．在直角坐标系中A（2，0），B（﹣3，﹣4），O（0，0），则△AOB的面积为()A．4B．6C．8D．3【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】由三个点的坐标可得，△AOB的边OA=2，高为0﹣（﹣4）=4，据此求三角形的面积即可．【解答】解：△AOB的面积=×2×4=4．故选：A．【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及三角形面积的求法，解决本题的关键是得到三角形相应的底边长度和高．当一边在坐标轴时，通常选用坐标轴上的边为三角形的底边．11．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了()A．4米B．6米C．8米D．10米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．【解答】解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，∵在直角△ABC中，AC为直角边，∴AC==24米，已知AD=4米，则CD=24﹣4=20（米），∵在直角△CDE中，CE为直角边∴CE==15（米），BE=15米﹣7米=8米．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求CE的长度是解题的关键．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于()A．2πB．3πC．4πD．8π【考点】勾股定理．【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：∵S1=π（）2=πAC2，S2=πBC2，∴S1+S2=π（AC2+BC2）=πAB2=2π．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．﹣27的立方根为﹣3，的平方根为±2，﹣的倒数为﹣．【考点】立方根；倒数；平方根．【分析】根据立方根、平方根的定义和倒数乘积等于1即可解题．【解答】解：（1）∵（﹣3）×（﹣