长春外国语学校2016-2017学年八年级上期末数学试卷含解析

2016-2017学年吉林省长春XX学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣64的立方根是（）A．﹣4B．8C．﹣4和4D．﹣8和82．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞33．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（）A．1：2：4B．1：3：5C．3：4：7D．5：12：135．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角6．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．27．小明统计了他家今年11月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）1916510则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1B．0.4C．0.5D．0.88．如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3=（）A．4B．8C．12D．32二、填空题（每小题3分，共18分）9．因式分解：am+an+ap=．10．a3•a5=．11．计算：25的平方根是．12．若代数式﹣有意义，则x的值为．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为．14．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于．三、计算题（每小题24分，共24分）15．（1）3a•（a﹣4）（2）（x3y+2x2y2）÷xy．（3）（﹣）•．（4）因式分解x3﹣4x．四、解答题：（每小题8分，共32分）16．先化简，再求值（x+y）2﹣2x（x+y），其中x=3，y=2．17．已知：a+b=，a2﹣b2=，求a﹣b的值．18．如图，BD、CE是△ABC的高，且AE=AD，求证：AB=AC．19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．五、解答题（23题10分，24题12分，共22分）20．某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数．（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数．（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm．点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．（1）求BC的长．（2）若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．（3）P、Q两点运动几秒，AP=CQ．2016-2017学年吉林省长春XX学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣64的立方根是（）A．﹣4B．8C．﹣4和4D．﹣8和8【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64∴﹣64的立方根为﹣4，故选（A）2．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0．【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，解得m≤3．故选A．3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（）A．1：2：4B．1：3：5C．3：4：7D．5：12：13【考点】勾股定理．【分析】将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．【解答】解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；C、∵32+42≠72，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选D．5．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：B．6．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．2【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B．7．小明统计了他家今年11月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）1916510则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1B．0.4C．0.5D．0.8【考点】频数（率）分布表．【分析】首先求得统计的通话总次数以及不超过15min的次数，利用概率公式即可直接求解．【解答】解：统计的通话总次数是19+16+5+10=50（次），不超过15min的次数是19+16+5=40（次），则通话时间不超过15min的频率为=0.8．故选D．8．如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3=（）A．4B．8C．12D．32【考点】勾股定理．【分析】由正方形的面积公式可知S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3，由此可求S3．【解答】解：∵S1=4，∴BC2=4，∵S2=12，∴AC2=8，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2=4+8=12，∴S3=AB2=12．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．因式分解：am+an+ap=a（m+n+p）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接找出公因式a，进而分解因式得出答案．【解答】解：原式=a（m+n+p）．故答案为：a（m+n+p）．10．a3•a5=a8．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式=a3+5=a8，故答案为：a8．11．计算：25的平方根是±5．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．12．若代数式﹣有意义，则x的值为2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【解答】解：∵代数式﹣有意义，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2．故答案为：2．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．【考点】角平分线的性质．【分析】要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．14．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于13．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理求得AB的长，再根据勾股定理求得AD的长．【解答】解：在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理，得AB=5．在直角三角形ABD中，BD=12，根据勾股定理，得AD=13．三、计算题（每小题24分，共24分）15．（1）3a•（a﹣4）（2）（x3y+2x2y2）÷xy．（3）（﹣）•．（4）因式分解x3﹣4x．【考点】二次根式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案；（2）直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案；（3）直接化简二次根式，进而利用有理数混合运算法则求出答案；（4）首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）3a•（a﹣4）=3a2﹣12a；（2））（x3y+2x2y2）÷xy=x2+2xy；（3）（﹣）•=（×4﹣×3）×2=0；（4）因式分解x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．四、解答题：（每小题8分，共32分）16．先化简，再求值（x+y）2﹣2x（x+y），其中x=3，y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy=﹣x2+y2，当x=3，y=2时，原式=﹣9+4=﹣5．17．已知：a+b=，a2﹣b2=，求a﹣b的值．【考点】平方差公式．【分析】第二个等式左边利用平方差公式变形，将第一个等式代入计算即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵a+b=，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，∴a﹣b=．18．如图，BD、CE是△ABC的高，且AE=AD，求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】直接利用已知得出∠ADB=∠AEC，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AB=AC．19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB