长春外国语学校2016-2017学年八年级上期中数学试卷含解析

2016-2017学年吉林省长春外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．实数16的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±22．下面四个实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣C．3.1415D．3．化简|﹣1|+1的结果是（）A．2﹣B．2+C．2D．4．如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）A．50°B．70°C．90°D．20°5．下列说法中正确的是（）A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题6．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（m﹣n）m=m2﹣mn7．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等8．下列运算正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a5D．（2ab2）3=6a3b6二、填空：9．﹣的相反数是，倒数是．10．比较大小：2（填“＞”或“＜”或“=”）11．﹣27的立方根是．12．如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD=．13．如图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是．14．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．三、解答题：（共78分）15．计算：（1）2a•3a2；（2）[（﹣x）3]2；（3）（﹣2a2）2•（﹣5a3）．16．计算：（1）a•a2+a5÷a2﹣3a3；（2）（2x2﹣1）（x﹣3）+2x（3x+）；（3）[（a+b）2﹣b（2a+b）﹣8a]÷2a．17．将下列各式因式分解：（1）am﹣an+ap；（2）x3﹣25x；（3）（x﹣1）（x﹣3）+1．18．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．19．已知：a+b=3，ab=2，求a2+b2的值．20．如图，AE=DB，BC=EF，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．21．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结CD、EB．（1）不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形；（2）求证：CF=EF．2016-2017学年吉林省长春外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．实数16的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求出即可．【解答】解：16的平方根为±=±4，故选B．【点评】本题考查了平方根定义的应用，能理解平方根的定义是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．下面四个实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣C．3.1415D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣是无理数，0，3.1415，是有理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．化简|﹣1|+1的结果是（）A．2﹣B．2+C．2D．【考点】实数的性质．【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行实数的加法运算即可．【解答】解：|﹣1|+1，=﹣1+1，=．故选D．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，实数的加法，熟记性质与运算法则是解题的关键．4．如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）A．50°B．70°C．90°D．20°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠A=∠FED，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∠FED=70°，∴∠A=∠FED=70°，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．5．下列说法中正确的是（）A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题【考点】命题与定理．【专题】压轴题．【分析】根据命题、逆命题、逆定理的定义即可作出判断．【解答】解：A、每个命题都有逆命题是正确的；B、每个定理不一定有逆定理，如对顶角相等没有逆定理，故选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如对顶角相等的逆命题不是真命题，故选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，如相等的角是对顶角的逆命题是真命题，故选项错误．故选A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（m﹣n）m=m2﹣mn【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整数的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；D、是整数的乘法，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．7．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三角形全等的．【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．下列运算正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a5D．（2ab2）3=6a3b6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a4，错误；C、原式=a5，正确；D、原式=8a3b6，错误，故选C【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空：9．﹣的相反数是，倒数是﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，倒数是﹣．故答案为：，﹣．【点评】本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数．10．比较大小：＞2（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】实数大小比较．【分析】根据2=＜即可得出答案．【解答】解：∵2=＜，∴＞2，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，关键是得出2=＜，题目比较基础，难度适中．11．﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD=2．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE=3，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE=3，∴AB=DE=3，∵线段AD=5，∴BD=AD﹣AB=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．13．如图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题要判定△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“AAS”的条件：两角和其中一角的对边对应相等，只能选∠B=∠C．【解答】解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”．故填∠B=∠C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题考查三角形全等的判定“AAS”的条件：两角和其中一角的对边相等．14．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是±6．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值．【解答】解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M=±6，解得：M=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题：（共78分）15．计算：（1）2a•3a2；（2）[（﹣x）3]2；（3）（﹣2a2）2•（﹣5a3）．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）根据单项式乘单项式法则可得；（2）根据幂的乘方法则计算可得；（3）先计算乘方，再计算乘法即可．【解答】解：（1）原式=6a3；（2）原式=（﹣x）6=x6；（3）原式=4a4•（﹣5a3）=﹣20a7．【点评】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键．16．计算：（1）a•a2+a5÷a2﹣3a3；（2）（2x2﹣1）（x﹣3）+2x（3x+）；（3）[（a+b）2﹣b（2a+b）﹣8a]÷2a．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可；（3）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．【解答】解：（1）原式=a3+a3﹣3a3=﹣a3；（2）原式=2x3﹣6x2﹣x+3+6x2+x=2x3+3；（3）原式=[a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2﹣8a]÷2a=（a2﹣8a）÷2a=a﹣4．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键，注意：运算顺序．17．将下列各式因式分解：（1）am﹣an+ap；（2）x3﹣25x；（3）（x﹣1）（x﹣3）+1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式法，可得答案；（2）根据提公因式法，平方差公式，可得答案；（3）根据整式的乘法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=a（m﹣n+p）；（2）原式=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）；（3）原式=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．18．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【考点】单项式乘多项式．【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【点评】本题考查了整式的化简．整式